二年级上册数学教案-6 整理与提高（数学广场-幻方） ▏沪教版 (14) 5页

幻 方 教学内容：沪教版九年制义务教育课本P83-84《数学广场——幻方》‎ 教学目标：‎ 1. 初步认识幻方，了解幻和相等的一般特征，能准确运用特征判断幻方。‎ 2. 能根据数据特点，灵活推理空格中的数。‎ 3. 通过题组模块的建立，初步感受能组成幻方的9个数的数列特征。‎ 4. 渗透数学文化，感受数学的趣味和浸润。‎ 教学重点：能根据数据特征，灵活推理空格中的数。‎ 教学难点：通过题组模块的建立，初步感受能组成幻方的9个数的数列特征。‎ 教学前准备：板书、课件、学习单。‎ 教学过程：‎ 一、 引入 1. 找规律填数：正确填出结果可以看看水中藏着的小动物。‎ ‎1、2、3、4、 、 、 、 、 。‎ ‎1、3、5、7、 、11、13、 、17。‎ ‎0、2、4、6、8、 、12、14、16。‎ 2. 水中浮出洛书龟 同学们一定还记得在一年级时候学过一篇课文-----《三过家门而不入》，讲述的是夏禹治水的故事，相传那时洛水中浮出一只大龟，龟背上有奇特的图案，只要解开谜团，就能帮助大禹找到治水的方法，古人把它称为“洛书”。 ‎ 3. 认识幻方 1) 将龟背上的图案转化成数字：龟背上的点分别表示几？‎ 师：每行三个数，有这样的3行，我们称这样的表格叫做九宫格。横着三格的称为一行，竖着三格称为一列，斜着三格叫做对角线。‎ 2) 揭示课题：古人也将这个九宫格称为“幻方”，今天老师就要和同学们一起来探索“幻方”中数的填法。（板书：幻方）‎ 二、 新授 (一) 知道幻方中幻和相等的一般特征，并运用此特征巧求幻方中各数。‎ 1. 学生列式计算，发现幻和相等的特征。‎ 幻方中有哪几个数，将它们从小到大排一排。（板书出示1-9个数字）‎ 1) 计算幻方每行、每列、对角线三数之和，你发现了什么小秘密？‎ 板书：4+9+2=15 3+5+7=15 8+1+6=15‎ ‎ 4+3+8=15 1+5+9=15 2+7+6=15‎ ‎ 4+5+6=15‎ ‎ 2+5+8=15‎ 预设：每行、每列及两条对角线上三个数的和都相等，是15。‎ 小结：我们称这个相等的和叫幻和。幻和相等是幻方特征之一。‎ ‎（板书：幻和15）‎ 2) 观察中间四个算式，你有什么发现？‎ 预设1：中间都有5.‎ 预设2： 5左右两边的数合起来都是10.（齐读）‎ 学生整理算式：谁能把这四个算式整理一下，有序排列。（板书移动）‎ ‎1-9这9个数和四个算式有什么联系呢？‎ 预设1：1-9首尾相加的和也是10，最后剩下了一个数5.‎ 这四个算式在幻方中可以近似看作一个什么字呢？‎ ‎“米”字。‎ 3) 小结：5左右的两个加数都在凑10，这四个算式在幻方上下、左右、对角线上构成了一个“米”字。‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎8‎ 1. 探索幻方的填法。‎ 1) 四人小组合作，尝试填写：这儿也有一个幻和为15的幻方，请尝试填写。‎ 2) 学生板演：说说你是怎么样想的？‎ 师小结：我们可以优先用凑十法求出相对的数，再用减法求出剩余空格，这样可以减少计算的次数。 ‎ 2. 指名回答，板书交流。（被指名的学生带乌龟头饰增加趣味）‎ 3. 学生独立尝试填写幻方，展台快速核对结果。‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎4‎ (一) 通过观察，感受幻方的归一性。‎ 1. 观察这些幻方，你有什么发现？‎ 1) 中间数都是5，幻和都是15.（板书：中间数5）‎ 神龟把5作为中间数，你认为它聪明吗？为什么？‎ 预设1：选5做中间数就可以很快首尾相加，凑出幻和相等的四个算式。‎ 预设2：首尾相加后就剩下了5。‎ 师：8个算式中已经猜中了4个相等的算式，那另外四个就简单多了。‎ 1) ‎2、4、6、8这四个数分别填在4个角；1、3、7、9夹在中间。‎ 2) 幻方的归一性:这些算式都差不多，只是转了转。‎ 小结：虽然这8个幻方看似不同，但不少同学发现，他们只是转动了一下位置。其实，这些幻方都是由一个演变而来的。（媒体演示）它们都遗传了神龟的特征，都是神龟的兄弟姐妹！‎ 1. 了解了幻方的特征，请判断它们是不是幻方？‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎（重点解释第二张图，除了要看中间数5，还要满足幻和15）‎ 小结：所以中间数和幻和是判断幻方的两个依据，缺一不可。‎ 一、 拓展巩固 1. 除了1-9可以组成幻方，像1、3、5、7、9、11、13、15、17这样的数也可以组成幻方。‎ 1) 中间数可能是几？为什么？‎ 中间数是9，因为首尾相加后，剩下9.‎ 2) 如果中间数是9，幻和是几？‎ 首尾相加和是18，再加中间数就是18+9=27‎ ‎15‎ ‎1‎ ‎9‎ ‎17‎ 3) 出示表格，学生独立填写幻方并集体交流。‎ 2. ‎0、2、4、6、8、10、12、14、16，也能组成幻方，独立尝试填写。‎ 中间数是（ ），幻和是（ ）‎ ‎0‎ ‎14‎ 1. 总结观察，发现规律。‎ ‎1、2、3、4、5、6、7、8、9。‎ ‎1、3、5、7、9、11、13、15、17。‎ ‎0、2、4、6、8、10、12、14、16。‎ 1) 幻和和中间数中间有什么关系？‎ 幻和是中间数的3倍。‎ 2) 这三组数都能排列成幻方，到底怎样的9个数就能组成幻方呢？‎ 预设1：有规律的9个数。‎ 预设2：每两个数之间差相等。‎ 3) 小结：我们称这样差相等的一组有规律的数，叫做等差数。9个等差数就能组成幻方，中间数的3倍就是这组数的幻和。‎ 一、 总结。‎ 1、 说说这节课你的收获。‎ 2、 夸夸你身边的数学小能手，谁是你的好榜样？‎ 二、 板书 ‎ 幻方 判断依据：‎ ‎1、2、3、4、5、6、7、8、9 幻和 15‎ ‎ 中间数 5‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎4+9+2=15 3+5+7=15 8+1+6=15‎ ‎4+3+8=15 9+5+1=15 2+7+6=15‎ ‎ 4+5+6=15‎ ‎ 2+5+8=15‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎ ‎ 副板书：‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎《数学广场——幻方》课堂学习单 班级（ ）姓名（ ）学号（ ）‎ 一、 四人小组讨论，使幻和为15.‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎5‎ 二、 将1、2、3、4、5、6、7、8、9填入幻方，使幻和为15.‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎4‎ 三、 将1、3、5、7、9、11、13、15、17填入幻方，使幻和相等.‎ 中间数是9，幻和是（ ）。‎ ‎15‎ ‎1‎ ‎9‎ ‎17‎ 四、 0、2、4、6、8、10、12、14、16填如幻方，使幻和相等.‎ 中间数是（ ），幻和是（ ）。‎ ‎0‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎6‎