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- 2021-12-10 发布
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4 约 分
第1课时 最大公因数
一、复习引入
1.什么是因数?
两个整数相乘,其中这两个数是积的因数。
一、复习引入
2.写出下列各数的所有因数。
18 24 35 55 19 36
18的因数:1,2,3,6,9,18。
24的因数:1,2,3,4,6,8,12,24。
35的因数:1,5,7,35。
55的因数:1,5,11,55。
19的因数:1,19。
36的因数:1,2,3,4,6,9,12,36。
二、学习新课
先找8的因数
再找12的因数
再找8和12共有的因数
最后再找8和12最大的因数是多少
8和12的公因数是哪几个?公有的最大因数是多少?
8的因数有:1,2,4,8
12的因数有:1,2,3,4,6,12
8和12公有的因数有:1,2,4
其中公有的最大的因数是4。
二、学习新课
3, 6,
12
8
1,2,4是 8 和 12 公有的因数,叫做它们的公因数。
其中, 4 是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。
8 的因数 12 的因数
1,2,
4
还可以这样表示。
二、学习新课
怎样求18和27的最大公因数?
18和27的公因数有哪些?
18的因数:1 , 2 , 3 , 6 , 9,18
27的因数:1 , 3 , 9 , 27
它们的公因数1 ,3 ,9 中 ,9最大。
二、学习新课
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。
观察一下,两个数的公因数和它们的最大公
因数之间有什么关系?
18的因数中有哪些
是27的因数呢?
18的因数:1,2,3,6,9,18
二、学习新课
我们也可以利用分解质因数的方法,比较
简便地求出两个数的最大公因数。
例如:
24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
24和36的最大公因数=2×2×3=12。
二、学习新课
公因数只有 1 的两个数,叫做互质数。
例如,5 和 7 是互质数,7 和 9 也是互
质数。
二、学习新课
24 362
12 182
6 9
……同时除以公因数2
……同时除以公因数2
……除到两数的商只有公因数1为止
还可以用短除法找最大公因数
2×2×3=12
所以,24和36的最大公因数是12。
3
2 3
……同时除以公因数3
二、学习新课
3, 6,
12,24
1,2,3,4,6,8,
12,24
16的因数 24的因数
1,2,
4,8
三、巩固反馈
1.把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置,再圈出
它们的最大公因数。
16的因数 24的因数
1,2,4,8,16 16
16和24的公因数
三、巩固反馈
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边,
是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边,是 12 和
18 公因数的站中间。
我该站在哪里呢?
2.
三、巩固反馈
12的因数 18的因数
1、2、
3、64、12 9、18
左边:4号、12号;右边9号、18号;中间1号、2号、3号、6号。
3.找出下列每组数的最大公因数。你发现了什么?
4 和 8 12和 36 1 和 7 8 和 9
4 和 8 的最大公因数是 4;
12 和 36 的最大公因数是 12 ;
1 和 7的最大公因数是 1 ;
8 和 9 的最大公因数是 1。
三、巩固反馈
我们发现:当两个数是倍数关系时,这两个数的
最大公因数就是那个较小的数;当两个数是互质
数时,这两个数的最大公因数就是 1。
三、巩固反馈
四、课堂小结
1.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中
最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
2.找公因数的方法:列举法、集合法、分解质因数
法、短除法。
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