五年级下册数学教案 4长方体与正方体的体积 沪教版 (2) 5页

年级 五年级 课题 长方体与正方体的体积 教师 教材分析： 《长方体与正方体的体积》这一教学内容是沪教版五年级下册第四单元几何小实践的 内容，属于“空间与图形”领域，是这个单元的第四个知识点。仔细阅读教材，会发现在 前两个知识点中就已出现求长方体体积的相关练习。如：在第 41 页就出现用个数相同大小 相同的正方体摆成不同的长方体或不规则立体图形，让学生初步感受块数。又如，在 42 页 第 4 题“下列长方体或正方体是用几块 1 立方厘米的正方体积木搭出的？体积是多少？这 个题目是让学生明白体积的本质就是包含有多少个体积单位。另外 43 页 1 立方分米的构建 就是用 1 立方厘米的正方体积木先摆一排，再摆满底面，再往上层层叠加，教会学生有序 地数。这三个题目的设计为这节课的学习打下一个很好的基础。而这节课的学习也为接下 来学习组合体的体积、体积与容积、体积与质量打下基础。 学情分析： 学生生活在一个由形体组成的现实世界里，日常生活中积累下的对图形世界的感知、 表象和思考构成了学生丰富的经验背景，成为他们认识“空间与图形”的重要物质基础。 由此积累下的丰富活动经验以及初步形成的空间观念也构成了他们学习本节数学内容的重 要方法基础。 五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，比如有序观察， 猜测验证，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发 展的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我在学习素材的选取与呈现，学习活动的 安排上除了关注数学的用处之外，还设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活 动中表现自我、发展自我，形成空间观念，发展逻辑思维，从而感受到数学学习是很重要 的活动，初步形成并学会数学地思考。 教学目标： 1.探究发现长方体和正方体的体积计算公式。 2.能应用体积计算公式解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。 3.经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程，通过直观感受——空间想象——逻辑思 维——讨论归纳等活动发展逻辑思维能力、演绎推理能力，建构空间观念。 教学重点：理解长方体体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。 教学难点：理解长方体长、宽、高与它的体积之间的逻辑关系。 课前准备：PPT，练习纸。 教学过程 教学环节 师生活动 评价关注点 一、 旧知引入 复习：1.长方体认识。 2. 一个物体包含 6 个 1 立方厘米的小正方体，它的体 积是多少？ 小结：要求一个物体的体积就要数一数这个物体包含有几个 体积单位。 【设计意图】：重视旧知与新知的联系点，为学生自主探索 新知做好铺垫。 关注学生对前面 知 识 的 掌 握 程 度。 二、 探究新知 活动一： 有序观察 活动二：空 间想象 出示图 1：数一数：这个长方体的体积是多少？（每个小正 方体的体积是 1cm3） 学生活动:独立思考，后交流各自的观察方法。 问：从这 3 种不同的观察顺序中，你发现了什么？ 学生活动：观察三个不同的算式，发现总个数与 4、2、3 的联系。 【设计意图】：这里以有序观察思考与想象分析作为学习的 主要方式，围绕着如何数出小正方体的个数进行分析思考， 学习过程中利用课件出示的立体图形让他们的思维有了一 定的实物形象平台，观察、思考、想象、分析相互融合、相 互作用，提升空间想象力，发展空间观念。 示图 2：问：这个长方体只摆了一部分小正方体，你能想象 摆满并数出它的体积吗？（每个小正方体的体积是 1cm3） 学生活动：凭借前面知识的迁移，先独立想象每排、几排、 几层的个数，后四人小组交流各自的想法。 关注学生逻辑思 维及语言表达能 力。 关注学生的空间 想象能力。 关注学困生的语 言表达能力。 活动三：探 究公式 示图 3：问：没有小正方体的帮助，你能想象怎么摆吗？体 积是多少？ 3 厘米 4 厘米 6 厘米 示图 4：问：不能摆整个了怎么办？（小组讨论） 3.5 厘米 4 厘米 6 厘米 师： 从这 4 题中，你能发现长方体的体积和什么有关？ 【设计意图】：只提供一部分小正方体、不提供小正方体和 长宽高数据中出现小数，对空间想象以及思维的要求又提高 了。这里，通过层层递进的 4 图，架起了实物模型与几何图 形之间的桥梁，对长方体体积的认识从“数”逐渐深入到对 长方体体积的本质属性的分析，从而感觉到迫切需要得出长 方体体积计算公式。 师：现在我们可以归纳一下，长方体的体积公式是—（板书） 介绍字母表示。师生共同归纳。 例题讲解，规范解题格式。 1. 利用公式计算体积 4cm 2cm 2dm 10cm 解：v=abh 解：v=a3 =10×2×4 =2×2×2 =80（cm3） =8（dm3） 关注学生在矛盾 冲突点的探究意 识。 关注学生主动探 究长方体体积计 算公式的意愿， 能力。关注探究 过程中逻辑思维 能力和演绎推理 能力的培养。 答：它的体积是 80cm3。 答：它的体积是 8dm3。 探究正方体体积公式及字母表示方法，讲解例题。 【设计意图】：通过动画演示，自主迁移探究正方体体积公 式。明确 a3 表示的含义，辨析 a3 与 3a 的区别。 关注从长方体体 积公式到正方体 体 积 公 式 的 推 理、归纳能力。 关注 a3 与 3a 数 形的结合。 三、 巩固练习 2.基础练习 （1）有一个长方体饼干包装盒,长 15 厘米,宽 4 厘米,高 8 厘米。它占多大空间? （2）一个玩具魔方，棱长 7 厘米，体积是多少？ 3.我是小老师 （1）一个正方体的棱长是 5cm，它的体积是 53=5×3=15cm3… （ ） （2）小胖房间的地面是长方形，长 5 米，宽 3 米，铺设了 2 厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？5×3×2=30 （m3）…（ ） （3）汲浜小学长方体领操台占地 20 平方米，高 1.1 米它的 体积就是 20×1.1=22（立方米） …（ ） 4.攀登高峰（只列式，不计算） （1）国家游泳中心（水立方），外部测量，底面是边长为 177 米的正方形，高度是 30 米，它的体积是多少？ （2）小巧的练习单被墨汁溅到了，你能帮她算出缺掉的数 据吗？ 长 宽 高 体积 3.1 米 1.05 米 13.02 立方米 5.我来挑战 雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，正面（北面） 关注学生应用体 积计算公式解决 实际生活中有关 长方体和正方体 体积的能力。 是一整块石材。这块花岗岩高 14.7 米，宽 2.9 米，厚 1 米， 它的体积是多少立方米？如果每立方米花岗岩重 2.7 吨，它 重多少吨？ 【设计意图】：练习的设计与生活紧密相连，遵循由基础到 变式，从有图到纯文字，数据呈现从整数到小数，尽量使不 同层次的学生都有经过刻苦学习之后获得成功的、快乐的、 愉快的体验。 四、 课堂总结 师：这节课你学会了什么本领？是怎么学会的？还有什么疑 问？ 【设计意图】：对新知识进行一次全面的回顾，梳理，内化 的过程，同时培养总结概括能力和回顾与反思的习惯。 关注学生自我总 结与自我反思的 能力。 板书设计 长方体与正方体的体积 长方体的体积=长×宽×高 V = a b h 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = a a a = a3