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- 2021-11-12 发布
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典型例题一
例01.关于的方程在下列条件下写出解的情况:
①当时,解的情况___________.
②当时,
分析 对于方程.
①当时,方程有惟一一个解,解为;
②当时,. 有无数个解,可为任意实数;
当,时,方程无解.
说明 本题是很重要的基础知识.
典型例题二
例02.由得的条件是______.
分析 因,当时,
解答 .
说明 是解本题的关键.
典型例题三
例03.已知,则______.
分析 因,,.
故
说明 公式变形实质上就是解含字母已知数的方程.
典型例题四
例04.方程()的解______.
分析 移项,得
,
故 当时,,可为任何数;
当时,,故
解答
说明 解含有字母系数的一元一次方程时,一定要注意用含有字母的式子去乘或除方程的两边时,这个式子不能为零. 因此必须讨论.
典型例题五
例05.已知关于的方程的根为负数,则的取值范围是_____.
分析 ,因为方程有根,所以,. 又因,故故
解答 .
说明 解字母系数方程与解数字系数方程步骤一样.
典型例题六
例06.在(都是非零实数且)中,如果已知,则_______.
分析 原式两边同乘以,得
移项 (※)
∵,∴
∴
说明 这里是未知数,是已知字母系数,我们求实际上就是解关于的一元一次方程. 在中考中部分考生因为搞不清楚谁是已知字母系数,谁是未知数,所以丢掉了目标,就会产生错误. 同时也有考生在解题过程中不运用题给条件,得到(※)式后,一步就得,反映了思维的不周密及要领模糊. 本题即属于公式变形题型.
典型例题七
例07.解关于的方程:
分析 这里显然是未知数,字母系数是,,但并未说明,之间的关系. 所以我们把原方程整理成的形式后,要进行分类讨论.
解答 ∵,∴方程两边同乘以,得
,
移项、合并同类项得,
(1)当时,;
(2)当时,方程有无穷多组解.
说明 本题运用了分类讨论思想对,两类情况进行了讨论,反映了思维的周密性.
典型例题八
例08.解关于的方程:
()
分析 这里是未知数,,是已知数,容易把求出来.
解答 由所给方程可知,,从而,方程两边同乘以,得
,
移项,得 ,
即
∵,∴.
两边同除以,得
.
典型例题九
例09.确定实数的值,使方程组有实数解,且,.
分析 可以用加减法或代入法解这个方程组,并注意对字母系数的讨论.
解答 ,得 当时,;当时,
,得 . 当时,
由得
∴ 当时,方程组有实数解,并且.
典型例题十
例10.解方程
解答
分拆得
,
消去常数得
,
左右分别相加得
,
,
经检验是原方程的根.
说明 本题考查一类特殊的分式方程的解法. 适当移项,分别通分,可使解题简便.
不要笼统地去分母,因为,去分母有时会使项数增多,次数升高. 即使是要合并同类项,由于“繁”,所花时间也多,我们应设法化简. 如果一个分式的分子的次数不低于分母的次数,就一定可化成一个整式与分式的和的形式. 在本题中,方程两边各减去2,左右分别通分,再去分母即可.
典型例题十一
例11.若,试判断,是否有意义?
分析:判断分式,是否有意义,须看,是否为零,由条件中等式左边因式分解,及型数量关系,可判断出,与零的关系.
解:将的左边因式分解;
∴或
∴分式或无意义.
说明 型数量关系常与因式分解、分式的概念等知识综合命题.
典型例题十二
例12.某人提着一筒水上楼,上到一层楼时,这人做的功为,问这人提着这筒水上到层,做了多少功?
分析:该人提着水上楼时,人对水筒的拉力是一定的,由物理上的求功公式,可知:当F一定是,W与成正比.
解:由求功公式知,W与成正比
∵某人提着这筒水上到一层时做的功为
∴这人提着这筒水上到层时做的功为
说明 在物理学上也常用到型数量关系.
选择题
1.选择题
(1)已知,用的代数式表示,得( )
(A) (B)
(C) (D)
(2)已知公式中,字母均为正数,则为( )
(A) (B) (C) (D)
(3)如果,且,则等于( )
(A)1 (B) (C) (D)
(4)若、、、都是正数,则式子可变形为( )
(A) (B)
(C) (D)
2.选择题
(1)若,则等于( )
(A) (B) (C) (D)
(2)已知,,用含的代数式表示,应为( )
(A) (B)(C) (D)
(3)若,,则等于( )
(A)2 (B)4 (C)5 (D)3
(4)若,且,则等于( )
(A) (B)(C) (D)
(5)若,且,则的值为( )
(A) (B) (C) (D)
3.选择题
(1)若,则等于( )
(A) (B) (C) (D)
(2)若,,,且,,,则从公式中求出的值为( )
(A) (B) (C) (D)
(3)关于、的方程组的解是( )
(A) (B) (C) (D)
(4)设,,则式子等于( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
1.(1)D(2)A(3)A(4)C
2.(1)D(2)D(3)D(4)A(5)B
3.(1)D(2)C(3)A(4)A
填空题
1.填空题
(1)关于的方程的解为___________
(2)当a__________时,关于的方程的解为
(3)公式中,=__________
(4)已知梯形面积,已知,,,且,则=________
(5)当时,关于的方程的解为__________
2.填空题
(1)已知关于的方程,则其解为__________
(2)公式中,已知,,,且,则=__________
(3)若,则=__________
(4)若,则=___________
(5)公式中,=__________
3.填空题
(1)已知关于的方程中,,则=__________
(2)已知关于的方程,则解为___________
(3)关于的方程的解为___________
(4)若,则=___________
(5)若,且,则=___________
参考答案:
1.(1)(2)(3)(4)(5)
2.(1)(2)(3)(4)(5)
3.(1)(2)(3)(4)(5)
解答题
1.解关于的方程
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7)
(8)
(9)
(10)
2.解关于的方程
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
3.已知:,,用的代数式表示
参考答案:
1.(1)(2)(3)(4)(5)
(6)(7)(8)(9)(10)
2.(1) (2) (3) (4)1 (5)
(6) (7) (8)
3.
解答题
1.公式变形
(1)已知,求(2)已知,求
(3)已知,求(4)已知,求
(5)已知,求(6)已知,求
2.公式变形
(1)从公式中,求出,和
(2)在公式中,求出、,
(3)公式中,求
(4)已知,求
(5)已知,,用、、表示
参考答案:
1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)
2.(1),,(2),,(3)(4)(5)
一、填空题
1.已知,则.
2.在公式中,,则,.
3.方程的解为_____________.
4.把一个公式从一种形式变成另一种形式叫____________,在公式中,已知、且,则.
二、选择题:
1.已知方程的解为,则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知公式,用、表示的式子是( )
A. B. C. D.
3.已知,则的值为( )
A. B. C. D.
4.当时,方程的解的值为( )
A. B. C. D.
三、计算题
1.解下列关于的方程:
(1); (2);
(3); (4).
2.在公式中,已知、和,且、,求.
四、公式变形(以下所有字母均不为0):
1. 已知,求;
2. 已知,求;
3. 已知,求;
4. 已知,求;
答案:
一、1.;2.;3.;4.公式变形,;
二、1.B;2.C;3.A;4.D;
三、1.(1);(2);(3);(4)
2.
四、(1);(2);(3);(4)