五年级数学上册教案：5实际问题与方程-人教版 (1) 2页

教师姓名 单位名称 填写时间 2020.8.15 学科 数学 年级/册 五年级 上册 教材版本 人教版 课题名称 列方程解决相遇问题 难点名称 求相遇时间的问题算术方法学生已经学过，可以通过回忆速度、时间、路程的数量关系，尝试用列方 程的方法解决相遇问题。 难点分析 从知识角度分析为 什么难 1、结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。 2、利用线段图分析题意，理解等量关系并列方程并解答，感受解题方法的多样 化。 从学生角度分析为 什么难 体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的 信心。 难点教学方法 1、结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。 2、利用线段图分析题意，理解等量关系并列方程并解答，感受解题方法的多样化。 教学环节 教学过程 导入 同学们，这节课我们学习列方程解决相遇问题。所谓相遇问题是指两个物体做相向运动，或在环 形跑道上做背向运动，随着时间的发展，必然会在途中相遇，我们就把这类题型称为相遇问题。 相遇问题是研究速度，时间和路程三者数量之间关系的问题。 让我们开始今天的学习吧。 知识讲解 （难点突破） 一、出示教材例 5。 小林家和小云家相距 4.5km。周日早上 9:00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇? 1、引导学生观察图画并结合文字，完整有条理的叙述题意。 2、自由读题，你都读懂了什么? 3、交流: 我们知道了，小林家和小云家相距 4.5 千米，这是路程，小林每分钟起 250 米，小云每分钟骑 200 米，这是速度，还知道了它们同时出发，面对面行进。 要求的问题是两人何时可以相遇，是时间。 此题属于相遇问题，我们可以用画线段图的方法分析题目中的数量关系，这条线段表示 4.5 千米 的路程，小林和小云分别在线段的两端，从已知条件可知，小林每分钟起 250 米，小云每分钟骑 200 米，显然小林比小云骑得快，因为是同时出发，所以相遇时小林骑的路程比小云骑的路程多，也就是 相遇点离小云近一点。这一段表示小林骑过的路程，这一段表示小云骑过的路程。 从线段图可知： 小林骑的路程+小云骑的路程=总路程 4.5 千米 又知道路程=速度×时间，所以小林骑的路程=小林骑车的速度×相遇时间；小云的路程=小云骑车 的速度×相遇时间。 有了此等量关系式，列方程的思路就清晰了，因为单位不统一，先将单位化统一。 250 米=0.25 千米，200 米=0.2 千米。 这是一种解法，还有其他的方法吗？ 两人同时出发，小林每分钟起 250 米，小云每分钟骑 200 米，所以两人每分钟一共骑（0.25+0.2） 千米，这是两人的速度和，又因为两人相遇所用的时间相同，所以 x 分钟两人共骑了（0.25+0.2）x 千 米，也就是总路程 4.5 千米，所以速度和×相遇时间=总路程 4.5 千米. 二、合作探究。 我们再来研究一道稍复杂的相遇问题. 1、想一想:把什么设为未知数 x? 2、画一画:根据题目中的信息，画出线段图。 3、写一写:分析数量关系，写出等量关系式。 4、列方程解答。 5、交流。 我们先画线段图表示题意，用一条线段表示 AB 两地间的距离，由于甲乙两辆汽车都同时从 AB 出 发，所以表示甲车的线段画在下面，表示乙车的线段画在上面，甲车行驶得快，到达 B 地时，乙车还 没有到达 B 地，他走到这里.驾车返回时，在这里与乙车相遇，从图中我们发现两车相遇时共走了两个 全程，由此可知 AB 两地间的距离的两倍，正好是甲乙两车 4 小时行的路程之和，由此可以列出方程解 这道题的关键就是理解两车 4 小时行的路程之和，正好是 AB 两地间距离的两倍。 课堂练习 （难点巩固） 学习了以上相遇问题，你掌握的怎么样？快来试一试这道题吧。 1、课件出示: 2、学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。 3、交流。 根据甲车的速度，甲车的路程加乙车的路程等于总路程，我们可以这样列方程解答，根据速度和 乘以相遇时间等于总路程，我们可以这样列式解答，你做对了吗？ 小结 1、师:这节课你学会了什么知识?有哪些收获? 2、引导总结: 这节课我们学习了用画线段图和公式分析题目中所含的数量关系，把相遇问题用线段图表示出来， 是数量关系更加直观，便于发现等量关系相遇问题中，速度时间和路程的关系可直接作为方程的等量 关系，便于列方程解决问题，但需要注意的是，对于数量关系不明确的问题，可运用画线段图法，先 确定数量关系，再列出方程，对于常见的问题类型，可直接把公式作为等量关系列出方程。