五年级下册数学教案-3 列方程解应用题（三） 沪教版 (5) 4页

学校： 班级： 执 课题：列方程解决问题- 追及问题（例 6） 人数：37 人 日期 一、教学目标： 1.学会画线段图，并能借助线段图分析行程问题中的等量关系，巩固列方程解应用题的方法。 2.经历主动变化条件与问题的过程，发现行程问题的内在规律,体会方程模型的作用. 3.形成文字语言、图形语言和符号语言之间的自主转换能力。 4.体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生 学数学的兴趣。 教学重点：借助线段图分析等量关系 教学难点： 二、目标制定的依据： 1.教材分析： 本课内容是五年级第二学期第三单元《列方程解决问题（三）》行程（追及）问题中的第一课时，按 照教材的编排顺序在此内容前先安排了相遇问题基础题，之后然后再进行较复杂的相遇问题和追及问题 的教学。从教材编内容的先后顺序看，个人觉得对同一专题问题的学习和探究缺乏连续性和系统性，所 以我将行程问题这块教学内容进行了重新整合。首先从整体进入行程问题，感知两个运动对象在运动方 向、出发地点、运动结果等方面具体情况的产生。（相向而行、背向而行、 同时两地、同时同地 同时出 发、先后出发的相遇、相距）。在整个行程问题探究过程中尝试整体进入后的用“教结构-用结构”的方 法开展教学。学习基本和复杂的相遇问题过程中，主要通过将文字语言（题意）转化成图形语言（线段 图）分析等量关系的思想，知道两个最基本的等量关系都能解决问题，即：S1+S2=S 总、V 和 t=S 总，掌 握相遇问题的关键特征-时间要素，逐步明确研究行程问题的基本方法和步骤，这是整个行程问题中“教 结构”的过程。本节课的内容是追及问题的教学，教学结构同相遇问题，从基本追及问题再到复杂追及 问题的探究，从单元教学上这是一个“用结构”的教学过程，主要是对相遇问题的探究方法的回望、梳 理和总结展开教学。 2.学情分析： 本课之前，学生已经初步掌握了列方程解应用题的一般步骤，并已了解行程问题的基本要素和相遇 问题基本的等量关系，建立方程的基本模型,之前也会用算术法解两车相向而行的相遇问题。学生也知道 解决行程问题的一般步骤：画线段图、找等量关系、确定解法。学习过程中学生缺乏经历主动变化条件 与问题的过程，没有发现同类问题之间的内在联系，割裂地看待问题，采用的知识点是零碎的,无法将复 杂的问题抽离出本质的能力。所以本节课要“放大”线段图的作用，引导学生发现追及问题的特征，从 而打开学生的思路，在解决问题时，增强学生的策略意识。 学生的困难之一是打破原有逆向思维的习惯，感悟方程的数学思想；困难之二是比较完整地思考条 件和问题的变化，从而发现各个量之间的内在规律。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一.课前积累 1、 回顾行程问题的四要素以及相向而行的几种情 况 师：大家还记得我们研究行程问题中关注的四要素是 什么？你能用这四个要素来描述行程问题中的相遇 问题吗？ 师：相遇问题是从两地同时（先后）出发相向而行最 后相遇（相距）的运动现象。 用符号语言怎样来表达相遇问题的基本等量关系？ （板书） 2、 两个运动对象沿同一条直线形式，运到的方向只 能相向而行吗，还可以…… 生生、师生互 动交流 v1t+v2t=S 总 S1+ S2=S 总 通过回顾，为学 生思考同向而向 的几种情况提供 研 究 问 题 的 方 法。 二.整体认识 同 向 而 行 的 几种情况 1、同向而行，又会有哪些情况？ 师：大家可以想一想运动结果又会怎样？ 2、多媒体演示 3、揭题：列方程解应用题 学 生 独 立 思 考，再同桌交 流 两人配合演一 演 预设： ① 同 地 、 同 向、 同时 ② 同 地 、 同 向、 不同时 ③不同地、同 向、同时 ④不同地、同 向、不同时 通过两车同向而 行的运动过程， 整体感知同向而 行的几种情况 三、整体认识 追 及 问 题 中 的 4 个 量 的 关系 （一）建立追及问题的基本等量关系 出示：一辆轿车和一辆客车先后从上海出发去南京， 客车先行 50 千米后轿车出发，轿车平均每小时行 100 千米，客车平均每小时行 80 千米，轿车几小时后追 上客车？ 1、 分析数量关系、了解线段图的画法 1 两车同地的起点该怎样表示？ 2 追上的终点该怎样表示？ 仔细读题 理解题意 画线段图 以已知 v1、v2、s0、 求 t 为例，知道解 决追击问题的一 般步骤，了解和 掌握追击问题线 段图的画法 3 信息标注是否完整？ 反馈线段图的规范画法 2、写等量关系、确定解法 板书： 客车先行的路程+客车后行的路程=轿车行的路程 3、沟通各等量关系的内在联系 （二）变换条件与问题，整体感知 4 个量的关系 1、变换条件与问题 出示：一辆轿车和一辆客车先后从上海出发去南京， 客车平均每小时行 80 千米，客车先行 50 千米后轿车 出发，轿车 2 小时后追上客车，轿车平均每小时行多 少千米？ 2，对比分析 师：从线段图、等量关系角度思考：两题有何异同 你能用抽象的符号语言表达这两题的等量关系吗？ 板书 S0+S1= S2 3、归纳提炼： 师：追及问题共 4 量，已知其中三个量，就能求出第 四个量。 （三）变换条件，再次感知 4 个量的关系 一辆轿车和一辆客车先后从上海出发去南京，轿车比 客车迟开 0.2 小时，轿车平均每小时行 100 千米，客 车平均每小时行 80 千米，轿车几小时后追上客车？ 1、 从线段图、等量关系角度思考：两题有何异同 板书: S0+S1= S2 v1t0+ v1t=v2t 2、归纳提炼：线段图、等量关系都不变，关键是“轿 车比客车迟开 0.2 小时”我们可以换角度理解成“客 车先开 0.2 小时轿车才出发”，与第一题表述的意思 是相似的，所以无论是线段图的画法还是等量关系都 是相同的，唯一不同的是已知的三个量和所求的未知 交流、订正 交流 独立思考 尝试解决 同桌交流 对比线段图与 等量关系，体 会内在联系 同桌交流 再次对比线段 图与等量关 系，体会内在 联系 了解各等量关系 的内在联系 经历主动变换条 件 和 问 题 的 过 程，发现所有问 题 都 可 以 用 s0+v1t = v2t 这 一 等量关系，打破 原来求时间和速 度用算术解的定 势思维，进一步 感悟方程的数学 思想。 量不同。 四 巩固延伸 出示：试一试 小巧和小亚练习打字，小巧平均每分钟打字 31 个，小亚平均每分钟打字 38 个。小巧先打了 7 分钟 后，小亚才开始打，多少分钟后两人打的字一样多？ 学生独立思考 并尝试 五.总结 今天，我们研究了同地、同向、不同时、追上的 追及问题，那么不同地、同向、同时、追上的追击问 题，又会有怎样的情况呢，等量关系又会有怎样的变 化呢？ 这些问题，我们今后再来研究。 回 顾 整 堂 课 所 学，体会不同的 思路，并发现条 件变化但等量关 系不变。运用同 地、同向、不同 时、追上的追及 问题的研究学习 结构主动研究不 同地、同向、同 时、追上的追击 问题 五.作业布置 （略） 板书 列方程解应用题 图 1 相遇问题 S1+ S2=S 总 v1t+v2t=S 总 图 2 追及问题 S0+S1= S2 v1t0+ v1t=v2t