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- 2021-12-06 发布
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教学目标:
1 知识与技能:
(1)理解长方体和正方体表面积的概念,自主探究出计算长方体和
正方体表面积的方法。
(2)在理解和推导长方体和正方体表面积的计算方法的过程中,培
养抽象概括
能力、推理能力和思维的灵活性,同时发展空间观念。
2 过程与方法:
学会解决实际生活中有关长方体和正方体表面积计算的问题。
3 情感态度与价值观:
培养学生的分析能力,发展学生的空间观念。
教学重点:理解并掌握长方体表面积的计算方法,应用表面积的计算
方法解决实际问题。
教学难点:应用表面积的计算方法解决实际问题,培养空间想象能力。
学情分析:本节课是在学生学习了长方体和正方体的认识的基础上教
学的,学生已经对长方体和正方体有了初步的认识,同时也会计算长
方形、正方形的面积,这就为本节课的学习打下了基础。但是由于农
村学生知识面窄,视野不够开阔,思维不够灵活,空间想象力更是弱
点,大多数家长又不能对学生给予必要的辅导与督促。所以在上本课
时,必须加强与实际生活联系、加强实践操作的同时重视多媒体的演
示,通过动手操作、讨论、观察得出长方体和正方体表面积的计算方
法,让学生活的成功的体验,初步形成空间想象力,增强学习兴趣,
顺利完成本节教学目标。
教学工具:课件、长方体、正方体,茶叶盒一个
教学过程
一、 激趣导入
同学们过节的时候你给爸爸妈妈送礼物表示自己的心意吗?你
的礼物要不要包装的漂亮一点呢,我这有一盒茶叶要送给爸爸,但是
不知道买多少漂亮的包装纸,你们有办法帮助到老师吗?(学生回答)
对求出这个茶叶盒几个面的面积就知道了,那么怎么求呢?学习了这
节课我们就知道了
板书课题:(长方体和正方体的表面积)
一、 探究新知
(一) 初步认识长方体的表面积
师:什么是长方体的表面积呢?
生:长方体外表的面积。
师:恩,同学说的不错,那长方体的外表包括那些面呢?我们一起研
究一下
老师手里的长方体在同一角度最多能看到几个面,如果想看到六个面
有办法吗?
生:可以把长方体展开。
1、师:现在大家想象一下长方体展开后是什么样的图形?(课件出
示问题)
2、小组活动:(1)交流你打算怎样剪?
(2)长方体的六个面分别对应展开后图形的哪部分?
师:请你在剪开的长方体纸盒上标出分别用“上”、“下”、“前”、“后”、
“左”、“右”标明 6 个面
分组活动,师巡视指。
师:把学生剪开的图形贴在黑板上。
现在大家一起看老师是怎么剪的(课件出示)
3、师:观察你发现了什么?
生 1:我发现原来的立体图形变成了平面图形。
生 2:我发现长方体的外表展开后是由 6 个长方形组成的。
生 3:我发现每两个相等的面都是隔开的。
4、师:除了老师 I 和大家的剑法以外还有很多剪法,大家看一下(课
件出示 11 种剪法)课后同学们有兴趣的话,可以剪一剪。
(二)初步认识正方体的表面积。
师:长方体会剪了 ,你会剪正方体吗?
(再出示正方体纸盒)按同样的方法剪开,再展开,把剪开的图形贴
在黑板上,你又发现了什么?
生 1:我发现正方体展开后也变成了平面图形。
生 2:我发现正方体的外表展开后是由 6 个正方形组成的。
(三)、认识长方体、正方体表面积的含义。
师:根据长方体和正方体的展开图,谁来说一下长方体和正方体的表
面积指的是什么?
生 1:长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体外表的面积,
也就是上下、前、后、左、右六个面的面积和。
生 2:简单地说就是长方体或正方体六个面的总面积,叫做它的表面
积。
(课件出示定义)
我们知道了什么是长方体和正方体的表面积,怎样计算表面积呢?
(四)探索计算方法
1、思考:长方体的表面积与什么有关?每个面的长、宽和长方体的
长、宽、高有什么关系呢?计算方法是什么?(课件出示问题)
小组探究,师巡视指导
教师:长方体的表面积和什么有关?
生:每个面的面积有关,也就是和每个面的长、宽有关。
师:每个面的长、宽和长方体的长、宽、高有什么关系呢?指名同学
拿着自己的长方体上前边说明。
学生:上、下两个面相等,面积是长乘宽乘二,左、右两个面相等,
面积是宽乘高乘 2,前后两个面相等,面积是长乘高乘二,加在一起
就行了。
师:非常好,思路清晰,现在一起看大屏幕看看整个推理过程。
课件显示第一种方法。(板书)
师方法一:长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
字母表示 S 长=2ab+2ah+2bh
师:还有不同求法吗?
第二种情况:
学生 1:根据长方体面的特征我把他们分成两组,前面、上面、右面
为一组,后面,下面,左面一组。分别求出其中一组乘二就行了。(课
件出示)
师生一起看大屏幕演示过程。(板书)
方法二:长方体表面积=(长×宽+ 长×高+ 高×宽)×2
字母表示:S 长=(ab+ah+bh)×2
2、方法比较、小结
师:结合图形比较二种方法,你得出什么结论?
学生讨论,交流,指名汇报。
师:通过研究我们发现长方体的表面积和他每个面的面积有关,其实
就是和它的长、宽、高有关系,要求出长方体的表面积就要首先找准
每个面的长和宽。
3、老师这还有一个长方体(出示有两个面是正方形的长方体)大家
观察它特殊在哪?(课件出示)
学生:有两个面是正方形。
师:长、宽、高分别是 10 厘米、5 厘米、5 厘米谁会求它的表面积。
学生讨论
指名回答
生:因为这个长方体有两个面是正方形,所以其余四个面相等。
列式:s=10×5×4+5×5×2
师:非常好,同学们都能很好的运用长方体表面积公式,并且能根据
具体情况有所创新
师:正方体的表面积怎样求呢?
4、正方体的表面积
师:(课件出示正方体)哪位同学会求正方体的表面积呢?
师:指名回答,你是怎样想的?
生:应为正方体是特殊的长方体,所以可以用长方体的计算公式,而
正方体的六个面相等,就是一个面的面积乘 6
师:正方体表面积公式可以怎样表示?(板书)
学生:正方体表面积=棱长×棱长×6,字母表示:S 正=6a2
5、师:现在那位同学能帮助老师算出我的礼物要用多少包装纸呢?
首先要做什么?
生讨论,汇报:要先测量出长方体的长、宽、高
师:指名同学测量数据(保留整数)其他同学计算
师:非常感谢大家,帮老师解决了这个难题。实际生活当中有好多关
于长方体和正方体的问题,看工人师傅也遇到了难题,你能帮他解决
吗?
三、联系实际,解决问题
1(课件 出示)例 1:
做一个微波炉的包装箱,长 0.7 米,宽 0.5 米,高 0.4 米,至少要用
多少平方米的硬纸
(课件出示)每个面的长、宽指名学生回答
学生独立计算,教师巡视,选择两种算法,口述列式计算的依据,(课
件显示)
生 1:先算 3 个不同面的面积和再乘 2。
(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4)×2
=(0.35+0.28+0.2)×2
=0.83×2
=1.66(m2)
生 2:先分别求出两个相对面的面积和,再相加
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2
=0.7+0.56+0.4
=1.66(m2)
师:大家都能够运用公式解决问题,非常棒,现在再做一个练习
2、课件出示例 2:
老师墨水盒坏了,我想做个新的,需啊要多少硬纸板呢?
一个正方体墨水盒,棱长 6.5 厘米。制作这个墨水盒至少需要多少平
方厘米的硬纸板?
想:求至少用多少平方厘米的硬纸板,就是要求什么?自己试一试!
学生独立练习,师巡视指导,课件出示答案
因为正方体的特性所以:
6.5×6.5×6
=42.25×6
=253.5(cm2)
答:制作这个墨水盒至少需要 253.5 平方厘米的硬纸板。
师:大家做得非常好,都能根据题意,灵活运用计算公式,为今后的
学习你打下了基。
师:日常生活中有很多时候求表面积并不是每个面都要求,大家看看
以下几种情况,在求表面积时 ,要注意什么?
四、实际应用(课件出示练习)
1、分析用料在计算下列物体面积时,应考虑几个面的面积?
(1)、制作一个无盖的长方体铁皮桶. ( 五个面)
(2)、粉刷教室的四壁和上面. (四个面)
(3)给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标 (四个面)
(4)给礼堂的柱子刷油漆 (四个面)
(5)用木料做一个抽屉。 ( 五个面)
思考题:(课件出示)
把一个长方体分成两个棱长是 4cm 的正方体,两个正方体的总表面积
与这个长方体的表面积相等吗?
五、总结收获
师:谁来说一说,本节课你收获了什么?
学生自由回答
板书 : 长方体和正方体的表面积
长方体和正方体的表面积:
方法一:长×宽×2+长×高×2+高×宽×2
S 长=2ab+2ah+2bh
方法二:(长×宽+长×宽+宽×高)×2
S 长=2(ab+ah+bh)
正方体表面积=棱长×棱长×6
S 正=6a2
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