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- 2021-12-10 发布
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剪纸中的数学
——
分数加减法（一）
公因数、最大公因数
情境导入
这
张纸长
24
厘米，宽
18
厘米。
我们
把它剪成边长是整厘米的正方形吧。
要
想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？
合作探究
从图中，你能知道哪些数学信息？
1.
纸长
24
厘米，宽
18
厘米；
2.
剪成边长
是
整厘米的
正方形
；
根据这些信息，你能提出什么问题？
3.
剪完
后
没有剩余
。
正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？
合作探究
分别
用边长是
1
厘米、
2
厘米、
3
厘米
……
的正方形纸片摆一摆。
1
.
小组合作，分别用边长是
1、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
厘米的正方形纸片
在长方形纸上
摆一摆，看看能不能摆满，把摆的情况记录
在
下
表中
。
2
.
不用摆，通过计算可以推断出能否摆满吗？
探索活动要求
正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？
合作探究
长方形纸
长
24cm
、宽
18cm
正方形边长
1cm
2cm
3cm
4cm
5cm
6cm
7cm
能否摆满
操作记录单：
合作探究
18÷1=18(
个
)
用边长是
1
厘米的正方形纸片摆，正好摆满。
用边长
1
厘米的正方形 来摆。
24
厘米
18
厘米
24÷1=24(
个
)
合作探究
用边长
2
厘米的正方形 来摆。
24
厘米
18
厘米
18÷2=9(
个
)
用边长是
2
厘米的正方形纸片摆，正好摆满。
24÷2=12(
个
)
合作探究
不用摆，算一算就知道能不能摆满：
24÷3=8
，
3
厘米
24
厘米
18
厘米
18÷3=6
。
用边长
3
厘米的正方形纸片摆，正好可以摆满没有剩余。
合作探究
4
厘米
用边长是
4
厘米的正方形纸片摆：
24÷4=6
18÷4=4……2
不能摆满，有剩余。
24
厘米
18
厘米
剩余
2
厘米
合作探究
边长
6
厘米：
24÷6=4
，
18÷6=3
。
边长
7
厘米：
24÷7=3……3
，
18÷7=2……4
。
不能摆满
。
能摆满
。
边长
5
厘米：
24÷5=4……4
，
18÷5=3……3
。
根据
上面的规律，不用摆，直接算，可以知道边长是
5
、
6
、
7
厘米的正方形纸片能不能摆满。
不能摆满
。
用
边长
1
厘米、
2
厘米、
3
厘米、
6
厘米的正方形纸片摆，都正好摆满，没有剩余；用边长
4
厘米、
5
厘米
……
的正方形纸片摆，有剩余。
正方形
的边长可以是
1
厘米、
2
厘米、
3
厘米、
6
厘米。最长是
6
厘米。
合作探究
长
宽
24÷1=24
18÷1=18
24÷2=12
18÷2=9
24÷3=8
18÷3=6
24÷6=4
18÷6=3
它们既是
24
的因数，也是
18
的因数。
1、2、3、6与24、18有什么关系呢？
合作探究
24的因数
18的因数
1、
2、
3、
8、
12、
4、
24
6、
6、
2、
1、
3、
9、
18
24和18公有的因数
1
、
2
、
3
、
6
既是
24
的因数，也是
18
的因数，它们是
24
和
18
的
公因数
。其中
6
是最大的，是
24
和
18
的
最大公因数
。
合作探究
怎样找
12
和
18
的公因数和最大公因数？
2
、
3
、
4
、
2
、
3
、
9
、
1
、
1
、
12
的因数：
18
的因数：
1
、
2
、
3
、
6
。
6
。
1.
先分别找出
12
和
18
的因数：
2.
再
找出12
和
18
的公因数：
3.
最后
找出12
和
18
的最大公因数：
列举法
6
、
12
。
6
、
18
。
合作探究
怎样找
12
和
18
的公因数和最大公因数？
列举法
1.
先找出
12
的因数：
6
。
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
12
。
还有其他的方法吗？
2.
再从
12
的因数中找出
18
的因数：
3.
最后
找出12
和
18
的
最大公因数：
1
、
2
、
3
、
6
。
合作探究
2
3
12
18
6
9
2
3
……
用公因数
2
去除
短除法
12
和
18
的最大公因数是：
2×3=6
。
相当于
除法竖式中的除数。
相当于
除法竖式中的商。
相当于
除法竖式中的被除数。
相当于
除法竖式中的除号。
怎样找
12
和
18
的公因数和最大公因数？
……
用公因数
3
去除
……
除到公因数只有
1
为止
自主练习
1.
找一找。
15
的因数有
。
40
的因数有
。
15
和
40
的公因数有
，最大公因数是
。
1
、
3
、
5
、
15
1
、
2
、
4
、
5
、
8
、
10
、
20
、
40
1
、
5
5
自主练习
16
的因数
28
的因数
1
2
14
8
16
7
28
4
16
和
28
的公因数
16
和
28
的最大公因数是
(
)
。
4
1
2
4
(1)
2.
填一填。
自主练习
36
的因数
42
的因数
1
2
3
36
和
42
的公因数
36
和
42
的最大公因数是
(
)
。
6
9
12
14
7
21
4
36
18
42
6
1
2
3
6
(2)
2.
填一填。
自主练习
36
和
54
60
和
18
20
和
30
64
和
32
( 18 )
( 6 )
( 10 )
( 32 )
3.
用短除法求下列每组数的最大公因数。
自主练习
用
这两种花搭配成同样的花束
(
正好用完，没有剩余
)
，最多能扎多少束？
24
束
4.
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