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- 2021-12-10 发布
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《比的基本性质》教学设计
【教学内容】第四单元第二课时《比的基本性质》
【课标要求】
数学思考:在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能
进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的的思考过程和结果。
问题解决:经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过
程。
情感态度:初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。
课程内容要求:探索简单的规律。
【课标解读】
课标要求:探索简单的规律。
在本句中行为动词都是“探索”,是描述过程目标的行为动词,也就是要
求学生独立或与他人合作参与特定的数学活动,理解或提出问题,寻求解决
问题的思路,发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系,获得一定的理
性认识;核心词“简单的规律”,主要是指比的性质。由此看来课标对这部
分知识的要求是让学生经历获取知识的过程,掌握比的性质,这要求给学生
提供充足的探索空间和思考空间,让学生充分调动已有认知,借自主地去尝
试、发现、然后通过充分的交流,加深理解。
教材分析:
本节课是在学生认识比、掌握比和分数除法的关系、理解掌握了比的意义
的基础上组织教学的。这部分知识的学习又为以后学习比例打下基础。
教材中直接出示问题“想一想,比有怎样的性质?”,在探索环节中给
出了方法指导:根据商不变的性质或分数的基本性质猜测比的基本性质、举
例验证、得出结论,之后运用得到的比的基本性质对比进行化简,在运用的
过程中进一步理解比的基本性质。
学情分析:
通过前测发现,学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基
本性质,以及分数与除法的关系等知识。有了这些知识的储备,学生只要进
行知识的迁移、类比就可以自主探究出比的基本性质。学生理解并掌握比的
基本性质,不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分
数、比和除法等知识的理解与掌握,而且也为以后学习比的应用,比例知识,
正、反比例打好基础。
教学目标:
1. 理解并掌握比的基本性质,知道什么是最简整数比,能正确运用比的
基本性质化简比。
2. 运用比的基本性质,通过尝试来化简并探讨出不同类型比的多种化简
方法,从而培养应用能力和创新能力。
3. 感受生活中处处有数学,数学就在我们身边。培养学生积极、自主的
学习探究兴趣。
教学重点:
理解“比的基本性质”。
教学难点:
运用比的基本性质化简比。
评价设计:
1、通过合作探索中的猜测、验证、交流、试一试等环节、自主练习1至4,
检测目标1的达成。
2、通过合作探索环节检测目标2的达成。
3、通过创设情境提出问题、合作探索、回顾整理等环节检测目标3的达成。
教具准备:多媒体课件
教学过程:
一、复习引入
提问:①什么是比?
②什么叫做比值?比值可以是什么样的数?
③比与除法、分数有怎样的联系和区别?
填空:4÷5=8÷( )=2÷( )
6/8=3/()=( )/24。
你是怎么想的?谁能完整地说说商不变的性质和分数的基本性质?
【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么,于
是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系,重现
商不变性质和分数的基本性质,为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时,
还有机渗透了转化的数学思想,使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
二、探究新知:
(一)猜想比的基本性质
1.师:我们知道,比与除法、分数之间存在着极其密切的联系,而除法
具有商不变性质,分数有分数的基本性质,联想这两个性质,想一想:在比
中又会有怎样的规律或性质?
2.学生纷纷猜想比的基本性质。
预设:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
3.根据学生的猜想教师板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0
除外),比值不变。
【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理
能力,学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上,很自然地就能联
想到比的基本性质,这不仅激发了学生的学习兴趣,同时也很好地培养了学
生的语言表达能力。
(二)验证比的基本性质
师:正如大家想的,比和除法、分数一样,也具有属于它自己的规律性质,
那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),
比值不变”一样呢?这需要我们通过研究证明。接下来,请大家分成四人小
组合作学习,共同研究并验证之前的猜想是否正确。
1、教师提出合作要求:
(1)独立完成:写出一个比,并用自己喜欢的方法进行验证。
(2)小组讨论学习。
①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果,并依次交流(其他同学
表明是否赞同此同学的结论)。
②如果有不同的观点,则举例说明,然后由组内同学再次进行讨论研究。
③选派一个同学代表小组进行发言。
2、集体交流(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解)。
3、16:20=(16○□):(20○□)。
完善归纳,概括出比的基本性质。
上题中○内可以怎样填?□内可以填任意数吗?为什么?
(1)学生发表自己的见解并说明理由,教师完善板书。
(2)学生读一读比的基本性质,教师板书课题。(比的基本性质)
师:在比的基本性质里,有哪些关键词?缺少他们行吗?为什么?同时
乘或除以相同的数,这里“相同的数”是否包括0?为什么?
4.质疑辨析,深化认识。
利用比的基本性质做出准确判断:
(1) ( )
(2) ( )
(3) ( )
(4)比的前项乘3,要使比值不变,比的后项应除以3。 ( )
【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证,而
合作探究又是一种良好的学习方式,但合作学习不能流于形式。合作学习首
先要让学生独立思考,让学生产生自己的想法,然后再进行合作交流,这样
可以促使每个学生经历自主探究的学习过程,交流过程中不仅培养了学生的
推理概括能力,同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”,从而大大
提高了合作学习的实效性。
三、比的基本性质的应用
师: 今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──化简
比,从而得到一个最简整数比。
(一)理解最简整数比。
1.引导学生自学最简整数比的相关知识。
预设:前项、后项互质的整数比称为最简整数比。
2.从下列各比中找出最简整数比,并简述理由。
3:4; 18:12; 19:10; ; 0.75:2。
(二)初步应用。
1.化简前项、后项都是整数的比。(课件出示教材第50页例1)
例1:“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15cm,宽10cm,另一面长
180cm,宽120cm(见右图)。(学生齐读题一遍。)
让学生写出这两面国旗的长和宽之比
小结:化简整数比,用比的前、后项同时除以它们的最大公因数。
2.化简前项、后项出现分数、小数的比。(课件出示)
以上我们学习了利用比的基本性质化简比的知识,但比的呈现形式有很
多,这两个比不是整数比,你们能自己找到化简的方法吗?四人小组讨论研
究,找到化简的方法。
学生研究写出具体过程,总结方法,并选代表展示汇报。教师对不同方
法进行比较,引导学生掌握一般方法。
3.小结化简比的方法。
同学们通过自己的努力探索,总结出了将各类比化为最简整数比的方法。
化简时,如果比的前项和后项都是整数,可以同时除以它们的最大公因数;
遇到小数时先转化成整数,再进行化简;遇到分数时,可以同时乘分母的最
小公倍数。
4.方法补充,区分化简比和求比值。
还可以用什么方法化简比?(求比值)
化简比和求比值有什么不同?
预设:化简比的最后结果是一个比,求比值的最后结果是一个数。
5.尝试练习。
把下面各比化成最简单的整数比(出示教材第51页“做一做”)。
【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”
的教学理念,充分发挥学生的主体作用,使学生成为学习的主人。因此在运
用比的基本性质化简比的教学过程中,通过自学、独立探究、小组合作等方
式,为学生创造一个积极的数学活动的机会,鼓励学生自主探究,找到化简
比的方法。
四、巩固练习:
(一)基础练习
1.教材第53页第4题。
把下列各比化成后项是100的比。
(1)学校种植树苗,成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。
(2)要配制一种药水,药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。
(3)某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。
2.教材第53页第6题。
3. 扩展练习(PPT 课件出示)
1.2:3这个比中,前项增加12,要使比值不变,后项应该增加( )。
2.六(1)班男生人数是女生人数的1.2倍,男生、女生人数的比是( ),
男生和全班人数的比是( ),女生和全班人数的比是( )
【设计意图:练习的设计由浅入深,具有一定梯度。第一题重点回顾比的
基本性质,用辨析的方式进一步加深对比的基本性质的理解,提高思维的严
谨性;第二题则是提供了一些数据,让学生写出比,并化简比,进一步巩固
化简比的方法;第三题是让学生运用所学知识解决数学问题,感受数学知识
的价值。最后一题则是思维训练的题目,需要学生从本质上把握比的性质,
将这些表面上加加减减的前项或后项,转化为乘或除,通过全面分析,周密
思考来解决问题,让学生辩证地看问题,并进一步培养思维的灵活性以及分
析及解决实际问题的能力。】
五、小结:通过这节课的学习,你有什么收获?
(设计意图:让学生体验学习数学的快乐,与同学一起分享。)
附:板书设计: 比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
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