五年级上册数学教案-6 梯形的面积｜冀教版 (3) 7页

‎《梯形的面积》教学设计 教学目标 ‎1.在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。‎ ‎2.通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。‎ ‎3.体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。‎ 重点难点 教学重点:掌握梯形面积的计算公式,并运用公式正确计算梯形的面积。‎ 教学难点:梯形面积计算公式的推导。‎ 教学过程 一、铺垫孕伏，以旧引新 师：同学们，我们之前学过哪些平面图形的面积？‎ 生:长方形，正方形，平行四边形，三角形的面积。‎ 师：谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的？‎ 学生用希沃白板演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程，如下图所示。‎ 先把平行四边形转化为我们学过的长方形，再推导出平行四边形的面积公式。‎ 先把两个完全一样的三角形转化为一个平行四边形，再推导出三角形面积公式。‎ 师：推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现它们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。‎ 设计意图：采用多媒体演示，直观地再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程，吸引了学生的注意力。与此同时，唤起学生的回忆，沟通了新旧知识的联系，为新知迁移做好准备。‎ 二、创设情境，提出问题 ‎1.情境创设。（多媒体课件演示）‎ 师:我们上节课认识了梯形，你还想知道有关梯形的哪些知识呢？‎ 生：梯形的周长，梯形的面积。(用平板参与互动，发出弹幕）‎ ‎（教师板书：梯形的面积）‎ ‎2.提出问题。‎ 师.用多媒体课件出示书上梯形，你有什么方法求出它的面积呢？‎ 生：数方格。‎ 师：在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是梯形面积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？‎ 学情预设：学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的图形，学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。‎ 师：同学们，任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢？‎ 设计意图：猜想验证的过程也是学生主动参与数学知识探索的过程。启发学生运用已学的知识，大胆提出猜测，激发学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究的目标与方向，即用科学探究的方法进行研究。体现了学生的主体地位，才能让学生真正经历知识的形成过程。‎ 三、小组合作，自主探究 ‎1.出示小组合作要求：‎ 试一试：将手中的梯形用你喜欢的方法转化成我们已经学过的图形。‎ 说一说：转化后的图形各部分与梯形有什么关系？‎ 探一探：怎样计算梯形的面积？‎ 设计意图：在实际研究中，教师让学生先独立思考，每个学生对问题有了自己个性化的认识后，再引导学生进行合作交流。让学生在观察、比较、判断、交流、反思等活动中自己实现知识的意义生成和构建，同时会有多种不同的策略和解决办法，使学生在交流中学会倾听，在倾听中拓展思维。‎ ‎2.合作学习。‎ 学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。‎ 学情预设：在操作实验中，学生的思维水平不同，选择的学具不同，可能会出现多种解决问题的策略。教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间，同时要及时进行点拔和引导。‎ ‎3.汇报展示。（学生利用希沃白板演示“拼组、分割”图形的变化过程。）‎ 师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。‎ ‎（1）展台展示“拼组”的方法。‎ 学生一边演示拼组过程，一边介绍方法步骤。‎ 方法一：选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形（如下图所示），每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：‎ 梯形的面积＝平行四边形的面积÷2　　‎ ‎＝底×高÷2‎ ‎＝（上底＋下底）×高÷2‎ 师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的呢？‎ 方法二：选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。‎ 如图：‎ 师：是不是任意的两个梯形都能拼成长方形或平行四边形呢？‎ 生:用希沃白板展示拼图，不能拼成长方形或平行四边形。‎ 师：什么样的两个梯形能拼成呢？‎ 生：两个完全一样的梯形。‎ 师生共同总结：‎ 拼成的平行四边形的底是梯形的（ 上底+下底 ）‎ 拼成的平行四边形的高是梯形的（ 高 ）‎ 拼成的平行四边形的面积是（ （ 上底+下底 ）× 高 ）‎ 板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2‎ ‎ 用字母表示S=(a+b)h÷2‎ 方法三：把一个梯形分割成两个三角形a和b。（如下图所示）‎ a的面积＝上底×高÷2‎ b的面积＝下底×高÷2‎ ‎ 所以，梯形的面积＝a的面积＋b的面积 ‎＝上底×高÷2＋下底×高÷2‎ ‎＝（上底＋下底）×高÷2‎ 学情预设：对上述两种推导过程有部分学生感到理解困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。‎ 师：在公式的推导过程中应用了乘法分配律，非常巧妙，很独特！‎ 方法四：把梯形切割成两块，一块是平行四边形，一块是三角形（如下图）。‎ 平行四边形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底与上底之差，而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。然后算出平行四边形和三角形的面积和。‎ 师：你真聪明：把一个梯形分割成一个三角形和一个平行四边形，有创意！‎ 方法五：把梯形切割成三块，两块三角形和一块长方形。‎ 设计意图：多媒体演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察的重点。随着实物—实物图—平面图的显示，学生的空间意识一步步得到增强，空间观念不断得到发展。同时，由于多媒体提供悦耳的音乐、和谐的色彩，流畅的动感，给学生以强烈的美感，在这种情景交融的气氛中，学生的思维被进一步有效激活，大大提高了教学效果。‎ 四、归纳总结，提高认识 师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢？‎ 知识链接：这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。‎ 共同解决课前出示的梯形的面积。‎ 五、实践运用，解决问题 ‎（一）.求下列梯形的面积。‎ ‎（二）判断 ‎1.任意两个梯形可以拼成一个平行四边形（ ）‎ ‎2.面积相等的两个梯形可以拼成一个平行四边形（ ）‎ ‎3.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形（ ）‎ ‎4.梯形的面积是平行四边形面积的一半（ ）‎ ‎5.梯形的面积＝上底＋下底×高÷2 （ ）‎ ‎6.平行四边形的面积一定比梯形的面积大 （ ）‎ ‎（三）选择 ‎1.一个梯形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方米。‎ A.10 B.20 C.40‎ ‎2.如果一个平行四边形的面积是10平方米，那么与它等底等高的梯形的面积是（ ）平方米。‎ A.5 B.10 C.20‎ (四） 解决问题 ‎1.已知一个梯形的面积为52cm2，上底和下底的长分别为5cm和8cm。求这个梯形的高。‎ ‎2.有一堆圆木，摆成下图形状，该怎样计算圆木的根数？‎ ‎3.这是学校靠篱笆围成的一块菜地。篱笆总长是30米。这块菜地占地多少平方米？‎ ‎8m 设计意图：学习生活中的数学是课标精神的体现。练习题的设计，把所学知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体会到数学与生活的联系。培养了学生用数学眼光认识事物，应用数学的意识，从而进一步体会数学的应用价值。‎ 六、反思收获，拓展延伸 师：这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法，而且能够用所学知识解决生活中的的问题，老师相信同学们一定有许多的收获。把你的收获和同学们分享一下吧！‎ 生:分享自己的收获。‎