人教版9年级上册数学全册导学案《圆》第3节 圆和圆和位置关系导学案1 4页

1 《圆》第三节 圆和圆位置关系导学案 1 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】 弄清圆与圆的五种位置关系及如何用两圆的半径 R、r 与圆心距 D 的数量间的关系来判别两圆的位置关 系。 【过程与方法】 通过生活中的实际事例，探求圆与圆的五种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透运动变 化观点、数形结合、分类讨论原则等数学思想。 【情感、态度与价值观】 经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量 变到质变的辩证唯物主义，感受数学中的美感。 【重点】 圆与圆的五种位置关系及其应用 【难点】 圆与圆的五种位置及数量间的关系 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固 1.直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? (设圆心到直线的距离为 d，半径为 r) 2 .平面内点和圆的关系有多少种呢？（设圆心与点的距离为 d，半径为 r） （二）自主探究 1、古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”。在实际生活中， 我们所见到的不仅仅是单一的圆，很多都是有两个甚至更多的圆所组成的美丽图案。你发 现了哪些好看的图案呢？结合课本 98 页的图片，让我们一起感受两圆的位置关系，并完 成 99 页的探究，把你的结论写到下边：圆和圆具备 种位置关系，由远及近，分别 是 、 、 、 、 。 当两圆没有公共点时，可能具备的位置关系是 或 ，我们把它统称 为 ；当两圆有唯一公共点时，可能 或 ，统称为 ；当两圆有 2 个公共点时，两圆 。 2、如果两圆的半径分别为 R、r,圆心距为 d,则 两圆外离 ________________ 两圆外切 ________________ 两圆相交 ________________ 两圆内切 ________________ 两圆内含 ________________   2 3、完成表格 位置关系 图形 交点个数 d 与 R、r 的关系 4、⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm，若两圆外切，则圆心距 d= ，若两圆内 切，则 d= ；若两圆外离，则 d ；若两圆内含，则 d ；若两圆相 交，则 d 满足 。 5、已知相切两圆的半径是一元二次方程 X2-7X+12=0 的两根，则这两个圆的圆心距是 6、两个半径相等的圆的位置关系有 种，它们是 。 7、⊙O 的半径是 5 厘米，点 P 是⊙O 外一点，OP=8 厘米。以 P 为圆心作一个圆与⊙O 外 切，这个圆的半径应是多少？以 P 为圆心做一个圆与⊙O 内切呢？ （三）、归纳总结： 1．圆和圆的五种位置关系是——————————————————————————— ————————————————————————————————————； 2．探讨圆和圆的五种位置关系圆心距 d 与 R 和 r 之间的关系 （四）自我尝试： 已知图中各圆两两相切，⊙O 的半径为 2R，⊙O1、⊙O2 的半径为 R，求⊙O3 的半径． 3 二、教师点拔 圆与圆的位置关系就好像识别点与圆、直线与圆的位置关系一样，也用数量关系来体 现与圆的位置关系。在识别圆与圆的位置关系时，关系式比较多，也难于记忆，如果用数 轴来体现圆与圆的位置关系，理解起来就会更深刻，记忆也会更容易，此外，在判断两圆 的位置关系时，要牢牢抓住两个特殊点，即 和 两点，当圆心距刚好等于两圆 的半径 时，两圆外切，等于两圆的半径 时，两圆内切。若圆心距处于半径和 与半径差之间时，两圆 ；大于两圆半径和时，两圆 ；小于两圆半径差时， 两圆 。 三、课堂检测 1、已知两圆的半径分别为 5cm 和 7cm，圆心距为 9 cm，那么这两个圆的位置关系是 （ ） A 内切 B 相交 C 外切 D 外离 2、⊙A 与⊙B 相切，圆心距为 10cm，其中⊙A 半径为 4cm,则⊙B 半径为（ ）cm. A 6 B 14 C 6 或 14 D 3 或 7 3、 两圆内切时圆心距是 2，外切时圆心距是 6，则两圆的半径分别是 、 。 4、已知两圆的半径分别为 3 和 7，且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距 d 满 足 。 5、如果两圆半径为 R、r（R>r），圆心距为 d，若 R2-r2+d2=2Rd，则这两个圆的位置关系 是 。 四、课外训练 1、如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系 有（ ）． A.内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切 2、已知两圆的半径分别为 3cm 和 2cm，圆心距为 5cm，则两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 3、若⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 4 和 9，根据下列给出的圆心距 d 的大小，写出对应的两 圆的位置关系：(1)当 d=4 时，两圆_______ ; (2)当 d=10 时，两圆_______ ; (3)当 d=5 时，两圆_______; (4)当 d=13 时，两圆_______; (5)当 d=14 时，两圆 _______. 4、已知定圆 O 的半径为 2cm，动圆 P 的半径为 1cm. （1）设⊙P 与⊙O 相外切，那么点 P 与点 O 之间的距离是多少？点 P 应在怎样的图形上运 动？ （2）设⊙P 与⊙O 相内切，情况又怎样？ 5、⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3 cm 和 4cm，若两圆外切，则 d＝_____；若两圆内切；d＝____． 4 6、两圆的半径分别为 10 cm 和 R、圆心距为 13 cm，若这两个圆相切，则 R 的值是___ _ . 7、半径为 5 cm 的⊙O 外一点 P，则以点 P 为圆心且与⊙O 相切的⊙P 能画_______个． 8、两圆半径之比为 3：5，当两圆内切时，圆心距为 4 cm，则两圆外切时圆心距的长为_____． 9、两圆内切时圆心距是 2，这两圆外切时圆心距是 5，两圆的半径分别是______、_______ 10、两圆内切，圆心距为 3，一个圆的半径为 5，另一个圆的半径为 . 11、已知 O1 与 O2 的半径分别为 R,r(R>r),圆心距为 d,且两圆相交,判定关于 x 的一元二次方程 x2—2（d—R）x+r2=0 根的情况 12、已知：⊙O1 和⊙O2 相交于 A、B 两点，半径分别为 4cm、3cm，公共弦 AB=4cm，求圆心距 12oo 的长。