五年级上册数学教案 三角形的面积 冀教版 (1) 11页

‎ 《三角形的面积》教学设计 一、教学内容：冀教小学数学五年级上册 P58-P59页内容。‎ 二、教材分析：‎ ‎ 本课知识在编排时是按照数学知识的内在逻辑顺序和学生的认识顺序进行编排的。三角形面积是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上进行学习的，这为学习三角形的面积公式推导打下了基础，同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础。‎ ‎ 经过比较其他几个版本的教材，尽管各个版本教材的材料呈现方式不一样，但发现几个版本教材均有共同之处，推导三角形面积公式的方法均是：双拼法，即把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。冀教版教材在本节内容呈现以下特点：注重实践操作，给学生较多自主操作的空间，让学生充分观察、比较、发现、讨论、交流，让学生自主推导出三角形的面积公式。‎ 三、教学目标：‎ ‎ 1、使学生理解并掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积，并能应用解决简单的实际问题。 2、使学生经历操作、观察、比较、讨论、归纳等数学活动。进一步体会转化思想的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力，渗透从特殊到一般的研究问题的思路。‎ ‎ 3、让学生在探索学习过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神；同时使他们获得积极、成功的情感体验。‎ 四、学情分析：‎ ‎ 五年级学生已经具备了一定的动手操作、自主探究、合作交流的意识与能力。在本节内容前，学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础，因此不难想出把三角形转化成已学过的图形，但是具体方法是怎样转化，这对学生而言是个较难的问题。‎ ‎ 平行四边形的面积是根据单个平行四边形“割补法”转化为一个长方形。这种方法跟由两个完全一样的三角形“双拼法”成转化一个平行四边形是不一样的。前面学习平行四边形面积的“割补法”对于本节课的“双拼法”是一种负迁移。学生对于“双拼法”并不难理解，却对“如何想到双拼法”较难理解。如果在课堂上直接告诉学生，意义不大，不利于学生空间观念的培养。‎ ‎ 思考:将三角形转化为已知图形的方法较多，多数教材都是呈现最简单的一种——双拼法，这种方法固然是好，但是学生可能不会一开始就能想到，因此我准备在前面设置一个教学活动：当面“制作”一个直角三角形，通过把一个长方形的纸对折得到。在课堂自主操作过程中，假设教师不做适当的铺垫，肯定会有很多学生采用其他的方法如“割补法”，出现这种情况，教师是否应该及时制止？还是给他们更多的时间，让他们操作，最后再来综合比较，寻找最优法？还有，教师在提供“三角形”纸质教具时，应该提供哪些种类的三角形，让既让学生学生能想到双拼法，同时又要让学生少走弯路，这是一个实际问题。‎ 五、设计理念：‎ ‎ 三角形面积是在学生学习了平行四边形面积的基础上学习的。我主要采用了提出问题——合作探究——综合比较——解决问题的思路进行课堂教学的。首先，我创设“回顾平行四边形面积公式的推导”情境引出问题，激发学生学习的兴趣。然后从学生已有的知识和经验出发，利用三角形与学生熟知的平行四边形之间的联系，把学习的主动权交给学生，让学生通过动手操作，自主探究，发现新知识，解决新问题，在获得知识的过程中发展了能力。同时，注重学生运用多种方法解决问题能力的培养，鼓励学生运用“双拼”的方法推导三角形的面积公式，在培养创新精神的同时，培养了学生学习数学的兴趣。‎ 六、教学重难点：‎ ‎ 1、教学重点：探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三 ‎ 角形的面积。‎ ‎ 2、教学难点：理解三角形的面积计算公式的推导过程。‎ 七、教学用具：教学平板，微视频、PPT课件 、三角板 、 信封 （纸 ‎ 质三角形若干）‎ 八、教学过程：‎ ‎ （一）激趣预学，导入新知 ‎1、师：同学们，我们昨天学习过平行四边形的面积，你还记得吗，一起来回顾 ‎ 一下面积公式的字母表示形式？（让学生齐答）那再回想一下，是怎样 ‎ 求出来的吗？（让一位学生回答）‎ ‎ 生：是通过把平行四边形转化为长方形，采用了具体方法是：割补法。‎ ‎ 师：（拿出一个平行四边形的模型贴在黑板上）说得真好，老师听出了一个关 ‎ 键词：转化。在数学上我们经常用到这种思想方法解决问题。通过割补 ‎ 的方法转化，把一个未学过的知识转化为已学知识，有时还可以把一个 ‎ 复杂问题转化为一个简单问题。（师拿起任意一个三角形模型）今天我 ‎ 们继续学习第六单元平面图形的面积之三角形的面积。‎ ‎ 【设计意图：使学生再一次强化“转化”的思想方法，预示本节课将继续 ‎ 采用这个数学思想方法。初步感悟三角形和长方形、正方形、‎ ‎ 平行四边形之间的关系，激发学生的探究兴趣，为后面的探 ‎ 究活动埋下伏笔。】‎ ‎2、板书课题：三角形的面积、‎ 师：我们知道，按角分，可以把三角形分成锐角三角形，直角三角形，钝角三角 ‎ 形。假如是你，你最想求哪一种，为什么？‎ 生：直角三角形，因为它比较特殊，有一个角是直角，生活中经常见到。‎ 师：好，我同意。老师现场利用一个长方形的纸折叠成两个完全一样的长方形。‎ ‎ 拿一个长方形的纸，折成两个完全一样的直角三角形。‎ ‎ 【设计意图：引导学生观察：长方形可以分为两个完全一样的直角三角形，‎ ‎ 引导学生说出：两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方 ‎ 形或者正方形，为后面让学生想到“双拼法”打下思维基础，‎ ‎ 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，降低了学生 ‎ 可能在转化方面的思维难度】】‎ ‎3、师：（拿出一个直角三角形）这个直角三角形的面积我们以前没有学，根据我 ‎ 们以前的数学学习经验，你有哪些方法求它的面积？‎ 生：可以用：数格子，公式法 师：有想法，真会动脑经。数格子其实就是测量法，但是这个办法较麻烦，有时 ‎ 候还不准确。跟学习平行四边形一样，我们今天重点探究：公式法。‎ ‎ 【设计意图：第一，尊重学生的认知规律，引导学生思维纵深发展，针对 ‎ 一个新物体的面积，首先想到的是测量法，学生有了学习一 ‎ 维长度的经验，因此测量面积采用的方法是：数格子。第二、‎ ‎ 解决数学问题，通常采用由特殊到一般的方法，首先让学生 ‎ 先思考直角三角形的面积。第三、通过直观演示，引导学生 ‎ 发现一个长方形可以分为两个完全一样的直角三角形，引导 ‎ 学生逆向思维，两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长 ‎ 方形，为后面的转化埋下伏笔： ‎ ‎（二）合作共学，自主探究 师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算 ‎ 公式的，这节课我们也应该用转化的方法来思考：能不能把三角形也转 ‎ 化成已学过的图形来求面积呢？请同学们拿出学具袋里的学具(请组长打 ‎ 开看一下，有几个三角形)，看一看有些什么类型的三角形，比一比你发 ‎ 现什么？（突出每组中的两个三角形完全一样）。‎ ‎ 【设计意图：学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：‎ ‎ 能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？‎ ‎ 从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知 ‎ 识的铺垫。】‎ ‎2、分组操作，合作学习。‎ ‎（1）提出操作和探究要求。‎ ‎ 让学生拿出课前准备的学具袋（学具袋里各有4-5个三角形）小组合作动手拼一拼、摆一摆屏幕出示实验记录：‎ 实 验 记 录 操作：我们是用（ ）拼成了（ ）。‎ 讨论：拼成的新图形和原来三角形有什么关系？‎ 1、 原三角形的底等于拼成的（ ）形的（ ）；‎ ‎2、原三角形的高等于拼成的（ ）形的（ ）；‎ ‎3、原三角形的面积等于拼成的（ ）形的（ ）。‎ ‎（2）学生以小组为单位进行操作和讨论并完成实验记录。‎ ‎【设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学 ‎ 生分组实验，合作学习，自主观察，把三角形转化为已学过的图 ‎ 形面积来推导三角形的面积，为学生创设了一个自己解疑释惑的 ‎ 机会。】‎ ‎ 教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困你是怎样拼的？‎ ‎（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。‎ ‎①各小组汇报操作情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择代表性的情况汇报）‎ 展示：（用两个完全一样的三角形摆拼）‎ ‎（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）‎ ‎【设计意图：不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正 ‎ 确掌握操作方法，形成操作技能，让学生深刻理解三角形的面积 ‎ 公式】‎ ‎②课件演示：用“双拼”的方法将两个完全完全一样的锐角三角形、直角三角形 ‎ 和钝角三角形拼成一个平行四边形。‎ ‎〈1〉通过实验，你们发现了什么？‎ 引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形）‎ ‎〈2〉谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？‎ ‎（拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。每个三角形的面积是拼成的平行四边 ‎ 形的面积的一半。）‎ ‎ 【设计意图：加深学生对三角形面积计算公式的理解：“底×高”表示用两 ‎ 个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为三角形的 ‎ 面积是拼成平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。这既突破 ‎ 了教学难点，更加深了学生对三角形面积计算公式的理解】‎ ‎3、归纳公式 ‎（1）讨论：（屏幕显示提纲）‎ A、三角形的底和高与拼成平行四边形的底和高有什么关系？‎ B、三角形的面积与拼成平行四边形的面积有什么关系？‎ C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？‎ ‎【设计意图：拼一拼、说一说、写一写……不知不觉中，同学们自己推导出了 ‎ 三角形的面积计算公式。学生自然地成为了学习的主人。】‎ ‎（2）归纳交流推导过程，写出字母公式。‎ 请同学们观察黑板上的转化过程，无论什么样的三角形，只要是两个完全一 样的三角形，都可以拼成一个平行四边形，谁能说说，每个三角形的面积与 拼成的平行四边形的面积有什么关系？三角形的底和高与平行四边形的底和 ‎ 高有什么关系？那么现在，你能得到三角形面积的计算公式吗？‎ 根据学生回答板书：三角形的面积=底×高÷2‎ ‎〈1〉底×高表示什么？‎ ‎〈2〉为什么要除以2？‎ ‎〈3〉如果用S表示三角形面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？‎ 结合学生回答，教师板书S=ah÷2‎ ‎【设计意图：当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使 ‎ 学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式 ‎ 是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质 ‎ 属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。】‎ 三角形面积的字母公式是什么？‎ 生：s=ah÷2（板书）‎ ‎4、数学文化渗透 师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，‎ ‎ 很早以前，我们的祖先就已经发现了。请看屏幕。（多媒体出示数学史知识）‎ ‎ 【设计意图：通过数学知识的介绍，渗透数学史文化，对学生进行爱国主义 ‎ 思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。】‎ ‎（三）反思省学，分享收获 师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们也很了不起!咱们 ‎ 不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给咱们自己!好，‎ ‎ 接下来我们是不是更有信心继续展示自我。下面请拿出电子平板，完成老师 ‎ 推送的题目！‎ ‎1.判断题 ‎（1）两个面积相等三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） ‎ ‎（2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （ ） ‎ ‎2.选择题 ‎ ‎ ‎3.应用题 ‎【设计意图：第一、练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在理解、巩固 ‎ 三角形面积公式的推导过程公式；第二层设计实践应用，学生对 ‎ 求三角形面积的条件加深理解；第三个层次，主要训练应用公式 ‎ 解决实际问题能力。第二、在整个授课过程中，运用现代信息技 ‎ 术，基于学生电子平板的应用。通过实时监测，学生的题目完成 ‎ 情况在第一时间可以反馈到教师平板端，可以让教师基于实际学 ‎ 情而教，能够及时调整教学。】‎ ‎（四）回顾总结，深化提高：‎ 师：这节课你有哪些收获？ 你是怎样学习到这些知识的？‎ 生：今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼等方法将三角形转 ‎ 化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想 ‎ 方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信今后能应用这一数学方法探究和、‎ ‎ 解决更多的数学问题。‎ ‎（五）微课学习 ‎ 同学们很了不起，回顾我们刚才探究三角形面积公式的方法，是通过“双拼法”把两个完全一样的三角形转化为一个平行四边形。‎ ‎ [设计意图：让学生理解到，推导三角形的面积公式的方并不只有“双拼法”，‎ ‎ 还可以采用“折叠法”将三角形转化为已经学过的平面图形，‎ ‎ 可以提高学生思维，让学生对数学产生浓厚兴趣！]‎ ‎ ‎ 九、教学反思 ‎ （一）教材分析 ‎ 我在翻看《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》的基 础上，认真研读了教材，进行了教材比较：将冀教版教材与北师大版、苏教版、人教版等教材进行比较，发现教材中，主要讲的都是通过“双 拼法”转化三角形。‎ ‎ （二）学情分析 ‎ 在课前通过问卷调查、访谈法等方法充分了解了学情，学生大部分知道三角形的面积计算公式，但是基本不知道这个公式是怎样推导而来！结合教材编写特点，“双拼法”并不难，难的是学生很难想到这种方法。前面学习“平行四边形”的面积转化是利用“割补法”，因此我选取了合适的教学过程引导学生思考。‎ ‎ （三）课堂预设与生成 ‎ 预设：学生在课堂上的表现非常真实，一开始就想到“转化”重要思想。结合我的课堂设计，由于三角形按角的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，学生较自然想到先求：直角三角形的面积，因为平时有这样的经验：一个张方形的纸可以对折成两个完全一样的直角三角形。这是一种基本的学习数学的经验：由简单到复杂；有特殊到一般！‎ ‎ 生成：学生在应用公式解题时，大大出乎我的意料，关于三角形的面积公式中的“÷2”学生能理解，更令我欣喜的是，学生对于“底和高”的对应性也能够说出来。‎ ‎ （四）课堂评价效果 ‎ 本节课充分现代信息技术，在教学中设置“教学微课”，让学生进一步加深学生对知识的理解程度，可以突破学生学习难点。在习题练习阶段，通过教师端的平板控制，学生在平板端自主答题、拍照上传，教师可以实时监测学生的答题情况，第一时间了解学生的正确率，可以点对点的指导学生，提高学生学习效果。‎ ‎ ‎ ‎ ‎