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  • 2021-11-12 发布

2013山东威海中考数学试题

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2013 年威海市初中学业考试 数学 (满分 120 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 个是正确的,每小题选对得 3 分,选错、不选或多选,均不得分) 1.( 2013 山东威海,1,3 分)花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克, 已知 1 克=1000 毫克,那么 0.000037 毫克可以用科学计数法表示为( ) A.3.7×10-5 克 B.3.7×10-6 克 C.3.7×10-7 克 D.3.7×10-8 克 【答案】D 2.( 2013 山东威海,2,3 分)下列各式化简结果为无理数的是( ) A. 3 -27 B. ( 2 -1)0 C. 8 D. 2-2( ) 【答案】C 3.( 2013 山东威海,3,3 分)下列运算正确的是( ) A.3x2+4x2=7x4 B.2x3  3x3=6x3 C.x6 x3=x2 D.(x2)4=x8 【答案】D 4.(2013 山东威海,4,3 分)若 m-n = -1,则(m-n)2-2m+2n 的值是( ) A.3 B.2 C.1 D.-1 【答案】A 5.( 2013 山东威海,5,3 分)下图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走 后,所得几何体( ) A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图不变 C.俯视图改变,左试图改变 D.主视图改变,左视图不变 【答案】D 6.( 2013 山东威海,6,3 分)已知关于 x 的一元二次方程(x+1)2-m=0 有两个实数根.则 m 的取值范围是( ) A. m  3- 4 B. m 0 C. m 1 D. m 2 【答案】B 7.( 2013 山东威海,7,3 分)不等式 20 21 x x    的解集在数轴上表示为( ) 【答案】B 8.( 2013 山东威海,8,3 分)如图,在⊿ABC 中,∠A=36°,AB=AC,AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O,交 AC 于点 D,连接 BD.下列结论错误的是( ) A.∠C = 2∠A B. BD 平分∠ABC C.S⊿BCD= S⊿BOD D.点 D 为线段 AC 的黄金分割点 【答案】C 9.(2013 山东威海,9,3 分)甲、乙两辆摩托车同时分别从相距 20km 的 A、B 两地出发,相 向而行.图中 l1,l2 分别表示甲、乙两辆摩托车到 A 地的距离 S(km)与行驶时间 t(h) 之间的函数关系.则下列说法错误的是( ) A.乙摩托车的速度较快 B.经过 0.3 小时甲摩托车行驶到 A、B 两地的中点 C.经过 0.25 小时两摩托车相遇 D.当乙摩托车到达 A 地时,甲摩托车距离 A 地 50 3 km 【答案】C 10.( 2013 山东威海,10,3 分)如图,在⊿ABC 中,∠ACB=90°,BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是 ( ) A. BC=AC B.CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF 【答案】D 11.( 2013 山东威海,11,3 分)一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿球,随机从中摸出一球,不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的 概率是( ) A. 3 10 B. 9 25 C. 9 20 D. 3 5 【答案】A 12.( 2013 山东威海,12,3 分)如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°, 反比例函数 y1= m x 的图像经过点 A,反比例函数 2 ny x 的图像经过点 B,则下列关于 m,n 的关系正确的是( ) A.m=-3n B.m=- 3 n C.m=- 3 3 n D.m= 【答案】A 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.只要填出最后结果) 13(2013 山东威海,13,3 分).将一副直角三角板如图摆放,点 C 在 EF 上,AC 经过点 D,已知 ∠A=∠EDF=90°,AB=AC, ∠A=30°, ∠BCE=40°,则∠CDF= . 【答案】25° 14. (2013 山东威海,14,3 分)分解因式:-3x2+2x- 3 1 = . 【答案】 21- 3x-13 ( ) 15. (2013 山东威海,15,3 分)如图,AC⊥CD,垂足为点 C,BD⊥CD,垂足为点 D, AB 与 CD 交于点 O,若 AC=1,BD=2,CD=4,则 AB= . 【答案】5 16(2013 山东威海,16,3 分).若关于 x 的方程 1 5 10 2 xm xx   无解,则 m= . 【答案】-8 17. (2013 山东威海,17,3 分)如图①,将四边形纸片 ABCD 沿两组对边中点连线剪切为四 部分,将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形.若要使密铺后的平行四边形为矩形,则 四边形 ABCD 需要满足的条件是 。 【答案】AC=BD 18. (2013 山东威海,18,3 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别为 (1,0),(0,1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点 O 出发,第一次跳跃到点 P1,使得点 P1 与点 O 关于点 A 成中心对称;第二次跳跃到点 P2,使得点 P2 与点 P1 关于点 B 成中心对称; 第三次跳跃 到点 P3,使得点 P3 与点 P2 关于点 C 成中心对称; 第四次跳跃到点 P4,使得点 P4 与点 P3 关于点 A 成中心对称; 第五次跳跃到点 P5,使得点 P5 与点 P4 关于点 B 成中心对称;.…照此规律重复下 去,则点 P2013 的坐标为 . 【答案】(0,-2) 三.解答题 19. (2013 山东威海,19,7 分)先化简,再求值: 2 2 1 x +2x+1-1x-1 x -1  ,其中 x= 2-1 【答案】解:原式= 21-x+1 x+1) x-1 x+1 ( ( )(x-1)= 2 2 ( 1)( 1) 1 ( 1) x x x xx    = 2 1 x x   把 21x 代入上式, 2 2 1 2 3 2 3 2 1122 1 1 2 x x           20. (2013 山东威海,20,8 分)如图,CD 为⊙O 的直径,CD⊥AB,垂足为 F,AO⊥BC, 垂足为点 E,AO=1. (1)求∠C 的大小 (2)求阴影部分的面积 【答案】解:(1)∵CD 为⊙O 的直径, CD⊥AB ∴ ∠C= 1 2 ∠AOD ∵∠AOD=∠COE, ∴∠C= ∠COE ∵AO⊥BC ∴∠C=30° (2)连接 OB.由(1)知∠C=30° ∴ ∠AOD=60° ∴ ∠AOB=120° 在 Rt△AOF 中,AO=1,∠AOF=60° ∴AF= 3 2 ,OF= 1 2 . ∴AB= 3 ∴S 阴影=S 扇形 OAB-S⊿OAB= 2120 1 1 1 31 - 3= -360 2 2 3 4   21.( 2013 山东威海,21,9 分)某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩 的原始分满分均为 100 分.前六名选手的得分如下: 序号 项目 1 2 3 4 5 6 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍 为 100 分) (1)这 6 名选手笔试成绩的中位数是 分,众数是 分; (2)现得知 1 号选手的综合成绩为 88 分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比; (3)求出其余 5 名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选. 【答案】解(1)84.5, 84 (2)设笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为 x,y,由题意得 1 85 90 88 xy xy    解这个方程组,得 0.4 0.6 x y    ∴笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为 40%和 60% (3)2 号选手的综合成绩=92×0.4+88×0.6=89.6(分) 3 号选手的综合成绩=84×0.4+86×0.6=85.2(分) 4 号选手的综合成绩=90×0.4+90×0.6=90(分) 5 号选手的综合成绩=84×0.4+80×0.6=81.6(分) 6 号选手的综合成绩=80×0.4+85×0.6=83(分) ∴综合成绩最高的两名选手是 4 号和 2 号 22.( 2013 山东威海,22,9 分)如图,已知抛物 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B,AB=2,与 y 轴交于点 C,对称轴为直线 x=2. (1)求抛物线的函数表述式; (2)设 P 为对称轴上一动点,求△APC 周长的最小值; (3)设 D 为抛物线上一点,E 为对称轴上一点,若以点 A、B、D、E 为顶点的四边形是菱形, 则点 D 的坐标为 . 【答案】解:(1)∵AB=2,对称轴为直线 x=2 ∴ A 点的坐标为(1,0), B 点的坐标为(3,0) ∵抛物 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B ∴1,3 是方程 x2+bx+c=0 的两个根. 由根与系数的关系,得 1+3=-b,1×3=c ∴b=-4,c=3 ∴抛物线的函数表达式为 y=x2-4x+3 (2)连接 AC,BC,BC 交对称轴于点 P,连接 PA. 由(1)知抛物线的函数表达式为 y=x2-4x+3,点 A、B 的坐标分别为(1,0),( 3,0) ∴ 点 C 的坐标为(0,3). ∴ BC= 223 +3 =3 2 ,AC= 223 +1 = 10. ∵点 A、B 关于对称轴 x=2 对称,∴PA=PB ∴PA+PC=PB+PC 此时,PB+PC=BC ∴当 P 点在对称轴上运动时,PA+PC 的最小值等于 BC ∴△APC 周长的最小值=AC+AP+PC=3 2+ 10 (3)( 2,-1) 23.( 2013 山东威海,23,10 分)要在一块长 52m,宽 48m 的矩形绿地上,修建同样宽的两 条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案. (1) 求小亮设计方案中甬路的宽度 x (2) 求小颖设计方案中四块绿地的总面积(友情提示:小颖设计方案中的 x 与小亮设计 方案中 x 的取值相同) 【答案】解:(1)根据小亮的设计方案列方程,得: (52-x)(48-x)=2300. 解这个方程,得:x1=2,x2=98(舍去) ∴小亮设计方案中甬路的宽度为 2m. (2) 作 AI⊥CD,HJ⊥EF,垂足分别为 I,J ∵AB∥CD,∠1=60° ∴ ∠ADI=60° ∵BC∥AD, ∴四边形 ADCB 为平行四边形. ∴BC=AD. 由(1)得 x=2, ∴BC=HE=2=AD 在 Rt⊿ADI 中,AI=2sin60°= 3 . ∵∠HEJ=60° ∴HJ=2sin60°= ∴小颖设计方案中四块绿地的总面积=52×48-52×2-48×2+( 3 )2=2299(m2) 24.( 2013 山东威海,24,11 分)操作发现 将一副直角三角板如图①摆放,能够发现等腰直角三角板 ABC 的斜边 BC 与含 30°角的 直角三角板 DEF 的长直角边 DE 重合 问题解决 将图①中的等腰直角三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转 30°,点 C 落在 BF 上.AC 与 BD 交 于点 O,连接 CD,如图② (1)求证:△CDO 是等腰三角形; (2)若 DF=8,求 AD 的长 【答案】解:(1)由图①知 BC=DE,∴∠BDC=∠BCD ∵∠DEF=30°,∴ ∠BDC=∠BCD=75° ∵∠ACB=45° ∴∠DOC=30°+45°=75° ∴∠DOC=∠BDC ∴△CDO 是等腰三角形 (2)作 AG⊥BC,垂足为点 G.DH⊥BF,垂足为点 H 在 Rt△DHF 中,∠F=60°,DF=8,∴DH=4 3 ,HF=4 在 Rt△BDF 中,∠F=60°,DF=8,∴BD=8 ,BF=16 ∴ BC=BD=8 3 ∵AG⊥BC, ∠ABC=45° ∴AG=DH ∵AG∥DH, ∴四边形 AGHD 为矩形. ∴ AD=GH=BF-BG -HF=16-4 -4=12-4 25.(2013 山东威海,25,12 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y= 1 2 x+ 3 2 与直线 y=x 交于点 A,点 B 在直线 y= x+ 上,∠BOA=90°,.抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A,O ,B,顶点 为 E. (1) 求点 A,B 的坐标 (2) 求抛物线的函数表达式及顶点 E 的坐标; (3) 设直线 y=x 与抛物线的对称轴交与点 C,直线 BC 交抛物线于点 D,过点 E 作 FE∥x 轴,交直线 AB 于点 F,连接 OD,CF,CF 交 x 轴于点 M. (3)试判断 OD 与 CF 是否平行,并说明理由 【答案】解:(1)由直线 y= x+ 与直线 y=x 交于点 A,得 13 22 yx yx   解这个方程组得 3 3 x y    ∴ 点 A 的坐标为(3,3) 作 AG⊥x 轴,垂足为点 G.,作 BH⊥x 轴,垂足为点 H ∵∠BOA=90°,∴ ∠BOH+∠AOG=90° ∵∠OAG+∠AOG=90° ∴∠OAG=∠BOH ∵∠BHO=∠AGO=90° ∴⊿BHO ∽⊿OGA ∴ BH OH OG AG . ∵OG=AG=3, ∴BH=OH 设点 B 的坐标为(-m,m),代入 y= 1 2 x+ 3 2 ,得 m= 13()22m. 解,得 m=1,,∴点 B 的坐标为(-1,1) (2)∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过原点 O , ∴C=0 由抛物线过点 A(3,3), B(-1,1)两点,可得 9 3 3 1 ab ab    解,得 1 2 1 2 a b     ∴抛物线的表达式为 211 22y x x ∴抛物线顶点 E 坐标为( 11,28 ). (3) OD∥CF 由(2)可知,抛物线的对称轴为直线 1 2x  , ∵直线 y=x 与抛物线的对称轴交与点 C, ∴点 C 的坐标为( 11,22 ). 设直线 BC 的表达式为 y kx b,把 B(-1 , 1),C( )代入,得 1 11 22 kb kb     解,得 1 3 2 3 k b     ∴直线 BC 的表达式为 12 33yx   ∵直线 BC 与抛物线交于点 B,点 D, ∴ 21 2 1 1 3 3 2 2x x x    .解得 21 4 ,13xx   把 1 4 3x  代入 ,得 1 2 9y  .∴点 D 的坐标为( 42,39 ). 作 DN⊥x 轴,垂足为点 N ∴tan∠DON= DN ON = 1 6 ∵FE∥x 轴,点 E 坐标为( 11,28 ),∴点 F 的纵坐标为 1 8 把.y= 代入 y= 1 2 x+ 3 2 ,得 x+ = .解,得 13 4x  . ∴点 F 的坐标为( 13 1,48). ∴EF= 1 13 15 2 4 4 ∵CE= 1 1 5 2 8 8 ∴tan∠CFE= 1 6 CE EF  .∴∠CFE=∠DON. 又 FE∥x 轴, ∴∠CMN=∠CFE ∴∠CMN=∠DON ∴ OD∥CF