2020九年级数学上册 第二十一章因式分解法 6页

‎21．2.1　第1课时　直接开平方法 ‎　01　　基础题 知识点1　用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程 ‎1．下列方程可用直接开平方法求解的是(A)‎ A．x2＝4 B．4x2－4x－3＝0‎ C．x2－3x＝0 D．x2－2x－1＝9‎ ‎2．(阳泉市平定县月考)一元二次方程x2－9＝0的根为(C)‎ A．x＝3 B．x＝－3‎ C．x1＝3，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3‎ ‎3．若代数式3x2－6的值是21，则x的值是(B)‎ A．3 B．±3‎ C．－3 D．± ‎4．若一个圆的面积是100π cm2，则它的半径r＝‎10cm.‎ ‎5．关于x的一元二次方程x2＋a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是a＞0．‎ ‎6．用直接开平方法解下列方程：‎ ‎(1)x2－25＝0; 　 　‎ 　 ‎ ‎(2)4x2＝1；‎ 6‎ ‎ 解：x2＝，‎ x1＝，x2＝－.‎ ‎(3)0.8x2－4＝0; 　 　‎ 解：0.8x2＝4，‎ x2＝5，‎ x1＝，x2＝－.‎ ‎ 　　‎ ‎(4)4.3－6x2＝2.8.‎ 解：6x2＝1.5，‎ x2＝，‎ x1＝，x2＝－.‎ 知识点2　用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程 ‎7．(丽水中考)一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(D)‎ A．x－6＝4 B．x－6＝－4‎ C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4‎ ‎8．(鞍山中考)已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(C)‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 ‎9．对形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是(C)‎ 6‎ A．直接开平方得x＝－m± B．直接开平方得x＝－n± C．当n≥0时，直接开平方得x＝－m± D．当n≥0时，直接开平方得x＝－n± ‎10．用直接开平方法解下列方程：‎ ‎(1)3(x＋1)2＝； ‎ 解：(x＋1)2＝，‎ x＋1＝±，‎ x1＝－，x2＝－. 　　‎ ‎(2)(3x＋2)2＝25；‎ 解：3x＋2＝5或 ‎3x＋2＝－5，‎ x1＝1，x2＝－.‎ ‎(3)(x＋1)2－4＝0; 　 ‎ ‎ ‎(4)(2－x)2－9＝0.‎ 易错点　概念不清 ‎11．用直接开平方法解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.‎ 6‎ 小明的解答如下：‎ 移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.①‎ 直接开平方，得2(2x－1)＝5(x＋1)．②‎ 小明的解答有无错误？若有，错在第②步，原因是＝|a|，写出正确的解答过程．‎ 解：正确的解答过程为：‎ 移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.‎ 直接开平方，得2(2x－1)＝±5(x＋1)．‎ 所以x1＝－7，x2＝－.‎ ‎02　　中档题 ‎12．若a为方程(x－)2＝100的一根，b为方程(y－4)2＝17的一根，且a，b都是正数，则a－b的值为(B)‎ A．5 B．6‎ C. D．10－ ‎13．若(a2＋b2－2)2＝25，则a2＋b2＝7．‎ ‎14．若2(x2＋3)的值与3(1－x2)的值互为相反数，则代数式的值为或0．‎ ‎15．若关于x的一元二次方程(a＋)x2－(‎4a2－1)x＋1＝0的一次项系数为0，则a的值为．‎ ‎16．若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋2与‎2m－5，则＝9．‎ ‎17．用直接开平方法解下列方程：‎ ‎(1)(2x－3)2－＝0；‎ 解：移项，得(2x－3)2＝.‎ ‎∴2x－3＝±.‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ ‎(2)4(x－2)2－36＝0；‎ 6‎ 解：移项，得4(x－2)2＝36.‎ ‎∴(x－2)2＝9.‎ ‎∴x－2＝±3.‎ ‎∴x1＝5，x2＝－1.‎ ‎(3)x2＋6x＋9＝7；‎ 解：方程整理，得(x＋3)2＝7.‎ ‎∴x＋3＝±.‎ ‎∴x1＝－3＋，x2＝－3－.‎ ‎(4)4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.‎ 解：移项，得4(3x－1)2＝9(3x＋1)2，‎ 即[2(3x－1)]2＝[3(3x＋1)]2.‎ ‎∴2(3x－1)＝±3(3x＋1)，‎ 即2(3x－1)＝3(3x＋1)或2(3x－1)＝－3(3x＋1)．‎ ‎∴3x＋5＝0或15x＋1＝0.‎ ‎∴x1＝－，x2＝－.‎ ‎18．已知方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是3，求k的值和另一个根．‎ 解：把x＝3代入方程，得(3－1)2＝k2＋2.‎ ‎∴k2＝2.∴k＝±2.‎ 再将k2＝2代入方程，得(x－1)2＝4.‎ ‎∴x1＝3，x2＝－1.‎ ‎∴方程的另一个根为－1.‎ ‎19．在实数范围内定义运算“”，其法则为ab＝a2－b2，求方程(43)x＝24的解．‎ 6‎ 解：∵ab＝a2－b2，‎ ‎∴(43)x＝(42－32)x＝7x＝72－x2.‎ ‎∴72－x2＝24.‎ ‎∴x2＝25.‎ ‎∴x＝±5.‎ ‎03　　综合题 ‎20．(整体思想)若关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解是(B)‎ A．x1＝－6，x2＝－1‎ B．x1＝0，x2＝5‎ C．x1＝－3，x2＝5‎ D．x1＝－6，x2＝2‎ 6‎