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  • 2021-11-12 发布

中考数学专题复习练习:含有字母系数的一元一次方程

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典型例题一 例01.关于的方程在下列条件下写出解的情况:‎ ‎①当时,解的情况___________. ‎ ‎②当时,‎ 分析 对于方程. ‎ ‎①当时,方程有惟一一个解,解为;‎ ‎②当时,. 有无数个解,可为任意实数;‎ ‎ 当,时,方程无解. ‎ 说明 本题是很重要的基础知识. ‎ 典型例题二 例02.由得的条件是______. ‎ ‎ 分析 因,当时,‎ 解答 . ‎ 说明 是解本题的关键.‎ 典型例题三 例03.已知,则______. ‎ 分析 因,,. ‎ 故 说明 公式变形实质上就是解含字母已知数的方程. ‎ 典型例题四 例04.方程()的解______. ‎ 分析 移项,得 ‎,‎ 故 当时,,可为任何数;‎ ‎ 当时,,故 解答 ‎ 说明 解含有字母系数的一元一次方程时,一定要注意用含有字母的式子去乘或除方程的两边时,这个式子不能为零. 因此必须讨论. ‎ 典型例题五 例05.已知关于的方程的根为负数,则的取值范围是_____. ‎ 分析 ,因为方程有根,所以,. 又因,故故 解答 . ‎ 说明 解字母系数方程与解数字系数方程步骤一样. ‎ 典型例题六 例06.在(都是非零实数且)中,如果已知,则_______. ‎ 分析 原式两边同乘以,得 ‎ ‎ 移项 (※)‎ ‎∵,∴‎ ‎∴‎ 说明 这里是未知数,是已知字母系数,我们求实际上就是解关于的一元一次方程. 在中考中部分考生因为搞不清楚谁是已知字母系数,谁是未知数,所以丢掉了目标,就会产生错误. 同时也有考生在解题过程中不运用题给条件,得到(※)式后,一步就得,反映了思维的不周密及要领模糊. 本题即属于公式变形题型.‎ 典型例题七 例07.解关于的方程:‎ 分析 这里显然是未知数,字母系数是,,但并未说明,之间的关系. 所以我们把原方程整理成的形式后,要进行分类讨论. ‎ 解答 ∵,∴方程两边同乘以,得 ‎,‎ 移项、合并同类项得,‎ ‎(1)当时,;‎ ‎(2)当时,方程有无穷多组解. ‎ 说明 本题运用了分类讨论思想对,两类情况进行了讨论,反映了思维的周密性. ‎ 典型例题八 例08.解关于的方程:‎ ‎()‎ 分析 这里是未知数,,是已知数,容易把求出来. ‎ 解答 由所给方程可知,,从而,方程两边同乘以,得 ‎,‎ 移项,得 ,‎ 即 ‎ ‎∵,∴. ‎ 两边同除以,得 ‎. ‎ 典型例题九 例09.确定实数的值,使方程组有实数解,且,. ‎ 分析 可以用加减法或代入法解这个方程组,并注意对字母系数的讨论. ‎ 解答 ,得 当时,;当时,‎ ‎,得 . 当时,‎ 由得 ‎ ‎∴ 当时,方程组有实数解,并且. ‎ 典型例题十 例10.解方程 解答 ‎ 分拆得 ‎ ‎,‎ 消去常数得 ‎,‎ 左右分别相加得 ‎,‎ ‎,‎ ‎ ‎ 经检验是原方程的根. ‎ 说明 本题考查一类特殊的分式方程的解法. 适当移项,分别通分,可使解题简便. ‎ 不要笼统地去分母,因为,去分母有时会使项数增多,次数升高. 即使是要合并同类项,由于“繁”,所花时间也多,我们应设法化简. 如果一个分式的分子的次数不低于分母的次数,就一定可化成一个整式与分式的和的形式. 在本题中,方程两边各减去2,左右分别通分,再去分母即可.‎ 典型例题十一 例11.若,试判断,是否有意义?‎ 分析:判断分式,是否有意义,须看,是否为零,由条件中等式左边因式分解,及型数量关系,可判断出,与零的关系. ‎ 解:将的左边因式分解;‎ ‎∴或 ‎ ‎∴分式或无意义. ‎ 说明 型数量关系常与因式分解、分式的概念等知识综合命题. ‎ 典型例题十二 例12.某人提着一筒水上楼,上到一层楼时,这人做的功为,问这人提着这筒水上到层,做了多少功?‎ 分析:该人提着水上楼时,人对水筒的拉力是一定的,由物理上的求功公式,可知:当F一定是,W与成正比. ‎ 解:由求功公式知,W与成正比 ‎ ∵某人提着这筒水上到一层时做的功为 ‎∴这人提着这筒水上到层时做的功为 说明 在物理学上也常用到型数量关系. ‎ 选择题 ‎1.选择题 ‎(1)已知,用的代数式表示,得( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(2)已知公式中,字母均为正数,则为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)如果,且,则等于( )‎ ‎(A)1 (B) (C) (D)‎ ‎(4)若、、、都是正数,则式子可变形为( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎2.选择题 ‎(1)若,则等于( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)已知,,用含的代数式表示,应为( )‎ ‎(A) (B)(C) (D)‎ ‎(3)若,,则等于( )‎ ‎(A)2 (B)4 (C)5 (D)3‎ ‎(4)若,且,则等于( )‎ ‎(A) (B)(C) (D)‎ ‎(5)若,且,则的值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.选择题 ‎(1)若,则等于( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)若,,,且,,,则从公式中求出的值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)关于、的方程组的解是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)设,,则式子等于( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 参考答案:‎ ‎1.(1)D(2)A(3)A(4)C ‎2.(1)D(2)D(3)D(4)A(5)B ‎3.(1)D(2)C(3)A(4)A 填空题 ‎1.填空题 ‎(1)关于的方程的解为___________‎ ‎(2)当a__________时,关于的方程的解为 ‎(3)公式中,=__________‎ ‎(4)已知梯形面积,已知,,,且,则=________‎ ‎(5)当时,关于的方程的解为__________ ‎ ‎2.填空题 ‎(1)已知关于的方程,则其解为__________‎ ‎(2)公式中,已知,,,且,则=__________‎ ‎(3)若,则=__________ ‎ ‎(4)若,则=___________ ‎ ‎(5)公式中,=__________‎ ‎3.填空题 ‎(1)已知关于的方程中,,则=__________ ‎ ‎(2)已知关于的方程,则解为___________ ‎ ‎(3)关于的方程的解为___________ ‎ ‎(4)若,则=___________‎ ‎(5)若,且,则=___________‎ 参考答案:‎ ‎1.(1)(2)(3)(4)(5)‎ ‎2.(1)(2)(3)(4)(5)‎ ‎3.(1)(2)(3)(4)(5)‎ 解答题 ‎1.解关于的方程 ‎(1) (2)‎ ‎(3) (4)‎ ‎(5) (6)‎ ‎(7)‎ ‎(8)‎ ‎(9)‎ ‎(10)‎ ‎2.解关于的方程 ‎(1) (2)‎ ‎(3) (4)‎ ‎(5) (6)‎ ‎(7) (8)‎ ‎3.已知:,,用的代数式表示 参考答案:‎ ‎1.(1)(2)(3)(4)(5)‎ ‎(6)(7)(8)(9)(10)‎ ‎2.(1) (2) (3) (4)1 (5)‎ ‎(6) (7) (8)‎ ‎3.‎ 解答题 ‎1.公式变形 ‎(1)已知,求(2)已知,求 ‎(3)已知,求(4)已知,求 ‎(5)已知,求(6)已知,求 ‎2.公式变形 ‎(1)从公式中,求出,和 ‎(2)在公式中,求出、,‎ ‎(3)公式中,求 ‎(4)已知,求 ‎(5)已知,,用、、表示 参考答案:‎ ‎1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)‎ ‎2.(1),,(2),,(3)(4)(5)‎ 一、填空题 ‎1.已知,则.‎ ‎2.在公式中,,则,.‎ ‎3.方程的解为_____________.‎ ‎4.把一个公式从一种形式变成另一种形式叫____________,在公式中,已知、且,则.‎ 二、选择题:‎ ‎1.已知方程的解为,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知公式,用、表示的式子是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.当时,方程的解的值为( )‎ A. B. C. D.‎ 三、计算题 ‎1.解下列关于的方程:‎ ‎(1); (2);‎ ‎(3); (4).‎ ‎2.在公式中,已知、和,且、,求.‎ 四、公式变形(以下所有字母均不为0):‎ 1. 已知,求;‎ 2. 已知,求;‎ 3. 已知,求;‎ 4. 已知,求;‎ 答案:‎ 一、1.;2.;3.;4.公式变形,;‎ 二、1.B;2.C;3.A;4.D;‎ 三、1.(1);(2);(3);(4)‎ ‎2.‎ 四、(1);(2);(3);(4)‎