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- 2021-12-10 发布
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找最大公因数
北师大版义务教育
教科书数学
五
年级（
上册）第五单元
1
、举例说明什么是因数？
2
、怎样找一个数的因数？
12
等于哪两个数相乘呢？
那
18
等于哪两个数相乘呢？
18
=
（
）
×
（ ）
=
（
）
×
（
）
=
（ ）
×
（
）
你能找出
12
和
18
的全部因数吗？如果找到请与同伴交流你是怎么找的？
=
（ ）
×
（ ）
=
（
）
×
（
）
=
（ ）
×
（
）
1
12
2
6
3
4
18
1
2
9
3
6
12
12
的因数：
1
2
3
4
6
12
18
的因数：
1
3
2
6
9
18
12
和
18
的公因数有：
12
和
18
的最大公因数是：
1
2
3
6
6
12
的因数
18
的因数
4
6
1
2
3
12
1
2
6
3
18
9
两个数公有的因数
这里填
12
和
18
公有的因数，也就是它们的
公因数
，
其中
最大
的一
个叫作它们的
最大公因数
12
和
18
的
最大
公因数是
：
6
你记住了吗？
几个数公有的因数，叫做
这几
个数的
公因数
；其中最大的一个，叫做这几个数的
最大公因数。
1
、
6
、
3
、
2
1
、
8 2
、
4
1
、
12
、
2
6
、
3
、
4
1
、
2
1
、
2 3
、
6
1
、
2
、
4
即时练习
：
6
的
因数
8
的
因数
12
的
因数
6
和
8
的公因数
6
和
12
的公因数
8
和
12
的公因数
通过以上练习，我们总结出了找两个数的最大公因数的方法。
方法一 列举法
:
1.
先找各个数的
因数
。
2.
找出两个数
公有的
因数。
3.
确定
最大公因数
。
12
的
因数有
：
1
2
3
6
12
和
18
最大公
因数
还可以这样找
？
12
和
18
的
最大的
公因数
是
6
。
方法二：先找两数中较小数的因数，再从中找另一个数的因数，最后看哪个最大。
4
12
1
、
2
和
3
的公因数和最大公因数各是几？
5
和
7
呢？
2
的因数有
：
3
的因数有
：
2
和
3
的
公因数
只有
：
5
的因数有：
7
的因数有：
5
和
7
的
公因数
有：
思考讨论：上面两组数的
公因数有什么特点
？
思考练习
1
、
2
1
、
3
1
1
、
5
1
、
7
1
公因数
只有
1
的
两个数
，
互质数
特点：两组数的公因数都
只有
1
。
叫做
——
2
和
3
是互质数，
5
和
7
也是互质数。
例如：
公因数
只有
1
的
两个数
，叫做互质数。
1
个数
，如果
只有
1
和它本身两个因数
，这样的数叫做
质数（或素数）。
什么叫做
质数？
质数是对
一个数
来说，互质数是对
两个数的关系
来说的。
质数与互质数的区别
1
、
8
、
2
、
4
1
、
16
、
2
、
8
、
4
1
、
2
、
4
、
8
8
小结：如果两个数是
倍数关系
时
,
小的那个数
是这两个数的最大公因数。
练习：
找
4
和
8
，
9
和
3
，
28
和
7
的最大公因数
2
、
利用
倍数关系找最大公因数：
8
的
因数
：
16
的因数
：
8
和
16
的公因数
：
8
和
16
的
最大公因数
：
3
、
求
18
和
24
的最大公因数
（短除法
）
1 8
2 4
2
用共有最小的质因数去除这两个数
9
除得的商分别写在这两个数的下边，除到
商是互质数为止
。
1 2
3
3
4
互质数
原则：最大公因数乘一边
18
和
24
的
最大公因数
是
2X3=6
方法三
：找关系
1
、
互质数
：最大公因数是
“
1
”
。
2
、
倍数关系
：小数是最大公因数。
3
、
一般关系
：短除法
。
找出
下面各组数的最大公因数。
2
和
4 6
和
9
5
和
10 9
和
8
9
和
12 14
和
7 9
和
18 8
和
18 20
和
15
最大公因数是
2
最大公因数是
1
最大公因数是
9
最大公因数是
3
最大公因数是
3
最大公因数是
2
最大公因数是
5
最大公因数是
7
最大公因数是
5
（六）
总结
:
找最大公因数
一、列举法：
1.
先找各个数的
因数
。
2.
找出两个数
公有的
因数。
3.
确定
最大公因数
。
方法二：先找两数中
较小数
的因数，
再从中找另一个数的因数，最后看哪
个最大。
方法三：找关系
1
、
互质数
：直接写最大公因数是
“
1
”
。
2
、
倍数关系
：直接写小数是最大公因数。
3
、
一般关系
：短除法。
写
出
下列分数分子和分母的最大公因数
（
）
（ ）
（ ）
（ ）
4
3
3
6
1.
公因数、最大公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的
最大公因数
。其中最大的一
个数，
叫做这几个数的
最大公因数
。
2.
互质数
公因数
只有
1
的两个数，叫做
互质数
。
互质数是指
两个数的关系
，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。
课堂知识小结
谈一谈你的收获，与大家分享你的成果
1
.
认识并熟悉公因数
、最大公因数
2.
互质数
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