五年级上册数学课件——分数的意义和性质(共58张PPT) 全国通用 58页

分数的意义和性质整理与复习 主讲：陈老师 小组活动 梳理知识 形成网络 1 、什么是分数？什么是分数单位？ 2 、什么叫做真分数和假分数？真分数和假分数与 1 有什么关系？ 3 、分数与除法有怎样的关系？分数的基本性质是什么？ 分数的意义和性质 分数的意义 分数的意义 分数与除法的关系 分数大小的比较 分数的分类 真分数 假分数 假分数与整数互化 假分数与带分数互化 分数的基本性质 梳理知识 形成网络 把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样 1 份或几份的数，就是几份之 1 或者几份之几，叫做分数。 其中的 1 份，叫做分数单位。 一个图形、一个长度单位、一些物体都可以看成一个整体，数学上称这个整体为单位” 1” 。 分数的意义： 把 5 米长的绳子平均分成 7 段 , 每段长 ( ) 米 , 每段占全长的 ( ) 。 5 7 米 1 7 5÷7= 1÷7= 数量 分率 5 7 1 7 4 3 表示什么？ 把 1 千克 平均分成 4 份，其中的 3 份 就是 千克 4 3 把 3 千克 平均分成 4 份，其中的 1 份 就是 千克 4 3 千克 1 千克的 与 ( ) 千克的 同样重。 4 3 ( ) ( ) 3 4 1 你能说说像这样的数学知识吗？ 第一关：分数的意义 表示的意义是 ( ) 。它的分数单位是 ( ), 至少再添上 ( ) 个这样的分数单位就可以成为整数。 4 9 把单位 “ 1 ” 平均分成 9 份，其中的 4 就是 4 9 1 9 5 4 3 一条公路的 表示 把这条公路平均分成 4 份，取其中的 3 份。 4 3 一条公路，已经修了 表示 把这条公路平均分成 4 份，已经修了其中的 3 份。 二、巩固练习 1 、 把一根 3 米长的钢管平均分成 4 份，每份是这根钢管的 ，每份长是 米，把 __________ 看作单位“ 1” 。 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 4 3 1 米 2 、 米表示把 ________ 平均分成 _______ 份，表示这样的 ______ 份；也可以表示把 _______ 平均分成 ________ 份，表示其中的 _____ 份。 6 7 1 米 7 6 6 米 7 1 3 、五年级三班有男生 23 人，女生 15 人，男生是女生人数的 _______ ，女生占班人数的 ________ 。 1 米的 和 6 米的 相等 (1) 62 米 = （ ）千米 (2) 247 厘米 = （ ）米 4 、在括号里填上适当的分数 (3) 2 日 10 时 =( ) 日 = 把 40m 长的绳子平均剪成 5 段，每段长（ ） m ，每段绳子是全长（ ）。 8 5 1 把 4m 长的绳子平均剪成 5 段，每段长（ ） m ，每段绳子是全长（ ）。 把 0.4m 长的绳子平均剪成 5 段，每段长（ ） m ，每段绳子是全长（ ）。 5 1 0.08 5 1 2. 把 10 克糖放进 90 克水中混合成糖水，这时糖占糖水的 ______ 。 1. 一袋大米重 50 千克，已经用去 24 千克，剩下的大米的质量是原有大米质量的 ____ 。 糖水： 10+90 = 100 （克） 一袋大米 40 千克， 5 天用完，平均每天用 了这袋大米的 ，用了 ( ) 千克。 ( ) ( ) 把 16 米长的绳子平均分成 4 段，每段占全 长的 ，每段长 ( ) 米。 ( ) ( ) 5 1 8 4 1 4 把 30 克糖倒入 100 克水中，糖是水的几分之几？糖占糖水的几分之几？ 3 、“ 一箱梨吃去了 。 ” 这是把 ( ) 看做单位 “ 1 ” ，把它平均分成了 ( ) 份，吃去的梨有这样的 ( ) 份，剩下这箱梨的 ( ) 。 一箱梨 4 3 ， 4 、 45 分钟 =( ) 小时， 中有 ( ) 个 5 米的 和 1 米的 ( ) 相等。 14 被除数 分子 除数 ÷ 分母 ÷ 联系 = 被除数 除数 （商） 分子 分母 = （分数值） 用字母可以表示成： a÷b= — （ b 不等于 0 ） a b 区别 除法是一种运算；分数是一种数，分数不仅可以表示除法的商，也可以看作两个数相除。 分数与除法的关系 2 、五 (2) 班有男生 30 人，女生有 15 人。 ① 男生人数是女生人数的 ( ) 倍。 ② 女生人数是男生人数的 。 ( ) ( ) ③ 男生人数占全班人数的 。 ( ) ( ) ④ 女生人数占全班人数的 。 ( ) ( ) 2 15 30 1 2 30 45 2 3 15 45 1 3 真分数和假分数 分子比分母小的分数叫 真分数 。 真分数小于 1 。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做 假分数 。 假分数大于 1 或等于 1 。 看到 ，你想到了什么？ 什么是带分数？有人说，带分数一定大于 1 ，你认为对吗？ 整数和真分数合成的数通常叫做 带分数 。 带分数一定大于 1 。 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 商不变的性质 分数的基本性质 被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0 除外），商不变。 分子和分母同时乘或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。 迁移类推的数学思想方法 分数大小比较的方法： 分母相同看分子，分子大的分数比较大。 分子相同看分母，分母大的分数比较小。 分子分母都不同的一般要根据分数的基本性质先把它变成分子相同或分母相同的分数，再按照上面的方法进行比较。 一个物体、或许多个物体组成的一个整体，可以用（ ）来表示，通常把它叫做（ ）。 把（ ）（ ）分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做（ ）。 分数单位是指把（ ）平均分成若干分，表示其中一份的数。 分数与除法的关系：被除数 ÷ 除数 = 被除数 （除数 = 0 ） 除数 分数可以分为（ ）和（ ）。 真分数：（ ），分数值 1 假分数：（ ），分数值 1 自然数1 单位“1” 单位“1” 平均 分数 单位“1” 真分数 假分数 分子比分母小 < 分子大于或等于分母的分数 ≥ 本单元学习的主要内容 假分数分为两种形式 ： ① 分子是分母的（ ）的假分数，可以化成（ ），分数值 1 ② 分子不是分母的（ ）的假分数，可以化成（ ），分数值 1 带分数由（ ）和（ ）两部分组成。 分数的基本性质： 分数的基本性质与除法商不变的性质是有联系的。 除法商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（ 0 除外），商不变。 倍数 整数 = 倍数 带分数 > 真分数 假分数 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 1. 填空 （ 1 ）　的意义是（ 　　 　 ）。 （ 2 ）　 的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位。 （ 3 ） 7 个　 是（ ）。（ ）个　 是　。 （ 4 ） 20 分＝（ ）时（填分数） （ 5 ） 540 平方厘米＝（ ）平方分米 （填分数） （ 6 ）分母是 5 的真分数有（ 　　　　）。 综合练习： （ 7 ）分数单位是　 的分数有（ ）。 （ 8 ） 11÷9 的商用带分数表示是（ ）。 （ 9 ）把 12 化成分母是 3 的假分数是（ ）。 （ 10 ）　＝ 3÷ （ ）＝　　＝　　。 （ 11 ）分数单位是　　的最小假分数是（ ）最小带分数是（ ），最小真分数是（ ）。 （ 12 ）把 5 米长的一根绳子平均分成 3 份，每份是这条绳子的（ ），是（ ）米。    （ 1 ）假分数一定比 1 大。　　　 　 ( ) （ 2 ） 1 米的　 和 4 米　 的一样长。 ( ) （ 3 ）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。 ( ) （ 4 ）把单位“ 1” 分成若干份，表示这样的 1 份或几份的数，叫做分数。 　　 ( ) （ 6 ） 分数单位是 九分之一 的真分数有8 个。 ( ) × × × √ 判断（对的画 “√” ，错的画“ ×” ） √ （ 1 ）工程队修一条 5 千米长的公路， 7 天修完，平均每天修的占这条公路的（ —— ）。平均每天修（ —— ）千米； 乘胜追击 7 1 7 5 （ 3 ）分数 ，当（ ）时， 它是假分数；当（ ）时，它是真分数；当 ( ) 时，它是这个分数的分数单位；当（ ）时，它是最小的假分数。 x 6 （ 2 ）　＝ 3÷ （ ）＝　　＝　　。 4 3 15 ( ) ( ) 12 20 9 x ≥6 x ﹤6 x =1 x=6 4 第二关：分数的基本性质 比较下面每组中两个分数的大小 3 8 5 8 ○ 1 5 1 7 ○ 5 9 7 12 ○ 分母相同 ， 分子大 的分数比较 大 。 分子相同 ， 分母大 的分数比较 小 。 5 9 20 36 = 7 12 21 36 = 20 36 21 36 < < > < 12 18 9 ＝ 　 6 （　） 4 1 ＝ （　） 　 3 在下面的括号里填上适当的数 　 3 4 2 ＝ 6 （ ） 3 　 16 　　 8 ＝ 　 8 （　） ＝ 　 1 （　） （ ） （ ） = 1 、判断。（并说明理由） (1) = ，那么 a 一定是 8 ， b 一定是 5 。 (3) 蚊子体重的 比大象体重的 重。 (2) 大于 而小于 的分数只有一个。 × × × 第三关：综合运用 （ 1 ）分数都比整数小。　　　　（ 　） （ 2 ） 1 米的　 和 4 米　 的一样长。（　） （ 3 ）分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变。　　　（ 　） 　　　　　 （ 4 ）把单位“ 1” 分成若干份，表示这样的 1 份或几份的数，叫做分数。 　　　（　） （ 5 ）比较两个分数的大小，分母小的分数大。 （ ） × × × √ × 深思熟虑 3 、王师傅 6 分钟加工 14 个零件，李师傅 8 分 钟加工 20 个同样的零件。谁做得比较快？ 方法一： 每分钟加工多少个零件？ 方法二： 每个零件需要多少分钟？ 王： 14÷6 ＝ 李： 20÷8 ＝ ( 个 ) 14 6 20 8 ( 个 ) 2 1 3 1 2 2 2 1 3 1 2 2 < 王： 6÷14 ＝ 李： 20÷8 ＝ ( 分 ) 6 14 8 20 ( 分 ) 3 7 2 5 3 7 2 5 > 每分钟加工多的快，每个零件用时少的快。 答：李师傅做得比较快。 占单位 “ 1 ” 的一半不够 占单位 “ 1 ” 的一半有多 < 1 、你能比较分数的大小吗？ 5 2 4 3 4 3 3 2 < 因为 ﹥ 所以 (1 － )﹤(1 － ) 1 3 1 4 1 3 1 4 第四关：动动脑 2 、能帮小熊和小山羊找回分数吗？ 大于 的分数： 小于 的分数： 2 、如果分子扩大 8 倍 , 分母扩大 4 倍 , 分数的值应 。 分数 （ m ≠ 0 ） 1 、如果分子扩大 8 倍 , 分母 , 分数的大小不变。 扩大 2 倍 也扩大 8 倍 变式训练 3 、把 4m 长的绳子平均剪成 5 段，每段长（ ） m ， 每段绳子是全长的（ ）。 或 0.8 4 、 把 4 千克糖分成同样重的 6 包 , 每包重 ( ) 千克 , 每包占全部糖的 ( ) 。 5 、 分母是 12 的真分数有 ( ) 6 、两个学生进行投篮比赛，他们比赛的结果是： 姓名 投中次数 投篮总数 李显 8 12 刘源 6 8 他们谁的成绩好？ 解决这个问题用到了哪些与分数有关的知识？ ( 分数与除法的关系、分数大小比较 …… ) 命中率 8÷12 ＝ 6÷8 ＝ 8 12 6 8 ＝ 2 3 ＝ 3 4 2 3 3 4 ＝ 2 ×4 3 ×4 ＝ 8 12 ＝ 3 ×3 4 ×3 ＝ 9 12 8 12 < 9 12 2 3 < 3 4 2 3 3 4 √ 五、应用题 1 、纺织厂有棉花 380 包，用去了 175 包，用去的包数和剩下的包数各占总包数的几分之几？ 2 、一块 3 公顷的菜地，平均分成 15 份，每份是多少公顷？其中 4 份种大白菜，大白菜地占这块菜地的几分之几？ 3 、把一根 5 米长的管子等分成 8 段，每段长多少米？每段占这根管子的几分之几？ 4 、工地上有两根长短不一的钢筋，一根长 20 米，另一根长 12 米，要求截成相等的小段且没有剩余，最少可以截几段？每段长多少米？ 5 、一个长方形硬纸板，长 20 分米。宽 16 分米，要求刚好剪成几个边长尽可能长的正方形。这样的正方形边长最大的是多少分米，可以剪几个？ 5 、解答下面的应用题。 （ 1 ）丁伟 15 天看完一本书，平均每天看这本书的几分之几？ 7 天看这本书的几分之几？ （ 2 ）学校图书馆有故事书 210 本，科技书 280 本。故事书的本数是科技书的几分之几？科技书是故事书的几倍？ （ 3 ）把 80 克糖溶入 720 克水中，糖占糖水的几分之几？ （ 4 ）王师傅 6 小时加工 35 个零件，李师傅 7 小时加工 46 个同样的零件。他们两个谁的工作效率高？（写出比较过程） 二、填空 1 、在 这些 分数中，真分数有 。 假分数有 。假分数中能化成 整数的有 ，分子不是分母 倍数的有 ，它们可以化成 带分数。 12 5 11 100 3 4 8 8 15 3 9 9 11 17 12 5 15 3 8 8 3 4 9 9 11 17 11 100 8 8 15 3 9 9 12 5 2 5 2 2 、 的分数单位是 _____ ，减去 ____ 个这样的分数单位，正好是最小的合数。 4 7 7 1 7 25 3 、一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分是 5 个 ，这个带分数是 ，它的分数单位是 ，有 个这样的分数单位。 12 1 4 、分数 ，当 X （ ）时，它是真分数；当 X （ ）时，它是假分数；当 X （ ）时，它等于 1 ；当 X （ ）时，它就是这个分数的分数单位。 x 8 5 12 2 1 12 29 <8 ≥ 8 =8 =1 5 、分数单位是 的最大真分数是 ，最小假分数是 ，最小 带分数是 。 11 1 6 、分子是 9 的最大真分数是 ，最小假分数是 。 7 、分母是 9 的最大真分数是 ，最 小假分数是 ，最小带分数是 ，它有 个这样的分数单位。 10 11 11 11 1 11 1 9 10 9 9 8 9 9 9 1 9 1 10 8 、 米可以看作 ______ ，还可以看作 3 4 1 米的 1 4 3 4 3 米的 9 、把 10 克糖放进 90 克水中混合成糖水，这时糖占糖水的 ______ 。 1 10 > > 1 3 1 4 ( ) ( ) 10 、试一试，你能找到几个分数符合要求？ 11 、五年级三班有男生 23 人，女生 15 人，男生占全班人数的 _______ ，女生占班人数的 ________ ，男生占女生人数的 _______ ，女生占男生人数的 ________ 。 23 38 15 38 15 23 8 15 1 12. 用 10 米长的绳子捆扎三个箱子（不计接头），平均每个箱子用的绳子是总长的（ ）。每个箱子用的绳子长（ ）米。 13. 的分母加上 40 ，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。 三、判断： 1 、带分数一定大于 1 。 （ ） 2 、带分数一定大于假分数。 （ ） 3 、分子比分母大的分数叫假分数。（ ） 5 、 的分数单位是 ，它有 5 个 这样的单位。 （ ） 6 、 是一个分数， X 是 8 或比 8 大时，它就是假分数。 （ ） 3 8 5 8 1 8 X √ √ × × × 7 、 1 米的 和 2 米的 长度相等。 ( ) 8 、分数单位是 的最小假分数是 ( ) 2 3 1 3 10 1 10 11 √ × 四、选择题 1 、在分数里，分母表示 ( ) A 、分数单位 B 、取了多少份 C 、把单位“ 1” 平均分成多少份 C 2 、把一张长方形的纸连续对折三次，其中的一份是这张纸的 ( ) A 、 B 、 C 、 1 8 1 3 1 9 B 3 、根据“红花朵数是黄花的 ”可知把（ ）看作单位“ 1” A 、红花的朵数 B 、黄花的朵数 C 、红、黄花的朵数 1 4 B 六、应用题 1 、纺织厂有棉花生 380 包，用去了 175 包，用去的包数和剩下的包数各占总包数的几分之几？ 剩下的包数： 380-175=205 （包） 175 380 35 76 205 380 41 76 答：（ 略） = = 2 、一块 3 公顷的菜地，平均分成 15 份，每份是多少公顷？其中 4 份种大白菜，大白菜地占这块菜地的几分之几？ 大白菜地占这块地的几分之几 ： 答：（ 略） 1 5 = （公顷） 15 4 15 3 、把一根 5 米长的管子等分成 8 段，每段长多少米？每段占这根管子的几分之几？ 每段占这根管子 的几分之几 ： = 8 5 8 1 答：（ 略） （ 米） 1. 在分数 中， 当 a （ ）时，它是真分数； 当 a ( ) 时，它是假分数； 当 a （ ） 时，它等于 1 ； 当 a ( ) 时，它就是这个分数的分数单位。 3 ．分数单位是 的最小真分数是 ( ) ，最小假分数 是（ ）。 a 9 大于 9 或等于 9 小于 9 等于 9 等于 1 2. 分数单位是 的 最大真分数是 ， 最小假分数是 ， 最小带分数是 。 3. 的分数单位是 ______ ，再添上 ____ 个这样的分数单位，正好是最小的合数。 4. 一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分是 5 个 ，这个带分数是 ，它的分数单位是 ， 有 个这样的分数单位。 一个分数的分母加 4 ，这个分数就等 于 ，如果在原分数的分子上加 1 ，这 个分数就等于 1 。原分数是几？ 挑战自我 小明和爸爸进行登台阶运动。台阶共有 60 级，爸爸每步登 3 级，小明每步登 2 级。问小明和爸爸都没有登过的台阶有多少级？