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- 2021-11-19 发布
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八、分数的初步认识
第1 课时 认识几分之一
1.使学生初步认识几分之一,会读会写几分之一,知道分数各部分的名称。
2.通过小组合作学习,培养学生的合作意识、数学思考与语言表达的能力。
3.在动手操作、观察比较中,培养学生勇于探索和自主学习的精神,获得运用知识解决问题的成功体验。
重点:认识几分之一,会读写几分之一。
难点:理解几分之一的含义。
苹果、圆片、正方形纸、长方形纸。
一、创设情境,引入课题
出示苹果。
1.把这4个苹果分给小强和小芳,可以怎样分?如果分得比较公平,每人分几个?
学生说出想法后,教师板书:平均分。
2.把2个苹果平均分给2个同学,每人分几个?(板书:1)
3.把1个苹果平均分给2个同学,每人分几个?(板书:一半)
提问:一半苹果还有别的表示方法吗?
引出并板书课题:分数
二、动手操作,探究新知
1.认识。
(1)教师演示分苹果。
指出:把一个苹果平均分成两份,每份是一半,也就是它的二分之一。
(2)指导学生读写。
(3)学生活动:用纸片折出它的,并写上分数。
2.认识。
谈话:要得到一个苹果的应该怎样分?这个怎么表示出来?怎么写?
(1)组织学生活动。拿出纸片、通过折、涂、看、说等活动感知。
(2)教师演示把一个苹果分成四块,每块是它的四分之一。
3.认识和。
把一个圆平均分成3份,每份是它的三分之一,写作。
把一张纸平均分成5份,每份是它的五分之一,写作。
4.认识分数各部分的名称。
像、、、这样的数,都是分数。
三、操作练习,巩固提高
1.折一折。(第91页例2)
(1)拿出正方形纸折一折,平均分成4份,再涂上颜色表示这张纸的。
(2)拿出2张长方形纸折一折,各折出它的和。
(3)拿出一张长方形纸折一折,你能折出它的吗?
(把这张长方形纸平均折成三份,其中的1份就是这张纸的)
2.完成课本第91页“做一做”第1题。
3.完成课本第94页“练习二十”第1、2题。
四、课堂小结
这节课,我们学到了什么数学知识?你对分子是怎样理解的?有何收获?有何感想?
五、课外作业
完成《课时掌控》对应练习。
取一张长方形纸片,折出它的,你有几种不同的折法,折一折,再画一画。
【答案】 略
第2 课时 分数的大小比较(1)
1.进一步认识分数,理解分数的含义。
2.能够比较分子是1的分数的大小,培养学生的动手能力和分析比较的能力。
3.引导学生动手操作,使学生感悟到数学知识的魅力。
重点:进一步巩固几分之一的意义,会比较分子是1的分数大小。
难点:理解分子是1的分数的大小比较的方法。
多媒体课件,月饼模型。
一、复习分数的意义
拿出一根线,如果把它平均分成2份,每份是它的多少?平均分成4份、6份、8份,每份又是它的多少呢?(每说一次平均分的份数,教师就折一折)
从刚才分的过程中,你发现了什么?(平均分的份数越多,每一份就越短)
二、自主探索,合作交流
1.分一分,比一比。
请同学们拿出准备好的学具,分一分,先平均分成2份,再拿出同样的学具平均分成4份,看看两次分的结果中,哪一次分得的一块大?
2.合作交流。
比较和的大小。
(1)把一块月饼平均分成2份,举起一块,问:这一半用分数怎么表示?(板书:)
(2)把同样大的一块月饼平均分成4份,举起一块,问:这一块用分数怎么表示?(板书:)
学生讨论交流:如果让你来拿一块,你想要哪一块?为什么?
(3)和这两个分数,到底谁大呢?同学们独立思考。
(4)小组交流。
(5)全班汇报,重点说说想法。
3.自主探索:和的大小。
(1)和这两个分数到底谁大呢?请同学们用自己手中的材料加上自己的聪明才智来判断一下,一定要说出让大家信服的理由。
学生动手试一试。
(2)学生操作,教师巡视,适当引导。
(3)学生汇报各自探索的结果。
4.总结提高。
谈话:在刚才两组分数的比较过程中,你发现了什么?
四人小组讨论,引导学生得出结论:当两个几分之一的分数比较大小时,分的份数越多,每份越小,它所代表的分数越小。
三、及时反馈
1.独立完成第91页“做一做”第1、2题。
独立完成后,集体讲评,重点说说自己的想法。
2.完成课本第94页“练习二十”第3题。
3.开放题。
让学生随意说几个几分之一的分数,再把它们按从大到小或从小到大的顺序排列。
四、课堂小结
这节课你们自己探索出了什么数学知识?对分数的大小比较还有什么问题吗?
五、课外作业
完成《课时掌控》的对应练习。
小强的好朋友们一起给他庆祝生日。小华说:“我吃了蛋糕的。”小丽说:“我吃了蛋糕的。”小勇说:“我吃了蛋糕的。”小强说:“我吃了蛋糕的。”请你画出他们各自吃了多少蛋糕,你知道谁吃得最多?谁吃得最少吗?
【答案】 画图略。小勇吃得最多,小华吃得最少。
第3 课时 认识几分之几
1.初步认识几分之几;会读写简单的分数。
2.让学生经历几分之几的迁移、类推过程,体会几分之几的含义并从中体验迁移、类推的方法。
3.培养学生的语言表达能力,激发学习兴趣,培养合作意识和数学思考方法。
重点:初步认识几分之几,会读写几分之几。
难点:理解几分之几分数的含义。
正方形纸片,1分米长的彩带,多媒体课件。
一、揭示课题
谈话:我们已经认识了几分之一的分数,大家还想再认识其他的分数吗?
揭示课题并板书:几分之几。
二、动手操作,认识新知(教学课本第92页例4)
请同学们拿出一张正方形纸片,平均分成4份。一份是这个正方形的多少?
教师把折好并涂色的正方形贴在黑板上,下面写出“”。
把一个正方形平均分成4份,1份就是这个正方形的。
教师一边说一边另拿出3个涂色的正方形贴在黑板上。
拿出这样的3份是这个正方形的多少呢?
学生讨论后回答。
教师把3份拼在一起。
这样的3份拼在一起够一个完整的正方形吗?那是多少呢?
学生自由说出是多少。
我们就说是这个正方形的四分之三。
四分之三该怎样写呢?谁来写一写?学生试着写一写。
教师在图的右边写出“”,并说说为什么要这样写。
教师带领学生读一遍这个分数。
学生在折好的正方形上涂出。
涂完后让同学举起正方形,互相检查。
比较与的关系。
学生回答后教师指着黑板上的正方形,再次说明是由3个组成的。
三、自主探究,强化新知(教学课本第92页例5)
出示1分米长的彩带,把它平均分成10份。
1.每份是它的几分之几?
2.3份是它的几分之几?7份呢?
3.比较与、的关系。
学生发言后,教师再次说明是由3个组成,是由7个组成。
四、总结概括
像、、、这样的数,都是分数。
五、巩固练习
1.完成课本第92、93页“做一做”第1、2题。
学生独立完成,集体讲评,并说一说自己的想法。
2.完成课本第94、95页“练习二十”的第4、5题,分小组涂一涂,写一写,看哪个组做得又快又好。
六、课堂小结
通过今天的学习,你对分数又有什么新的认识?和同伴交流一下。
七、课外作业
完成《课时掌控》的对应练习。
1.在圆中涂上红色表示这个圆的。
2.在圆中涂上黄色表示这个圆的。
3.没有涂色的部分是这个圆的。
【答案】 略
第4 课时 分数的大小比较(2)
1.进一步认识几分之几,理解几分之几的含义。
2.能够比较分母相同的分数的大小,培养学生动手操作的能力和分析、比较的能力。
3.通过引导学生动手操作、提出问题、解决问题,使学生感悟到数学知识的魅力,培养学生的数学情感和团结协作的好品质。
重点:掌握分母相同的分数大小比较的方法,并能进行同分母分数的大小比较。
难点:理解同分母分数大小比较的方法。
多媒体课件、圆、长方形纸、彩笔。
一、复习准备(投影)
1.把一块蛋糕平均分成4份,每份是它的几分之几?
2.四分之三里面有( )个( )分之一。
3.自己选择一个圆或一个长方形平均分一分,然后涂色表示出它的几分之几。
二、引入新课
我们在前面认识了分数,已经和分数是好朋友了。但是有一天分数王国里发生了一场争论,我们一起去看看,好吗?
多媒体课件演示:卡通形象的对说:“我比你大”。对说:“我比你大”。
这些分数谁大谁小呢?这就是这节课我们要学习的内容——分数大小的比较。
三、探究新知
分数王国里的兄弟们的矛盾,你能帮忙解决吗?
学生发表各自的意见。
看来我们大家的意见也不相同啊!你们一定有办法解决这个问题的。请拿出准备好的两个大小相等的圆,动手分一分,表示出和,再比一比。
学生动手操作。
你们有什么发现吗?
学生汇报:
从刚才分的过程中,涂色的部分小,涂色的部分大。
里面有1个,里面有2个,里面有3个,所以大。
小结:从刚才的操作中,我们已经发现大于。因为把两个相等的圆片平均分成5份,表示其中的1份,表示其中的2份,表示其中的3份,所以大于。
想一想,和谁大?你有办法来证明吗?
学生思考、证明、汇报。
引导学生观察这两组分数的共同点,让学生大胆猜想这两组分数有什么共同的地方。
(每组中两个分数的分母相同,同时指出:两个分数的分母相同,就是分数的单位相同)
在这种情况下根据什么判断分数的大小?引导学生说出要看分子,分子大的就表示份数多(也就是包含分数单位多),所以分母相同的分数,分子大的分数比较大。
练一练:课本第93页“做一做”的第1、2题。
四、比较归纳
1.看来同学们已经会比较两个分数的大小了。请同学们接着完成下面的练习,然后把这些题目按大小比较的方法来分类。
你是怎么分的?
学生汇报:
一类是分子相同的分数,一类是分母相同的分数。
分子相同的分数怎么比较它们的大小?分母相同的分数又怎么比较它们的大小呢?
2.小结
(1)分子相同的分数看分母,分母小的大,分母大的小。
(2)分母相同的分数看分子,分子大的大,分子小的小。
同学们真了不起!有这么重大的发现!请把你们自己的发现记下来吧。
想不想用你们自己发现的知识来解决问题?请完成课本第95页“练习二十”第6、7、8题吧!
五、课堂小结
这节课你学到了什么?你对自己的发现满意吗?请大家一起来记住你们发现的知识。
六、课外作业
完成《课时掌控》对应练习。
把一张大饼平均分成2份,爸爸吃了这张大饼的,再把剩下的大饼平均分成2份,妈妈和小刚各吃了这样的一份,谁吃的饼最多?谁和谁吃的饼一样多?
【答案】 爸爸吃的饼最多,妈妈和小刚吃的饼一样多。
第5 课时 分数的简单计算(1)
1.使学生会计算简单的同分母分数的加、减法。
2.在理解分数意义的基础上,使学生学会解决简单的有关分数加减法的实际问题。
3.培养学生自主学习的精神、动手操作能力和解决问题的能力。
重点:探究并学会简单的同分母分数加、减计算。
难点:理解算理,正确计算。
长方形纸片,多媒体课件。
一、复习引入
1.出示两张同样大的长方形纸,要求对折再对折,问把它平均分成几份。
2.要求给一张纸的四分之一涂色,另一张纸的四分之二涂色。(涂好后问这一张是四分之几,另一张有几个四分之一)
3.一个四分之一拼到两个四分之一上能不能拼?这时就是几个四分之一?(3个)为什么能拼?(平均分的纸一样大,平均分的份数一样多)
这个怎么来的?(把1个和2个合起来)
二、学习新知
1.出示课本第96页例1情景图。
(1)读题,说一说你知道了什么?
(2)探究分母相同的分数加法的计算方法。
是的,哥哥吃了这个西瓜的,弟弟吃了这个西瓜的。如果要求“他俩一共吃了这个西瓜的几分之几”该怎样解答呢?同桌的同学说一说。
课件演示这个合并过程。学生汇报后教师总结。
“+”表示1个加2个,是3个,也就是。
练一练:课件出示一组图,让学生先说说它表示的意思再计算。
结合刚才的计算过程,你能说说相加的两个分数有什么特点吗?计算中得数和原来的两个分数有什么相同和不同的地方?(它们的分母相同)
计算时,只需要把分子相加,分母没变。
我觉得这个办法挺好的,那就让我们用这个办法来计算下面各题。
+= += +=
+= += +=
+= += +=
谁能总结一下像这样分母相同的分数加法的计算方法?
2.探究分母相同的分数减法的计算方法。(教学课本第96页例2)
同学们真聪明,自己找到了计算“+”的办法。那么怎样计算-呢?请同学们按刚才的思路,自己想办法来解决好吗?
学生各抒己见。
同学们的说法都有道理,请看课本第96页例2是怎么解决这个问题的。
分母相同的分数减法中,得数和被减数、减数之间有什么相同和不同的地方?
这样的分数减法可以怎样计算呢?
练一练:-= -=
-= -=
三、巩固提高(课件显示)
1.填空。
(1)计算+,可以这么想:2个加上3个是( )个,就是( ),所以+=( )。
(2)计算-,可以这么想:7个减去4个是( )个,就是( ),所以-=( )。
2.计算下面各题。
+= +=
+= +=
3.一根铁丝,第一次用去它的,第二次用去它的。两次共用去这根铁丝的几分之几?
4.一块布用去米,还剩下米,这块布原来有多少米?
四、课堂小结
请你说一说,分母相同的分数加减法可以怎样计算?
五、课外作业
完成《课时掌控》对应练习。
小明买了一个西瓜,妈妈吃了它的,爸爸吃了它的,小明吃了它的。根据这些信息,请分别提出用加法和减法计算的问题,并解答。
【答案】 略
第6 课时 分数的简单计算(2)
1.进一步理解简单的分数加减法的方法,能正确、熟练地进行简单的分数加减法计算。
2.经历1减几分之几计算方法的探究过程,体验归纳、推理的数学方法。
3.联系学生的生活实际进行教学,激发学生学习数学的积极情感,体验数学与生活的密切联系。
重点:会正确计算1减几分之几。
难点:理解1减几分之几的算理。
多媒体课件。
一、复习铺垫
1.口答。
+的算法是:( )个加上( )个得( )个,就是。
-的算法是:( )个减去( )个得( )个,就是。
2.说出下列各题的计算方法和计算结果。
+= -=
-= +=
二、新课讲授
出示课本第97页例3。
1.把你不明白的问题记录下来,我们一起交流。
讨论:(1)“1”为什么可以看作。
(2)“1”还可以看作分母是几的分数?请写几个。
2.多媒体课件动态显示计算过程。
三、巩固练习
1.完成课本第97页“做一做”第1题。
学生独立完成后,集体订正。
+=1 1-=
教师提醒学生:
(1)当计算结果的分子分母相同时,要写成“1”。
(2)1可以看成分子和分母相同的任何一个分数。
2.完成课本第97页“做一做”第2题。
全班在30秒完成,看谁算得又快又准。
3.完成课本第97页“做一做”第3题。
提醒学生可以把一杯果汁看成单位“1”,1-时,可以把1看成。
四、实践应用
1.夺红旗。
-= += 1-=
+= += +=
-= -= 1-=
2.一堆水泥,上午运了,下午运了,一共运了几分之几?还剩下几分之几?
3.填一填。(课本第99页练习二十一第8题)
+= -=
先仔细观察,你认为要解答的关键在什么地方?
五、课堂小结
通过这节课对分数加减法的再学习,你有什么收获?你还有关于分数的问题吗?
六、课外作业
完成《课时掌控》的对应练习。
一本书,小东上午看了全书的一半,下午又看了剩下的一半,还剩下全书的几分之几?
【答案】 1-= 的一半是
答:还剩下全书的。
第7 课时 分数的简单应用(1)
1.结合具体情境,进一步理解分数的意义。
2.在动手分一分中体会一个整体可以由许多个体组成,会用分数表示它的一部分,进一步拓展分数的意义。
3.在学习过程中鼓励学生积极地独立思考和主动尝试的学习风格。
重点:体会一个整体由许多个体组成,会用分数表示它的一部分。
难点:进一步体会分数的意义。
多媒体课件、正方形纸、彩笔。
一、复习旧知,导入新课
老师带来了几张图片,我看哪颗“智慧星”能用分数表示出图中的涂色部分。(多媒体出示用分数表示涂色部分的题目)
学生汇报时,鼓励学生说一说解题的思考过程。
看来同学们已经掌握了一些分数的知识,今天我们就来学习分数的简单应用。
二、游戏体验,主动探索
1.涂色游戏
同学们喜欢做游戏吗?那么今天我们就来做涂色游戏,好吗?
我们先把这张正方形纸剪开,分成9个小正方形,再给它们涂上红、黄、蓝三种不同的颜色。(生动手操作,体会一个整体可以由许多个体组成)
2.分一分
(1)学生根据涂好色的小正方形完成下面各题:
红色占所有正方形的。
黄色占所有正方形的。
蓝色占所有正方形的。
(2)小组内交流自己的想法。
(3)全班交流。
师小结:红、黄、蓝颜色的小正方形的个数不唯一。
3.试一试
同学们通过自己的思考探索,能用分数表示事物间的关系,真了不起!同学们能不能把这幅图中的事物用分数给表示出来呢?
(1)投影出示课本第100页例1第(1)小题,由学生独立完成后,集体订正。
(2)投影出示课本第100页例1第(2)小题。
①让生弄懂题意,边摆苹果图片边思考。
②师生交流思考过程。
6个苹果平均分成3份,每份有2个,1份是苹果总数的,2份就有4个,是苹果总数的。
4.巩固练习
(1)完成课本第100页“做一做”第1、2题,独立完成后集体订正。
(2)完成课本第100页“做一做”第3题。
同桌合作操作后交流汇报:有10根小棒,取出它的,就是把10根小棒平均分成5份,每份2根,取出这样的2份就是4根。
三、课堂小结
通过今天的学习,我们体会到了一个整体可以由许多个体组成,并且学会了用分数表示它的一部分。
四、课后作业
完成《课时掌控》对应练习。
美术老师把一张彩纸平均分成了三份,给了明明一份做纸花,明明又把这一份平均分成了两份,自己留一份,给了红红一份。明明现在的彩纸是整张彩纸的几分之几?
【答案】
第8 课时 分数的简单应用(2)
1.运用生活经验和分数的知识,借助对图形的观察或对实物的操作,初步学会解决简单的一个数的几分之几是多少的实际问题。
2.进一步体会分数与现实生活的联系,初步了解分数在实际生活中的应用,积极参与具体的数学活动,获得与他人共同探索解决问题的经历,产生对数学的亲切感。
3.在理解几分之几的基础上,掌握求一个数的几分之几是多少的方法,并能用这种方法解决有关实际问题。
重点:掌握求一个数的几分之几是多少的方法。
难点:理解求一个数的几分之几是多少的算理。
多媒体课件、圆片。
一、复习
用8个圆片表示出它的和。
1.让学生动手摆一摆,画一画,点名说说怎样表示的?(并板演)
2.再让学生说出和的含义。(同桌互相说说)师点名说。
3.8个圆片的是几个圆片,8个圆片的呢。
我们今天继续学习分数的简单应用,求一个数的几分之几。
二、教学例题
出示课本第101页例2:
有12名学生,其中是女生,是男生。男女生各有多少人?
1.让学生读题,说说你得到了哪些信息?
2.说说、各表示什么意思?
3.让学生拿出12个圆片代表学生摆一摆,分一分,同桌互相说说分的过程。
4.全班交流。
师:你们是怎样分这些圆片的?平均分成了几份?你拿出了这些圆片的几分之几?是几个?
师动手演示并讲述。
因为是女生,要求女生人数就要把12平均分成3份,求出1份是多少。
因为是男生,要求男生人数就要把12平均分成3份,求出2份是多少。
5.各小组合作探讨算法,算一算,互相说出每步算式的含义。
6.全班汇报交流算法:你是怎样算的?板书:
女生:12÷3=4(人)
男生:12÷3=4(人) 4×2=8(人)
7.指名说出每一步算式表示求什么?
小结计算方法:
先用除法求出每份的个数,再用乘法算几份的个数。
三、想想做做
1.填一填。
(1)6个苹果平均分成3份,这些苹果的有( )个。
(2)12个苹果平均分成3份,这些苹果的有( )个。
独立完成后思考:两次拿的都是,结果相同吗?为什么?
2.出示课本第103页“练习二十二”第5题。
(1)独立思考后集体订正。
18÷3=6(根)
(2)如果拿出这些小棒的,拿出了多少根呢?
学生独立完成后集体订正。
18÷3=6(根) 6×2=12(根)
四、课堂总结
通过这节课的学习,你有什么收获?
五、课外作业
完成《课时掌控》对应练习。
妈妈给明明和弟弟同样多的糖果,明明吃了,弟弟吃了,谁剩下的多?
【答案】 弟弟剩下的多。