九年级数学下册第三章圆3圆周角和圆心角的关系第1课时课件北师大版 22页

3 圆周角和圆心角的关系 第 1 课时 1. 了解圆周角的概念. 2. 理解圆周角定理的证明 . 3. 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想 . 3. 下列命题是真命题的是 ( ) ① 垂直弦的直径平分这条弦 ②相等的圆心角所对的弧相等 ③圆既是轴对称图形 , 还是中心对称图形 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 1. 圆心角的定义 ? 答： 相等 . 答 : 顶点在圆心的角叫圆心角 . 2. 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 ? B 圆心角顶点发生变化时 , 我们得到几种情况 ? A . O B C . 思考： 三个图中的∠ BAC 的顶点 A 各在圆的什么位置？ 角的两边和圆是什么关系？ . . A O B C A . O B C . 你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗 ? . O B C A 特征： ① 角的顶点在圆上 . 圆周角定义 : 顶点在圆上 , 并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角 . ② 角的两边都与圆相交 . 探究 1. 判断下列各图形中的角是不是圆周角 . 图１ 图２ 图３ 图４ 图５ 2 、指出图中的圆周角 . A O B C ∠ACO ∠ACB ∠BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABO ∠CBO ∠ABC × × √ × × 【 巩固练习 】 说说你的想法 , 并与同伴交流 . 提示 : 注意圆心角与圆周角的位置关系 . A B C ● O A B C ● O ● O A B C 如图 , 观察弧 AC 所对的圆周角∠ ABC 与圆心角∠ AOC, 它们的大小有什么关系 ? 圆周角和圆心角的关系 议一议 解 : ∵∠AOC 是△ ABO 的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB ， ● O A B C ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即∠ ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗 ? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 . 1. 首先考虑一种特殊情况：当圆心 (O) 在圆周角 (∠ABC) 的一边 (BC) 上时 , 圆周角∠ ABC 与圆心角∠ AOC 的大小关系 . 提示 : 能否转化为 1 的情况 ? 过点 B 作直径 BD. 由 1 可得 : 你能写出这个命题吗 ? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 . ● O A B C D 如果圆心不在圆周角的一边上 , 结果会怎样 ? 2. 当圆心 (O) 在圆周角 (∠ABC) 的内部时 , 圆周角∠ ABC 与圆心角∠ AOC 的大小关系会怎样 ? ∠ABD = ∠AOD, ∠CBD = ∠COD, ∴ ∠ABC = ∠AOC. 提示 : 能否也转化为 1 的情况 ? 过点 B 作直径 BD. 由 1 可得 : 你能写出这个命题吗 ? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 . D A B C 如果圆心不在圆周角的一边上 , 结果会怎样 ? 3. 当圆心 (O) 在圆周角 (∠ABC) 的外部时 , 圆周角∠ ABC 与圆心角∠ AOC 的大小关系会怎样 ? ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ∴ ∠ABC = ∠AOC. ● O 圆周角定理 : 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 . 提示 : 圆周角定理是承上启下的知识点 , 要予以重视 . ● O A B C ● O A B C ● O A B C 即∠ ABC= ∠AOC. D D 圆心在角的边 圆心在角 圆心在角 上 内 外 定理： ∠AOB=2∠BOC A O B C ∠ACB=2∠BAC 证明： ∠ACB= ∠AOB ∠BAC= ∠BOC 例 . 如图： OA ， OB ， OC 都是 ⊙ O 的半径，∠ AOB=2∠BOC. 求证：∠ ACB=2∠BAC. 【 例题 】 B A O 70° X 1. 求圆中角 X 的度数 A O X 120° C C D B 2. 如图，在直径为 AB 的半圆中， O 为圆 心， C ， D 为半圆上的两点，∠ COD=50° ， 则∠ CAD=_______. 25 º 【 跟踪训练 】 答案： 35° 120° 3. 判断 （ 1 ）顶点在圆上的角叫圆周角 . （ 2 ）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半 . × √ （ 2 ） 如图，已知圆心角∠ AOB=100° ，则圆周角∠ ACB=_____ ，∠ ADB=______. D A O C B 4. 计算 （ 1 ）半径为 R 的圆中，有一弦分圆周成 1 ： 4 两部分，则弦所对的圆周角的度数是 _______________. 130 º 50 º 36 º 或 144° O · 1. （兰州 · 中考） 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上．点 A ， B 的读数分别为 86° ， 30° ，则∠ ACB 的大小为（ ） 答案 : B A ． 15° C ． 29 ° B ． 28 ° D ． 34 ° A O C B 2 ．（重庆 · 中考）如图，△ ABC 是 ⊙ O 的内接三角形，若∠ ABC =70° 则∠ AOC 的度数等于（ ） A.140° B.130° C.120° D.110° 答案 : A 3. （潼南 · 中考）如图，已知 AB 为⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上 ,∠C=15°, 则∠ BOC 的度数为（ ） A ． 15° B. 30° C. 45° D ． 60° 答案 : B 4. （德化 · 中考）如图，点 B ， C 在⊙ O 上，且 BO=BC ，则圆周角∠ BAC 等于（ ） 答案 : D A.60° B.50° C.40° D.30° 5. （红河 · 中考） 如图，已知 BD 是⊙ O 的直径，⊙ O 的弦 AC⊥BD 于点 E ，若∠ AOD=60° ，则∠ DBC 的度数为（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 答案 : A 【 规律方法 】 解决圆周角和圆心角的计算和证明问题 , 要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角 , 然后再灵活运用圆周角定理 . 一 、这节课主要学习了两个知识点： 1 、圆周角定义 . 2 、圆周角定理及其定理应用 . 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法 . 三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用 . 忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。 —— 卢梭