四年级下册数学教案 2平行四边形的面积 青岛版（五四学制） (3) 5页

《平行四边形的面积》教学设计 教学内容：义务教育教科书青岛版（五.四学制）四年级下册第 18-21 页，平行四边形的面 积。 教学目标： 1、经历平行四边形面积计算公式的探索过程，掌握公式并能解决简单的实际问题。 2、在实验、观察、猜想、验证等活动中发展推理能力及空间观念 3、在数学情景中发现并提出相关的数学问题，并能尝试用不同的方法解决问题，获得用转 化的方法去探究新知的本领，积累解决此类问题的学习经验 4、通过自主学习、合作交流感受数学学习是一个不断发现问题、解决问题的过程，掌握公 式并能解决简单的世纪问题。 教学重点：经历平行四边形面积计算公式的探索过程，掌握公式并能解决简单的实际问题。 教学难点：探索平行四边形面积计算公式的过程。 教学准备：多媒体课件、方格图、平行四边形纸片两个、剪刀 教学过程： 课前谈话：曹冲称象铺设转化意识。 一、 创设情境，提出猜想 1、抢答游戏，引入课题 师：同学们喜欢玩抢答的游戏吗？下面我们来一次快速抢答，好吗？ 列出算式并速算出下面实物图形的面积。 课件出示图片： 第一幅图片：黑板面的面积 第二幅图片：方形钟表面的面积 第三幅图片：苹果 6 手机面的面积 第四幅图片：蒙娜丽莎画像的面积 第五幅图片：平行四边形玻璃板的面积 师：刚才同学们在抢答长方形和正方形面积的时候，既快又对，看到这个图形为什么迟疑了 啊？ 师：我们学过平行四边形的面积怎么计算吗？这节课我们就来研究这个问题，平行四边形的 面积。（板书课题：平行四边形的面积） 2、激励学生，提出猜想 师：出示长方形、正方形图片。大家都知道，（看谁反应快）长方形的面积用长乘宽来计算， 正方形的面积用边长乘边长计算，那平行四边形的面积该如何计算呢？一切伟大的发现 都是从猜想开始的，下面请同学们充分发挥你们的想象力，大胆的猜测一下，平行四边 形的面积该怎么计算？ 师：说说你的想法 听起来有一定道理，我把你的猜想记下来（板书：底乘高） 要是按这种方法算的话列出的算式应该是 7×4（板书：7×4=28 平方分米） 有没有同学说我的猜想和他不一样？ 师：哦！说说你是怎么想的？ 听起来也有一定道理，要是按这种方法列出的算式是：7×5，（板书：7×5=35 平方分 米）我把你的猜想记下来（板书：底乘临边） 师：还有没有其他的猜想？ 列出的算式是：7×4×5，（板书：：7×4×5=140 平方分米）那你的想法是：底乘高乘 临边，（板书：底乘高乘临边） 师：这三种方法只是我们的猜想，它们到底哪个对呢？还是三个都不对呢？我们还需要怎么 办？ 师：我们还需要想办法验证！（板书：验证） 验证完才能得出正确的结论！（板书：结论） 二、 自主探索，验证猜想 1、合理分组，明确任务 分组验证：三个猜想要是我们每个同学都来验证的话，时间可能不够用！我们采取分组 验证的方法，这边的同学为第一大组，这边的同学为第二大组，同位三人为一个小组！ 第一大组的同学利用方格图验证来验证底乘临边和底乘高乘临边这两个猜想，第二大组 我给你们准备的学具是平行四边形的纸片，还有一把小剪刀，你们利用这些学具来来验 证底乘高这个猜想！ 2、交流合作、验证猜想 师：同位三人可以先交流一下自己的想法再验证！好了，同学们现在开始想办法验证你 们的猜想吧！ 师：交流完了吗？ 好！我先采访一下第一组的同学他们是怎么想的？用的什么方法？ 师：同意这个同学的观点吗？ 恩，看来这位同学三年级的知识掌握的非常牢固！我们在三年级学习面积和面积单位时， 用到过这种数格子的方法来计量图形的面积！刚才这位同学用数格子的方法，成功验证 了底乘临边和底乘高乘临边这两个猜想是错误的！把掌声送给他！你请回！ 有没有同学说，我用的也是数格子的方法，数的也是 28 个格子，但我数格子的方法和他 不一样？ 听明白的把掌声送给他。象曹冲一样聪明的学生，你看把不满格移到这边就组成了满格 的，这样不满格的都移过来，每一行就是 7 个格子，一共四行，这样数也是 28 个格子！ 你们看这个平行四边形的面积就象曹冲称的那头大象的体重，这些小方格就像那一筐一 筐的石块，他用的这种数格子的方法是不是和曹冲称象的方法很相似！ 现在我们用数格子的方法得到这个平行四边形的面积是 28 平方分米，底乘高算的也是 28 平方分米，是不是底乘高这个方法就一定是正确的？我刚才看到二组的同学用剪刀把 平行四边形剪开了，那咱听听他们是怎么想的？ 师：听明白的来点掌声！聪明的学生就是不一样！知道把平行四边形拼成长方形来思考问题！ 你为什么想着把平行四边形拼成长方形啊？ 师：他的这种思考方式，大家同意吗？ 师：那你拼成的这个长方形和原来的平行四边形相比，什么变了？什么没变？ 师：这个长方形的长和原来平行四边形的底有什么关系？ 师：这个长方形的宽和原来平行四边形的高有什么关系？ 长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积就是底乘高。 师：大家同意吗？ 师：说的太好了，再次把掌声送给他。 3、推广验证，得出结论 这种方法太巧妙了，把平行四边形拼成长方形来思考问题！要是这种方法对任意一个 平行四边形都适合就好了！那关键看是不是任意一个平行四边形都能用这种方法转化成 长方形？ 快用另一个平行四边形来验证一下。 师：你的平行四边形可以转化成长方形吗？也可以用底乘高来计算吗？ 师：为什么？把你的理由在小组中说一说。 师：谁愿意把你的理由说给大家听？ 师：他能借助刚才学习经验把平行四边形转化成长方形，真了不起，这就是会学习。 把掌声送给他！ 师：刚才我看到有的同学把平行四边形转化成了正方形，也能得出同样的的结论吗？ 说说你的想法。 师：下面我们用电脑把我们刚才的想法整理一下！课件演示：沿着任意一条高剪下都可以拼 成长方形。 请同学们继续看：我们把平行四边形剪拼成长方形的过程中，面积没变！这条边是剪拼 后长方形的长，还是原来平行四边形的底，这条边是剪拼后长方形的宽，还是原来平行 四边形的高。长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积就是底乘高！如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a 表示平行四边形的底，用 h 表示平行四边形的高，那平行 四边形面积的字母表达式就是：S=a×h 或者 S=ah。 师：刚才同学们把平行四边形剪拼成长方形的方法，我们称为割补法。在中国魏晋时期有一 个非常伟大的数学家，在《九章算术》中记载，他也是象同学们一样用割补法成功证明 了平行四边形的面积就是底乘高！今天二组的同学和这位伟大的数学家的想法不谋而合， 二组同学的表现太棒了，把掌声送给他们！ 4、总结方法、渗透思想 师：刚才我们在验证我们的猜想的时候用了两种方法！有的同学是用数格子的方法，有的同 学是割补法，不管用哪一种方法，我们的目的只有一个，那就是把我们不会求的图形的 面积转变成我们会求的图形的面积，这种方法在数学上我们称它为转化法！（板书：转化） 把平行四边形转化成多个正方形的方格或者把平行四边形转化成一个长方形或者一个正 方形。转化是一种非常重要的数学思想方法，在数学学习中我们会经常用到！ 5、提出疑问、反例巩固 师：今天我们主要学习的师平行四边形面积的计算方法，对于平行四边形的面积用底乘高计 算你还有什么疑问？ 师： 好，我还有一个问题，大家请看：课件演示平行四边形底变大和高变大的过程中平行 四边形面积变大的过程？让学生理解平行四边形面积与底和高有关，并且是与底和它对 应的高有关。请大家闭上眼睛：让学生想象平行四边形转化成长方形的过程中底变成长 方形的长，对应的高变成了长方形的宽的过程。（板书：对应） 师：刚才有个同学在猜想时提到把平行四边形一拉，这样也能变成一个长方形，我们能不能 用这种转化的方法来计算平行四边形的面积？ 师：为什么？ 师：这种想法很好，想到了把不会求的平行四边形转化成会求的长方形的面积来求，但是我 们的转化必须保证转化前后面积不变。 师：平行四边形的面积学会了吗？三道题目考考大家，看看大家学的有多透。 三、及时练习，巩固新知 四、回顾总结，反思提升 1、谈收获 师：通过今天的学习你有那些收获？ 2、结全课 师：同学们不仅关注了学习的结果，还关住到了在探究结果的过程中所运用到的方法。通过 这节课的学习老师相信你又积累了一些学习经验，这些经验会帮助你在后续的学习中解决更 多新的问题。