- 134.11 KB
- 2021-12-06 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
《鸡兔同笼》教学设计
一、教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,渗透化繁为简的思想,掌握用列表法、假设法、方程法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.经历猜测的过程,尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题,引导学生有序思考,使学生体会解题策略的多样性。
3.在解决问题的过程中,培养学生的迁移思维能力,感受古代数学问题的趣味性。
二、教学重难点
教学重点:渗透化繁为简的思想,体会用假设法的逻辑性和一般性。
教学难点:理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
三、教学准备
课件、实物投影。
四、教学过程
(一)情境导入
教师:同学们,大约一千五百多年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
(板书课题:鸡兔同笼)
出示主题图:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
教师:这道题是以文言文的方式表述的,雉就是野鸡,哪位同学看懂它的意思了?
学生:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?
教师:从题中获取信息,你知道了什么,要求什么问题?
(二)探究新知
1.尝试解决,交流想法。
既然“鸡兔同笼”问题能流传至今,就应该有它独特的思考方式和解题方法。
问题:同学们想一想,算一算鸡和兔各有多少只?
2.感受化繁为简的必要性。
大家在刚才猜了好几组数据,经过验证都不正确,为什么猜不对呢?
数据大了不好猜,我们应该怎么办?
我们把数字改小些,先从简单的问题入手。
(课件出示例1)“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?”
教师:从题中你们能获取哪些信息?和生活常识联系在一起,你还能说出哪些信息?
学生1:鸡和兔共8只,鸡和兔共有26只脚。
学生2:鸡有2只脚,兔有4只脚。
3.猜想验证。
教师:有了这些信息,我们先来猜猜,笼子可能会有几只鸡?几只兔?猜测需要抓住哪个条件?
学生:鸡和兔一共有8只。
教师:是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢?好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来,开始。
学生汇报。
小结:这个方法挺好,能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)
教师:老师刚才发现,很多同学都完成得非常快,很了不起!那么,同学们,你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢?
预设:
学生1:列表法能很清晰地解决这个问题。
学生2:因为数字比较简单,所以列表法还可以用,但是数字变大时,列表法就会比较麻烦,会浪费很多时间。
教师:说得非常好,那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格,看看这些数量之间是否存在着一些数学规律,请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。
学生小组交流汇报。
预设:
学生1:鸡的数量每减少1只,兔的数量就增加1只,脚的数量也跟着增加2只。
学生2:兔的数量每减少1只,鸡的数量就增加1只,脚的数量反而减少2只。
4.数形结合理解假设法。
教师:同学们的想法非常好,我们一起继续来看这张表格,通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。
(1)假设全是鸡。
教师:我们先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?
学生:就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡。
教师:那笼子里是不是全是鸡呢?这也就是把什么当什么来算了?
学生:不是,我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。
教师:这样算会有什么结果呢?
学生:每少算一只兔就会少算2只脚。
教师:假设全是鸡,一共是16只脚。实际有26只脚,这样笼子里就少了10
只脚,这说明什么呢?
学生:每只鸡比兔少2只脚,少了10只脚说明笼子里有5只兔。
教师:你们能列出算式吗?
学生尝试列算式。
教师以画图法进行演示:
8×2=16(只)。(如果把兔全当成鸡,一共就有8×2=16只脚。)
26-16=10(只)。(把兔看成鸡来算,4只脚的兔当成2只脚的鸡算,每只兔就少算了2只脚,10只脚是少算的兔的脚数。)
4-2=2(只)。(假设全是鸡,就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。所以4-2表示一只兔当成一只鸡,就要少算2只脚。)
10÷2=5(只)兔。(那把多少只兔当成鸡算,就会少10只脚呢?就看10里面有几个2,也就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。)
8-5=3(只)鸡。(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡。)
(2)假设全是兔。
教师:我们再回到表格中,看看右起第一列中的0和8是什么意思?
学生:就是有0只鸡和8只兔,也就是假设笼子里全是兔。
教师:笼子里是不是全是兔呢?这个时候是把什么当什么算的?
学生:把里面的鸡当成兔来计算的。
教师:那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算,会有什么结果呢?
学生:就会多算2只脚。
教师:请同学们像老师那样画一画,算一算。
学生汇报:
8×4=32(只)。(如果把鸡全看成兔,一共就有8×4=32只脚。)
32-26=6(只)。(把鸡当成兔来算,2只脚的鸡当成4只脚的兔算,每只鸡就多了2只脚,6只脚是多算了鸡的脚数。)
4-2=2(只)。(假设全是兔,就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。所以4-2表示一只鸡当成一只兔,多算了2只脚。)
6÷2=3(只)鸡。(那要把多少只鸡当成兔来算,就会多算6只脚呢?就看6里面有几个2,也就是把几只鸡当成了兔来算,所以6÷2=3就是现在鸡的只数了。)
8-3=5(只)兔。(用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数,8-3=5只兔。)
(3)提出假设法概念。
刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的,所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法,也是算术方法中较为普遍的一般方法。(板书:假设法)
(三)知识运用
学生独立完成古代趣题。
(四)全课小结
这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题。你学会了吗?
相关文档
- 五年级上册数学教案-3 小数的意义 2021-12-063页
- 五年级上册数学教案-3 小数的意义2021-12-065页
- 五年级上册数学教案-5 小数乘、除2021-12-064页
- 五年级上册数学教案-6组合图形面积2021-12-064页
- 五年级上册数学教案-6 小数应用-2021-12-065页
- 五年级上册数学教案-2轴对称图形 2021-12-064页
- 五年级上册数学教案-2 图形的旋转 2021-12-063页
- 五年级上册数学教案-5组合图形的面2021-12-063页
- 五年级上册数学教案-4 方程的意义 2021-12-064页
- 五年级上册数学教案-4 小数的加减2021-12-064页