2020九年级数学上册二次函数的图象(第3课时) 5页

‎1.2　二次函数的图象(第3课时)‎ ‎1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象：是一条抛物线，它的对称轴是____________，顶点坐标是____________，当a＞0时，开口________，顶点是抛物线的最________点；当a＜0时，开口________，顶点是抛物线的最________点．‎ ‎2．利用抛物线图象判定a、b、c符号：开口方向决定a的正负；对称轴在y轴的左侧，则a、b同号，对称轴在y轴的右侧，则a、b异号；与y轴交点纵坐标即为c.‎ ‎3．会建立直角坐标系解决实际问题．‎ A组　基础训练 ‎1．抛物线y＝x2－3x＋的对称轴是( )‎ A．直线x＝3 B．直线x＝－‎3 C．直线x＝6 D．直线x＝－6‎ ‎2．将二次函数y＝－x2－4x＋2化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，则( )‎ A．a＝－1，m＝－2，k＝6‎ B．a＝－1，m＝2，k＝6‎ C．a＝1，m＝－2，k＝－6‎ D．a＝－1，m＝2，k＝－6‎ ‎3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是( )‎ 第3题图 A．a＞0，b＜0, c＞0 B．a＜0，b＜0, c＞0‎ C．a＜0，b＞0, c＜0 D．a＜0，b＞0, c＞0‎ ‎4．(宁波中考)抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在( )‎ 5‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5．抛物线y＝x2－2x－8的对称轴为直线________，顶点坐标为________．‎ ‎6．抛物线y＝－2x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，则b＝________．‎ ‎7．已知抛物线y＝－2x2＋bx＋c的顶点坐标为(－3，2)，则b＝________，c＝________．‎ ‎8．如图的一座拱桥，当水面宽AB为‎12m时，桥洞顶部离水面‎4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是________________．‎ 第8题图 ‎9．求出下列抛物线的顶点坐标和对称轴．‎ ‎(1)y＝－2(x－1)2－4；‎ ‎(2)y＝－2x2＋2x；‎ ‎(3)y＝－x2＋2x－3.‎ ‎10．如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A，C，D作抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，与x轴的另一交点为E，连结EC，点A，B，D的坐标分别为(－2，0)，(3，0)，(0，4)．求抛物线的解析式．‎ 5‎ 第10题图 B组　自主提高 ‎11．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为( )‎ 11． 已知抛物线y＝x2＋(m－2)x－2m，当m＝________时，顶点在y轴上；当m＝________时，顶点在x轴上；当m＝________时，抛物线经过原点；无论m取何值，抛物线必经过定点________．‎ ‎13．如图1是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是‎1m，拱桥的跨度为‎10m，桥洞与水面的最大距离是‎5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面‎4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图2)．‎ 第13题图 ‎(1)求抛物线的解析式；‎ 5‎ ‎(2)求两盏景观灯之间的水平距离．‎ C组　综合运用 11． 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(－2，4)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA.‎ ‎(1)求△OAB的面积；‎ ‎(2)若抛物线y＝－x2－2x＋c经过点A.‎ ‎①求c的值；‎ ‎②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界)，求m的取值范围(直接写出答案即可)．‎ 第14题图 5‎ ‎1．2　二次函数的图象(第3课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ ‎1．直线x＝－　　向上　低 向下　高 ‎【课时训练】‎ ‎1－4.ABDA　‎ 5. x＝1　(1，－9)　‎ 6. ‎4　‎ 7. ‎－12　－16　‎ 8. y＝－(x＋6)2＋4　‎ 9. ‎(1)顶点(1，－4)，对称轴：直线x＝1；　(2)顶点，对称轴：直线x＝；　(3)顶点(2，－1)，对称轴：直线x＝2.　‎ 10. 由已知得C(5，4)．把A(－2，0)，D(0，4)，C(5，4)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c，得解得所以抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋4. ‎ 11. B ‎ 12. ‎2　－2　0　(2，0)　‎ 13. ‎(1)抛物线的顶点坐标为(5，5)，与y轴交点坐标是(0，1)，设抛物线的解析式是y＝a(x－5)2＋5，把(0，1)代入y＝a(x－5)2＋5得a＝－，∴y＝－(x－5)2＋5(0≤x≤10)；　(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4，∴4＝－(x－5)2＋5，∴(x－5)2＝1，∴x1＝，x2＝，∴两景观灯间的距离为－＝‎5米．　‎ 14. ‎(1)∵点A的坐标是(－2，4)，AB⊥y轴，∴AB＝2，OB＝4，∴S△OAB＝AB·OB＝×2×4＝4；　‎ 第14题图 ‎(2)①把点A的坐标(－2，4)代入y＝－x2－2x＋c，得－(－2)2－2×(－2)＋c＝4，∴c＝4；　②∵y＝－x2－2x＋4＝－(x＋1)2＋5，∴抛物线顶点D的坐标是(－1，5)．∵OA的中点F的坐标是(－1，2)，AB的中点E的坐标是(－1，4)，∴m的取值范围为1