五年级上册数学教案-9鸡兔同笼｜冀教版 (1) 8页

‎《鸡兔同笼》教学设计 教学内容： ‎ 一、指导思想与理论依据 ‎《义务教育数学课程标准》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。‎ ‎《义务教育数学课程标准》明确了问题解决能力的培养是数学课程教学的重要目标。问题解决能力的培养体现在几个领域中的不同数学知识与方法的学习过裎中，贯穿于数学学习的全过程。很多实际问题虽然形式上与“鸡兔同笼”问题不同，但在数量关系上却与“鸡兔同笼”问题一致。教学时依据学生的认知能力和思维水平，帮助学生将各种生活中的实际问题与“鸡兔同笼”问题沟通起来，有效解决问题。 ‎ 在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，切实解决此类问题的一般方法。‎ 二、教学背景分析 ‎1．教材分析 ‎ “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面欲通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化；另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略。“鸡兔同笼”问题的解法包括：列表法、假设法、方程法等。由于本单元方程解法还没学，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假 8‎ 设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。‎ ‎2．学情分析　‎ 结合四年级学生的身心特点及前测调研，本课借助《孙子算经》中的趣题通过跑男综艺导入，激发学生的探究欲望和兴趣，让学生感悟到化繁为简的必要性。在此基础上，把数变小，为学生的探究扫清障碍。通过自主活动，让学生在“作业纸”上，把自己的方法记录下来。“画图法”和“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，充分的借助教具，动手实际操作，搞清算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点，解决问题模型。‎ 三、教学目标和重难点 ‎【教学目标】‎ ‎1.经历自主探究解决问题的过程，尝试用画图法、列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题的多样化。‎ ‎2.了解画图法、列表法、假设法等解决问题方法，理解其中数量关系，体会数形结合的方便性。在解决问题的过程中培养学生逻辑推理的能力，增强应用意识和实践能力。‎ ‎3.了解我国古代的数学文化，弘扬我国传统文化。感受数学问题的趣味性，增强民族自豪感。‎ ‎【教学重点】‎ 8‎ ‎ 用画图法、列表法，假设法解决“鸡兔同笼”问题，学会化繁为简的数学思想。‎ ‎【教学难点】‎ ‎ 建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。‎ 四、前置任务：‎ 调研内容 调研结果 一、填空 ‎1、一只鸡有（ ）只脚，一只兔子有（ ）只脚。‎ ‎2、两只鸡和一只兔子共（ ）个头，（ ）只脚。‎ 你是怎样算的？把计算过程写下来。‎ 正确率77% 有3人不知鸡兔应是几只脚需要叮嘱，2人计算错误。‎ 二、选择（在选择的答案后面画√）‎ 在学习数学时，遇到难题你喜欢用怎样的方法帮助自己思考？ ‎ 摆学具 （ ） 画图（ ）‎ 尝试计算（ ） 列表（ ）‎ ‎20%的学生愿意摆学具 ‎66%的学生愿意用画图解决问题 ‎70%的学生愿意尝试计算 ‎33%的学生愿意列表解决 三、解决问题 笼子里有鸡和兔子共10只，它们的脚数是28条，鸡和兔子分别有几只？你 在给予表格的情况下40%学生未作解答，4%学生画图，27%学生列表，18%学生运用假设列算式。‎ 8‎ 可以在下面画一画，也可以在表格里填一填，也可以列式计算。‎ 五、教学过程：‎ ‎（一）创设情景，提出问题  ‎ 观看跑男视频，激发学生兴趣，加强学生参与感。引出我国早在1500年前的《孙子算经》中，就记载了这道趣题。‎ 今有雉兔同笼，‎ 上有三十五头，‎ 下有九十四足，‎ 问雉兔各几何？‎ 通过学生读题理解题意，感受古诗中蕴含的数学信息。发现隐藏条件兔子一个头四条腿，鸡一个头两条腿。‎ 因数据太大不好研究，启发学生提供方法，再通过沟通交流后达成共识把头数缩小到个位数。提出化繁为简的思想。‎ ‎【设计意图】从学生感兴趣的综艺明星入手，激发学生的代入感和参与度。引导延伸至中国古代的“孙子算经”弘扬中国古代数学文化。并通过猜测，渗透“化繁为简”的数学方法。‎ ‎(二）自主探究，解决问题 教师通过设问引导学生尝试提出不同的解决方法加以简述并有针对性的表扬鼓励。‎ 可能出现的情况：‎ 画图法：教师强调如何画图？像美术课一样精细的画图，还是只需根据题意画 8‎ 出特征区别鸡和兔并满足腿数。‎ 列表法：列表需要条件，我们应在表中填写哪些条件？学生根据题意找寻条件。（鸡 兔 腿）‎ 假设法：在都假设成鸡和兔后发现腿数不满足题目条件怎么办？如何调整。‎ 抬脚法：剩下的腿都是谁的？每只兔子还有几条腿剩下？‎ 生自主探究（2分钟）后四人小组讨论总结方法（讨论原则：先讨论有结果的，在讨论的过程当中检查方法的可行性和普适性）‎ 学生板演方法。‎ 教师强调调整过程，评价总结三种方法共性。‎ 由简入繁解决孙子算经原题，解救陈赫。‎ 微课：抬脚法。(了解古人的解法)‎ ‎【设计意图】通过鸡兔同笼的问题，让学生在独立思考的基础上自主探究解决问题的策略。并通过小组沟通完善方法，突破解题过程中遇到的困难。‎ ‎(三) 联系生活，建立模型 拓展鸡兔同笼不光我国内广受研究还漂流过海传到日本演变成龟鹤算法。‎ 谁是鸡？谁是兔？头多少？脚多少？（建立模型）‎ 联系生活，鸡兔同笼在生活中是否有相同类型的问题？‎ 借由端午节龙舟比赛，让模型融入生活 ‎（1）端午龙舟比赛共有参赛龙舟8艘，共有38人参赛。参赛男、女各有多少人？‎ 男子组6人/艘 ‎ 女子组4人/艘 ‎（2）篮球42元，排球28元，今天要为学校买排球篮球共6个，一共210元，‎ 8‎ 篮球和排球各买了几个？‎ ‎（3）购物大抽奖：一等奖：300元 二等奖：100元 共60个中奖名额，奖金总额达10000元！‎ 一等奖和二等奖各有多少个？‎ ‎【设计意图】“鸡兔同笼”问题仅是一个模型，生活中不会出现相同情况。通过生活中的实际问题，建立“鸡兔同笼”问题模型 ‎（四）、总结梳理，提升认知 借助“鸡兔同笼”问题我们研究了这一类问题的解决方法，真正做到了举一反三、触类旁通。谈谈收获 ‎【设计意图】让学生产谈自己的收获和体会，再次体现学生是学习的主体。‎ 六、板书设计 鸡兔同笼 画图法 列表法 假设法 七、本教学设计的特点 为了强化学习重点，突破教学难点，落实预定的教学目标，在这节课中，我把主要精力放在学生独立尝试和小组共同探究上，使学生充分感受数学的思维过程，培养学生的逻辑推理能力。让学生在参与观察、猜想、验证等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。用数学语言清晰地表达自己的想法。从最初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。‎ 8‎ 一、利用《孙子算经》，弘扬数学文化 鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，教师把“数学文化”和《孙子算经》及其中关于鸡兔同笼问题的原题，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味，也让“数学味”萦绕课堂，贯穿课堂始终。‎ 二、通过猜测，渗透化繁为简 ‎ 学生已经感受了这道古代趣题，感受数学文化，明确题意之后，让学生说一说当有35个头，94只脚的时候，鸡和兔可能会有几只，学生发现隐藏条件，得通过计算得出准确的结果，此时体会到这个数比较大不太好算，我们可以把数变小一点，从简单的问题入手去研究。真正让学生亲身经历画图、列表、尝试和不断调整的过程。从中发现规律，体会鸡兔只数变化之间的置换关系。‎ 三、利用教具，突破假设法这一难点 ‎ ‎ 8‎ ‎ 假设法在学生还没有学习方程之前是解决鸡兔同笼问题的主要方法，往常老师都是借助画图帮助学生理解，但这个内容从六年级降到四年级来学习确实有一定难度，为了更好的突破这一难点，让学生利用黑板上的教具演示调整过程，不仅给学生准备了磁力扣代替头，小棒代替脚，还准备了多余的脚，学生通过操作，充分体会假设都是鸡的时候，实际脚的数量比原有数量少10只，每次添上2只脚，变成兔子，10里面有5个2调整成5只兔子，设鸡求兔。我们把所有都看成兔，脚的只数比实际多6只，每个头下面拿走2只脚，拿走3个2，变成3只鸡，设兔求鸡。整个环节把讲台留给学生，在生生互动，彼此交流中明确算理。学生在具体的解决问题过程中，他们根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略；在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。‎ 四、利用视频，拓展解决问题的策略 因为课堂时间有限，只能介绍列表法、假设法以及它们的应用，但古人还有一些奇思妙想的方法，抬脚法就是其中一种，视频直观，有趣，对学生的理解有所帮助。‎ 五、渗透建模思想，举一反三，触类旁通 ‎ “鸡兔同笼”问题仅是一个模型，生活中并非会真正的把它们关到一起计算兔有几只、鸡有几只。而是以此为例通过研究解决问题的方法，建立模型，渗透模型思想。练习中涉及了“龟鹤算”问题，数学文化的延伸，还有常见的买东西问题，结合生活的赛龙舟问题等等，通过建模搞清题目中谁相当于“鸡”，谁相当于“兔”，谁相当于“脚”，谁相当于“头”。由于课堂教学时间有限，只寻找了它们之间的对应关系，没有将解决这类问题的具体方法呈现出来，本节课只完成了一道《孙子算经》中的原题，其他题目均作为课后检测题目。‎ 8‎