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- 2021-11-20 发布
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《三角形内角和》教学设计
教材简析:
在一年级下册,学生认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆 5 种平面图形,
能够在众多的平面图形中辨认出三角形。本单元在此基础上进行学习,进一步丰富学生对三
角形的认识和理解。
从教材的编排来看,是在学习了三角形的特性及分类之后。三角形的内角和是三角形的
一个重要性质,它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系,也是以后学习多边形的内
角和及解决实际问题的基础。教材先通过“量、算”不同类型的三角形的内角度数,使学生
初步感受到它们的内角和大约是 180°,培养学生实事求是、诚实、严谨的实验态度,感受
误差的真实存在性。然后,教材构建了“剪、拼、看”的活动,引导学生用实验的方法验证
三角形的内角和是 180°。
学情分析:
从认知状况来说,学生在此之前已经学习了三角形的基本特征及分类等有关的知识,对
三角形的内角已经有了初步的认识,同时,学生在四年级上册学习了角的度量,知道了两种
三角尺的内角度数,这为本节课开展猜想、验证“三角形的内角和是 180°”打下了基础。
从心理和年龄特征来说,四年级学生处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段,他们对于
新鲜的知识充满着好奇心和强烈的求知欲望,无意注意仍起着主要作用,有意注意正在发展。
因此,教学中要让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得概念,引导学生经历知识的
形成过程。
教学目标:
1. 通过度量、剪拼、折叠等操作活动,探究发现并验证“三角形的内角和是 180°”,能应
用这个知识解决实际问题。
2. 经历“猜想—验证—应用”的过程,培养操作、想象、推理和表达的能力。
3. 积累数学活动经验,激发学习数学的兴趣。
教学重点:
探究发现并验证“三角形的内角和是 180°”。
教学难点:
验证“三角形内角和是 180°”。
教具准备:各种大小的三角形纸片、量角器、三角尺、课件。
教学过程:
一、导入新课
这个单元,我们进一步认识了三角形,并从边和角两个方面进行研究,知道三角形有 3
条边,有 3 个角,还一起探究了三角形的三边关系,那三角形的三个角又有什么关系呢?今
天我们就一起来探究三角形的内角和。(板书课题:三角形的内角和)
在数学上,我们把三角形三个内角的和叫做三角形的内角和,究竟三角形的内角和是多
少呢?这就是我们这节课要解决的问题。
二、 合作探究
(一)从特殊入手
1.说一说:这是我们熟悉的三角尺和标志牌,和同桌说一说各个角的度数。
2.算一算:它们的内角和各是多少度?请你们口算一下。
预设:30°+60°+90°=180°,45°+45°+90°=180°,60°+60°+60°=180°。
3.议一议:仔细观察这些算式的结果,你发现了什么?
预设:它们的内角和都是 180°。
(二)从特殊到一般
1.提出猜想
猜想:任意三角形的内角和都是 180°?
2.验证猜想
(1)你们准备怎样去验证呢?
预设 1:用量角器度量每一个角,再加起来,看看是不是 180°。
预设 2:把 3 个角拼起来,看看能不能拼成一个平角。
(2)学生独立验证。
(3)学生汇报。
【量算】
①学生汇报。
②展示汇总数据。
小结:通过度量和计算,我们可以发现三角形的内角和大约是 180°。
【拼】
①学生汇报展示撕拼的方法。
②观看微课,学习折拼的方法。
小结:无论是把三角形的三个内角撕下来拼,还是把它们折在一起拼,它们最终都会拼
成一个平角,也就证明了三角形的内角和是 180°。
【推理】
刚才的验证方法在数学上我们叫做不完全归纳法,因为不管是量还是拼,我们都不可能
去验证所有的三角形。
下面,我们通过一个数学智慧阅读来学习一种更严谨的方法——推理法。
①学生独立学习。
②师生一起推理验证。
长方形的四个角都是直角,长方形的内角和应为:90°×4=360°。将长方形沿对角线
分割,可以分成两个完全相等的三角形,所以直角三角形内角和应为:360°÷2=180°。
沿高可以将任意三角形分成两个直角三角形。由于前面证明了任意直角三角形的内角和
是 180°,因此两个直角三角形的内角和应为:180°×2=360°。而直角三角形的两个直角
不属于分割前三角形的内角,因此任意三角形的内角和应为:360°-2×90°=180°。
(三)课堂小结
今天,我们一起探究了三角形的内角和。首先,我们从特殊的三角形入手,猜想“三角
形的内角和是 180°”,接着,我们通过量算、拼和推理三种方法进行了验证,发现对于一般的
三角形这个猜想都是成立的。从特殊到一般在数学中是一种非常重要的思想方法。
(四)看书质疑
三、巩固应用
(一)基础练习
算出下面各个未知角的度数。(课本第 69 页练习十六第 1 题)
(二)综合练习
选一选。(选择正确答案的序号)
(1)能组成一个三角形的三个角是( )。
A.90°、43°、57° B.50°、60°、70° C.35°、55°、80°
(2)一个等腰三角形的底角是 50°,它的顶角是( )。
A.50° B.65° C.80°
(3)把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形,每个小三角形的内角和是( )。
(改编自课本第 67 页做一做第 2 题)
A.90° B.180° C.360°
提问:如果把这个三角形剪成三个小三角形呢?
(4)把两个小三角形拼成一个大三角形,这个大三角形的内角和是( )。
A.90° B.180° C.360°
提问:如果用 10 个小三角形拼成一个大三角形呢?
演示数学工具。
小结:不管怎么分还是怎么拼,不管是大三角形还是小三角形,只要还是三角形,它的
内角和就一定是 180°。
四、分享交流
今天我们一起探究了三角形的内角和,通过今天的学习,你们有什么收获?
五、布置作业
四边形的内角和是多少呢?多边形的内角和呢?请结合今天学习的知识和方法尝试探
究,并得出结论。
板书设计
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