五年级上册数学教案-1 《过中点相遇问题》 ︳西师大版 3页

‎《过中点相遇问题》教学设计 教学目标：‎ ‎1、 知识目标：明确相遇问题的特点；理解基本数量关系；正确分析解答相遇问题。‎ ‎2、 能力目标：通过本节课的教学，培养学生动手操作、分析、推理能力及探索创新、合作学习的意识。‎ ‎3、 情感目标：通过本内容和实际相结合的教学，激发学生的学习兴趣，让学生体验到成功的喜悦。‎ 教学重点：掌握相遇问题求路程的算理和解答方法。‎ 教学难点：正确理解“速度和”的含义。‎ 教具准备：课件。‎ 一、 创设情境、导入新课 ‎（课件出示）同学们，知道刚才听的这首歌叫什么名字吗？（争做宣汉好市民）我们学校正在开展“小手拉大手，共创省级文明城市”活动，全体同学积极参与，这不。星期天小王和小明相约一起上街开展文明劝导活动，他们同时从家出发相向而行。小王每分步行80米，小明每分步行60米，相遇时小王比小明多行100米，‎ ‎（1）他们的相遇时间是多少？‎ 生解答后回答：100÷（80-60）=5（分），问：你是怎么想的？路程差÷速度差=时间 （板书）‎ ‎（2）他们共行了多少米？‎ 学生计算后回答：（80+60）×5=700（米）（课件出示）问：你是怎么想的？板书：速度和×相遇时间=总路程 师：小王和小明是在全程中点相遇的吗？他们是在超过中点的地方相遇的。今天，我们就一起来探究行程问题中的过中点相遇问题。（板书课题）‎ 二、 情景演示、理解术语 老师想先请两位同学上来和老师一起做个游戏。现在这间多功能室的宽是8米，老师站在中间，左右两边的距离都是4米。两位同学同时从两边相向而行，他们可能在老师哪边相遇？①他们要在中点相遇，他们的速度必须怎样？（相同）起步，走！好，这时他们两所行的路程怎么样？（相等）②两人要在老师左边1米处相遇。谁应快些？（右边的同学），起步，走！右边的同学比左边的同学多行多少米？即路程差为（1×2=2米）也就是与我这个中点距离的2倍。③如果两人要在老师左边2米处相遇。他们这次所行的路程差为（2×2=4米）是与我这个中点距离的（2倍）。 ‎ 三、 自主探索、合作研究 下面我们用线段图将两同学相遇的情境展示出来。请看大屏幕。图上每格代表1米，全程共8米。（1）当两人在距中点1米处相遇时，两人路程差为2米，将数据填在表格里。（2）当…2米… 4米 （3）当…3（4）如果路程更长，两人在距中点100米处相遇，两人的路程差为多少？你是怎么想的？‎ 过中点的路程×2=路程差 下面我们这个规律解决这个问题。‎ ‎4、例题（过中点相遇求路程）‎ 生齐读：甲乙辆汽车同时从A、B两地相向开出。甲车每小时行56‎ 千米，乙车每小时行48千米.两车在踞中点32千米处相遇。两地相距多少千米？‎ ‎（1）师生同画线段图。‎ 师：线段图是解决行程问题的金钥匙，怎么用线段图来表示题里的信息呢？‎ ‎①先用一条线段表示两地的路程；②再标出全程的中点；③相遇点在哪儿？谁上来用一面小红旗标出来；④然后表示出甲乙所行的路程；⑤信息表示完了吗？还差所求问题。‎ ‎（2）学生解答。师：这里求两地相距多少千米？就是求两车的相遇路程，用速度和乘时间，我们必须找出它们的相遇时间。怎么找？‎ ‎（3）演示分析并板书：两车在距中点32千米处相遇，所以相遇时路程差为32×2=64（千米）。再用路程差÷速度差求出两车各行了8小时。求东西两地相距多少千米？只要用（56+48）×8即可。‎ 解答①路程差：32×2=64（千米）②相遇时间：64÷（56-48）=8（时）③两地相距：（56+48）×8=832（千米）‎ ‎（4）小结建模：过中点相遇求路程，要先用过中点的路程×2求出路程差，再用路程差÷速度差求出相遇时间，最后用速度和×相遇时间得到路程和。我们就用这种方法来解决下面的问题。‎ 四、巩固提高、拓展训练 ‎1、基础题 课件出示：（女读）在环行跑道上,小丽和小刚同时从同一地点相背而行,小丽平均每分跑200米,小刚平均每分跑250米,两人在距起点对面的中点100米处相遇。这条环行跑道长多少米?（边读题边动画演示）‎ 师：这里求环行跑道长多少米?就是求两人行的总路程，用速度和乘时间，相遇时间怎么找？‎ 演示分析：两人在距中点100米处相遇，由于小刚的速度快些，所以相遇时小刚比小丽多行了100×2=200（米），即路程差为200米。两人速度差为250-200=50（米），路程差除以速度差得到相遇时间：200÷50=4（分）。求环行跑道长多少米?只要用（200+250）×4即可。‎ 解答①路程差：100×2=200（米）②相遇时间：200÷（250-200）=4（分）③跑道长：（200+250）×4=1800（米）‎ ‎2、变式题 甲乙二人同时从西村骑车到东村，甲每小时行15千米，乙每小时行9千米。甲到东村后立即返回西村，在距东村15千米处与乙相遇。东、西两村相距多少千米？‎ ‎（1）你们能借助画线段图自己解答吗？（2）学生回答（3）演示讲解订正。西村相当于两人所行路程的中点。‎ ‎①路程差15×2=30（千米） ②相遇时间：30÷（15-9）=5（时）‎ ‎③路程和：（15+9）×5=120（千米）④两村相距120÷2=60（千米）‎ ‎3、拓展题 快车和慢车同时从两地相向开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行40千米。快车驶过中点25千米时与慢车还相距10千米。两地相距多少千米？‎ 分析：快车驶过中点25千米时与慢车还相距10千米。得出快车比慢车多行25×2+10=60（千米），行驶时间：60÷（50-40）=6（时）两地相距：（50+40）×6+10=550（千米）为什么还要加上10？‎ 解答①路程差：25×2+10=60（千米），②行驶时间：60÷（50-40）=6（时）③‎ 两地相距：（50+40）×6+10=550（千米） ‎ 过中点相遇问题 过中点的路程×2=路程差 ①32×2=64（千米）‎ 路程差÷速度差=时间 ②64÷（56-48）=8（时）‎ 速度和×时间 =路程和 ③（56+48）×8=832（千米）‎ ‎ 答：东西两地相距832千米。‎