北师大版五年级数学上册第三单元教案 24页

三　倍数与因数 第1课时　倍数与因数 教学目标 ‎1.在操作活动中理解因数和倍数的关系，会判断一个数是不是另一个数的倍数或因数。‎ ‎2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义观点。‎ ‎3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱学习数学的积极情感。‎ 重点难点 重点：理解倍数与因数的概念。‎ 难点：理解倍数与因数相互依存的关系 教学准备 多媒体课件。‎ 教学步骤 教学内容 一、导入新课 在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的倍数与因数关系。(板书课题：倍数与因数)‎ 二、探究新知 ‎1.出示问题：运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两班各有多少人？‎ 生1：第一个班级排成4行，每行有9个人，9×4＝36(人)。‎ 生2：第二个班级排成7行，每行有5个人，7×5＝35(人)。‎ 师：对于乘法算式中各数的关系，我们还有另外一种说法。如9×4＝36，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。你能说说在算式7×5＝35中，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？‎ 生：在算式7×5＝35中，35是7和5的倍数，7和5是35的因数。‎ ‎2．师：根据算式说一说下面哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。‎ ‎25×3＝75　　　　　20×5＝100‎ 学生在小组内说一说，相互评价，教师巡视课堂，指导分析不准备的小组。‎ ‎3．师：下面哪些数是7的倍数？与同伴交流你的想法。‎ ‎1　　14　　17　　25　　77‎ ‎4．教师出示下面的算式。‎ ‎0×3　　0×10　　0÷3　　0÷10‎ 师：计算这几个算式，你有什么发现？‎ 生1：我发现0和任何数相乘，都等于0；0除以任何数都等于0。‎ 生2：我补充，0不能作为除数。‎ 师：所以我们只在不为0的自然数范围内研究倍数和因数。‎ 二、探究新知 ‎(续)‎ ‎5.小结。‎ 师：这节课，你学会了哪些知识？还有什么不明白的地方吗？‎ 这节课我们研究倍数与因数的关系，其中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，可不能将两者搞混。‎ 三、巩固练习 ‎1.下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？‎ ‎16和2　　4和24　　72和8　　20和5‎ ‎2．下面的说法对吗？说出理由。‎ ‎(1)48是6的倍数。‎ ‎(2)在13÷4＝3……1中，13是4的倍数。‎ ‎(3)因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。‎ ‎3．在36，4，9，12，3，0这些数中，谁和谁有倍数和因数关系？‎ ‎4．游戏。‎ 学生任意写一个60以内的自然数(0除外)，听老师说要求，所写的数符合要求的请举手，同桌互相检查。‎ 四、课堂小结 学生说说本节课的收获和感受。‎ 第1课时　倍数与因数 ‎9×4＝36，36是9和4的倍数，9和4是36的因数 只在不为0的自然数范围内研究倍数和因数 第2课时　探索活动：2，5的倍数的特征 教学目标 ‎1.在100以内的自然数表中，能正确找出2，5的倍数，并初步感悟2，5的倍数的特征，能用自己的语言归纳2，5的倍数的特征，理解奇数、偶数的含义。‎ ‎2．能运用2，5的倍数的特征，正确、迅速地判断一个数是不是2或5的倍数。‎ ‎3．在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律的过程中，体验数学的价值。‎ 重点难点 重点：掌握2，5的倍数的特征。‎ 难点：迅速判断出一个数是不是2或5的倍数。‎ 教学准备 多媒体课件、数字卡片。‎ 教学步骤 教学内容 一、创设情境，‎ ‎　揭示课题 师：老师有一项绝技，不用计算就能判断一个数是不是2或5的倍数，不信你们可以考考老师。‎ 学生自由报数：85，76，978，785，84，72，90，47……(学生被老师的绝技吸引了)‎ 师：今天我们就来探索2，5的倍数的特征。(板书课题：2，5的倍数的特征)‎ 二、探究新知 ‎1.活动一：探索5的倍数的特征。‎ 师：请同学们在下表中把5的倍数找出来，并做上记号。找完以后，同桌可以互相检查与讨论。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎36‎ ‎37‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎46‎ ‎47‎ ‎48‎ ‎49‎ ‎50‎ ‎51‎ ‎52‎ ‎53‎ ‎54‎ ‎55‎ ‎56‎ ‎57‎ ‎58‎ ‎59‎ ‎60‎ ‎61‎ ‎62‎ ‎63‎ ‎64‎ ‎65‎ ‎66‎ ‎67‎ ‎68‎ ‎69‎ ‎70‎ ‎71‎ ‎72‎ ‎73‎ ‎74‎ ‎75‎ ‎76‎ ‎77‎ ‎78‎ ‎79‎ ‎80‎ ‎81‎ ‎82‎ ‎83‎ ‎84‎ ‎85‎ ‎86‎ ‎87‎ ‎88‎ ‎89‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎92‎ ‎93‎ ‎94‎ ‎95‎ ‎96‎ ‎97‎ ‎98‎ ‎99‎ ‎100‎ 师：刚才在找的过程中，你们发现5的倍数有什么特征？‎ 生：个位上是0或5的数是5的倍数。‎ 板书：5的倍数的特征：个位上是0或5。‎ 师：请同学们猜想一下，超过100的数还有这个特征吗？你们能验证吗？‎ 生：经验证，超过100的数也有这个特征。如485，3920，45850等都是5的倍数。‎ ‎2．活动二：探索2的倍数的特征。‎ 师：还是利用这个表格。请同学们在表中把2的倍数找出来，并做上和5的倍数不同的记号。找完以后，同桌互相检查与讨论。‎ ‎(1)学生自主找一找，说一说。‎ 师：谁能说一说2的倍数有什么特征？‎ 生：2的倍数的个位上都是双数，都是0，2，4，6或8。‎ 板书：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6或8。‎ 师：请同学们猜想一下，超过100的数还有这个特征吗？你能验证吗？‎ 生：经过验证得知，超过100的数也有这个特征。如458，3920，8726等都是2的倍数。‎ 师：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫 奇数。那么怎么知道一个数是奇数还是偶数呢？‎ 生1：只要看它是不是2的倍数。‎ 生2：只要看个位上是不是0，2，4，6或8。‎ ‎ 师：个位上是0，2，4，6或8的数是2的倍数，就是偶数，反之就是奇数。‎ ‎(2)学生判断自己的学号是不是2或5的倍数。‎ 教师小结：这节课同学们通过观察、验证，总结了2，5的倍数的特征。下面我们利用2，5的倍数的特征来解决一些问题。‎ ‎3．活动三：你说我答。‎ ‎(1)按要求说数：奇数、偶数，2的倍数，5的倍数等。‎ ‎(2)我说数，你说数学词语。‎ 三、运用模型，‎ ‎　形成技能 ‎1.完成“练一练”第4题。‎ 把下列数按要求填入圈内。‎ ‎26　35　40　55　10‎ ‎84　95　78　53　90‎ ‎2．完成“练一练”第5题。‎ 游戏：数字卡片，添加或减少。‎ 口袋里有0～9的数字卡，摸出几可以和5组成2的倍数，摸出几可以和5组成5的倍数？‎ 四、课堂小结 师：本节课你有什么收获？还有什么疑问？‎ 第2课时　探索活动：2，5的倍数的特征 ‎5的倍数的特征：个位是0或5。‎ ‎2的倍数的特征：个位是0，2，4，6或8。‎ 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。‎ 第3课时　探索活动：3的倍数的特征 教学目标 ‎1.经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。‎ ‎2．培养学生分析、比较、猜想、验证的能力，提高学生合情推理的能力。‎ 重点难点 重点：理解并掌握3的倍数的特征。‎ 难点：学会发现规律，总结特征。‎ 教学准备 多媒体课件、100以内的数表。‎ 教学步骤 教学内容 一、提出数学 问题 ‎1.按要求组数。‎ ‎(1)用3，4，5三个数字按要求组成三位数。‎ ‎①组成2的倍数。‎ ‎②组成5的倍数。‎ ‎(2)学生用语言描述2，5的倍数的特征。‎ ‎2．提出问题。‎ ‎(1)能不能组成是3的倍数的三位数？‎ ‎(2)3的倍数有什么特征？‎ 板书课题：3的倍数的特征。‎ 二、探索数学 问题 ‎(一)对学生的猜想进行验证 ‎1．进行猜想。‎ 学生可能出现的猜想：(1)个位上是3，6，9的数是3的倍数；(2)个位上能被3整除的数都能被3整除。‎ ‎2．探索猜想。‎ 学生用3，4，5三个数字组成是3的倍数的三位数，如453，543，354等。‎ ‎3．验证猜想。‎ ‎(1)学生举例对猜想的结论进行验证。‎ ‎①15是3的倍数，但是个位上的数字是5，不是3，6，9。‎ ‎②16个位上的数字是6，但不是3的倍数。‎ ‎(2)由此得出：这个猜想的结论不成立。‎ ‎(二)在质疑中引导学生探究3的倍数的特征 ‎1．教师出示100以内的数表，学生在表格中找出3的倍数，并做上记号。教师组织全班学生进行交流。‎ ‎2．交流。学生发现个位上的数字没有什么规律，十位上的数字也没有什么规律。‎ ‎3．引导。根据学生的实际情况提供新的思考点：将每个数的各个数字加起来试试看。‎ ‎4．得出结论：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。‎ ‎5．验证结论。写出一个更大的数试试看。‎ ‎(三)完成课本“练一练”的第1～3题。‎ 在学生独立完成的基础上，师生进行讨论和交流。教师注意对学习有困难的学生进行指导和帮助。‎ 三、拓展与延伸 ‎(一)回顾与反思 ‎1．师生一起回顾整节课的思考过程，教师进行学习方法的指导。‎ ‎2．师生回顾学习的知识有哪些，再次进行整理归纳。‎ ‎(二)完成实践活动 猜想并验证9的倍数的特征。‎ ‎1．学生自主阅读“练一练”第4题，按照教材上几个问题分层次开展研究。‎ ‎2．学生在个人独立思考、小组研究的基础上进行全班交流。‎ 四、课堂小结 师：这节课你有什么收获？说一说。‎ 第3课时　探索活动：3的倍数的特征 一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。‎ 第4课时　找因数 教学目标 ‎1.通过“拼一拼”的探索活动，初步掌握找一个数的全部因数的方法。‎ ‎2．能运用找因数的方法解决一些实际问题。‎ ‎3．引导学生积极参与数学学习活动，激发学生对数学知识的求知欲望，在学习数学知识的过程中感受数学思考的合理性。‎ 重点难点 重点：通过“拼一拼”的探索活动，初步掌握找一个数的全部因数的方法。‎ 难点：能运用找因数的方法解决一些实际问题。‎ 教学准备 ‎　多媒体课件、12个可以自由拼成长方形的小正方形。‎ 教学步骤 教学内容 一、创设情境，‎ ‎　激趣导入 ‎　　师：同学们喜欢做接力游戏吗？请你们拿出准备好的12个小正方形拼一拼，看谁拼出的长方形种类多。‎ 二、合作交流，‎ ‎　探究新知 ‎1.活动一：合作探究。‎ 学生用12个小正方形自由拼长方形，教师巡视课 堂。‎ 生1：横着摆了12个小正方形。‎ 生2：横着摆6个小正方形，摆了2行。‎ 生3：横着摆4个小正方形，摆了3行。‎ 生4：我还多摆了一种，横着摆3个小正方形，摆了4行。‎ 生5：竖着摆12个小正方形。‎ 生6：横着摆2个小正方形，摆了6行。‎ 师：你能把这些摆法用算式写出来吗？‎ 生：1×12＝12，2×6＝12，12×1＝12，6×2＝12，3×4＝12，4×3＝12.‎ 师：同学们观察一下，12的因数有哪些呢？共有几个？‎ 生：有1，12，2，6，3，4。共有6个因数。‎ 师：谁能按顺序说出来？‎ 生：1，2，3，4，6，12。‎ 师：拼长方形与找因数有什么关系呢？‎ 生：通过拼长方形，我们知道了寻找因数的方法。‎ ‎2．活动二：勇于尝试。‎ 师：同学们用刚才学的方法，能否分别找出18的因数呢？‎ 生：18的因数有1，2，3，6，9，18。‎ ‎3．活动三：画一画，找一找。‎ 学生独立完成“练一练”第1题。教师让一名学生到黑板上的小方格中画，并把因数找出来，然后引导其他学生进行评价。‎ ‎4．活动四：比本领，看谁找得快。‎ 师：同学们已经掌握了找因数的方法，现在看看谁找得快，请同学们完成“练一练”第2、3题。‎ 二、合作交流，‎ ‎　探究新知 ‎(续)‎ ‎5.活动五：应用找因数的知识解决实际问题。‎ ‎“练一练”第4题：把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？‎ 师：同学们能不能利用找因数的方法来解决呢？请同学们先独立思考，然后在小组内交流一下。‎ 师：谁能介绍不同的放法？‎ 生1：每盒8个月饼，装在6个盒子里，或每盒6个月饼，装在8个盒子里。‎ 生2：每盒12个月饼，装在4个盒子里，或每盒4个月饼，装在12个盒子里。‎ 生3：每盒24个月饼，装在2个盒子里，或每盒2个月饼，装在24个盒子里。‎ 生4：每盒48个月饼，装在1个盒子里，或每盒1个月饼，装在48个盒子里。‎ 生5：每盒16个月饼，装在3个盒子里，或每盒3个月饼，装在16个盒子里。‎ 师：一共有10种放法，这种放法与找因数有什么关系呢？‎ 生1：每种不同放法中每盒的月饼数都是48的因数。‎ 生2：每种放法和拼长方形一样，都是利用了找因数的方法。‎ 师：同学们说得很好，我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题。‎ 三、应用拓展 多媒体课件播放：春天到了，同学们要去一块长方形的空地上植树，学校一共运来64棵树苗，怎样栽树苗才能合理、美观呢？‎ 生1：每行8棵，可以栽8行。‎ 生2：不行，如果每棵树的间隔一样，栽出来的是正方形。‎ 生3：每行32棵，可以栽2行。‎ 生4：这样栽得太长了，也不算好看。还是每行16棵，栽4行好看。‎ 师：谁能利用找因数的方法把这道题总结一下呢？‎ 生：先把64的因数全部找出来，它们分别是1和64，2和32，4和16，8和8，然后看看哪两个数拼 出来的是长方形，再看看哪两个数拼出来的最合理美观。‎ 师：这位同学说得真棒！鼓掌。‎ 四、课堂小结 ‎　师：这节课你学会了什么？还有什么不明白的地方吗？‎ 第4课时　找因数 横着摆12个小正方形：1×12＝12‎ 横着摆6个小正方形，摆了2行：6×2＝12‎ 横着摆4个小正方形，摆了3行：4×3＝12‎ 横着摆3个小正方形，摆了4行：3×4＝12‎ 横着摆2个小正方形，摆了6行：2×6＝12‎ 竖着摆12个小正方形：12×1＝12‎ ‎12的因数有1，2，3，4，6，12‎ 第5课时　找质数 教学目标 ‎1.在教学活动中帮助学生理解质数的意义。‎ ‎2．培养学生观察、比较、抽象概括的能力。‎ ‎3．初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造的过程。‎ 重点难点 重点：理解质数与合数的意义。‎ 难点：能正确区分质数与合数、奇数与偶数的关系。‎ 教学准备 ‎　每小组一袋大小相同的正方形、多媒体课件、标号1～12的信封。‎ 教学步骤 教学内容 一、创设情境 师：我们一起来玩一个拼图游戏，你们愿意吗？我先说一说游戏的要求：每个小组都有一袋大小相等的正方形，但是每个小组袋中正方形的个数都不一样，请将袋中所有的小正方形拼成一个长方形或稍微大一点的正方形。比比哪个组设计的方案最多，请把你们设计的方案记录下来。‎ 学生动手操作，教师巡视课堂，纠正错误。‎ 二、探究新知 ‎1.学生汇报，教师板书。学生汇报的内容会出现下 列情况。‎ 师：方案最多的这个组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。你们同意吗？为什么？‎ 有11块小正方形的小组不同意，因为这个小组只有一种设计方案。‎ 教师板书：1×11＝11‎ 师：这11块小正方形，大家帮助他们想想，还有其他设计方案吗？‎ 师：哪个组也遇到了与他们组同样的困难？‎ 板书：29，7，13，17‎ 师：为什么它们只有一种设计方案？‎ 生：它们只有1和它本身两个因数。‎ 师：(指着合数说)为什么它们不是只有一种设计方案？‎ 生：它们都有两个以上的因数。‎ 师：如果重新比赛，让你们自己选择小正方形的个数，你们肯定不会选择哪些数？为什么不选择11，29，7，13，17这些数呢？‎ 生：因为它们只有1和本身两个因数。‎ 师：你们按因数的个数可以把这些数分成质数与合数，1怎么办呢？‎ 板书：1既不是质数也不是合数 二、探究新知 ‎　(续)‎ ‎2.师：你们现在能迅速判断出一个数是质数还是合数了吗？‎ 教师用多媒体出示一组数据。‎ 师：在小组内商量，你们组喜欢挑质数就把质数挑出来，喜欢挑合数就把合数挑出来。看哪个组挑得又快又准。‎ 三、游戏活动 师：同学们已经初步认识了质数和合数，接下来利用刚学过的知识做游戏，好吗？‎ ‎1．猜电话号码。‎ 师：下面我们开展一个猜电话号码的活动，每个同学先听清楚要求，根据老师提示的要求从左到右写数，并认真做好记录。‎ ‎(1)10以内最大的，既是偶数又是合数。‎ ‎(2)10以内最小的，既是质数又是奇数。‎ ‎(3)10以内最小的质数。‎ ‎(4)10以内最大的质数。‎ ‎(5)10以内最小的合数。‎ ‎(6)这个数既不是质数也不是合数。‎ ‎(7)10以内最大的偶数。‎ ‎(8)10以内最大的，既是奇数又是合数。‎ 学生汇报：电话号码是83274189。‎ ‎2．自我介绍。‎ 师：下面做的活动是自我介绍。请同学们根据自己的学号说说这个数的特征，能说多少就说多少。(教师先示范)‎ 如：我是1号，1是奇数，它既不是质数又不是合数；我是9号，它是自然数，是整数，是奇数，又是合数；我是20号，它是偶数，也是合数，既能被2整除，又能被5整除。‎ 学生在小组内做自我介绍，然后安排学生班内交流。‎ 四、课堂小结 师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么不懂的地方吗？‎ 第5课时　找质数 ‎　　　　　　一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。‎ ‎　　　　　　一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。‎ ‎　　　　　　1既不是质数，也不是合数。‎ 整理与复习 教学目标 ‎1.复习小数除法，图形的对称和平移，倍数和因数的知识，并能应用这些知识解决一些实际问题，培养学生总结所学知识的能力。‎ ‎2．能在小组内谈论自己的收获和不足，对自己近阶段的学习有一个较为全面的认识。‎ ‎3．回忆自己在前一阶段的学习过程中提出并解决了哪些问题。‎ ‎4．进一步理解知识间的相互联系，提高综合运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学的价值，增强数学意识，发展数学思考。‎ 重点难点 重点：复习并综合运用前三单元学习的主要知识。‎ 难点：感受数学与实际生活的联系，提高学生对复习课的兴趣。‎ 教学准备 多媒体课件。‎ 教学步骤 教学内容 一、我学到了 什么 ‎ 师：同学们，这学期已经过去将近一半了，我们这学期学习了哪些内容呢？请同学们在小组内交流并总结。‎ 将全班学生分成三大组，每组总结一个单元的知识，然后教师请小组代表汇报，其他小组补充。‎ 组1：我们组总结了小数除法的知识，知道在进行小数除法时要将商的小数点和被除数的小数点对齐，个位不够商1时就商0，还可以把除数转化为整数计算，只要把除数和被除数同时扩大相同的倍数就行了。在学习小数除法的过程中，我们还学习了循环小数，知道了循环小数的表示方法。‎ 组2：我们组总结了图形对称与平移的知识，知道了如何画轴对称图形。画轴对称图形时要先找关键点，再根据对称轴找到对应的点并连线。还知道了如何将已知图形在方格内进行平移，画平移后的图形时要按照平移的方向和距离，找到对应的点，并画一画。最后我们感受到了对称和平移图形的美，以及对称和平移图形在日常生活中的应用。‎ 组3：我们组总结了倍数与因数的知识，复习了倍数与因数的定义以及质数与合数的知识，并将倍数与因数的知识用列表的方法总结了出来。‎ 整理与复习 二、我的成长足迹 学生在六人小组内讨论、交流自己在学习过程中的收获、发现或印象深刻的学习经历，教师请小组代表汇报。‎ 生1：用数形结合的方法找因数，同时也可以解决一些生活中的实际问题。‎ 生2：转化的思想挺重要的，小数乘法可以转化为整数乘法。‎ 生3：我发现轴对称图形很有趣。对称轴两边的图形形状相同，但方向相反；平移图形可以创造出优美的图案。‎ ‎……‎ 三、我提出的问题 师：淘气班级的学生在前三单元的学习过程中提出了一些问题。生1：小数除法可以转化为整数除法，分数除法该如何计算呢？‎ 生2：1÷0.5＝2，1÷0.49比2大吗？1÷0.51呢？‎ 生3：圆是轴对称图形吗？‎ 生4：我们为什么要研究质数？世界上有最大的质数吗？‎ 师：你们在前三单元的学习过程中提出过哪些问题呢？请在小组内和同学说一说。‎ 四、我的数学日记 ‎　布置任务：请你结合前面的数学学习写一篇数学日记。‎ 整理与复习 倍数 因数 找倍数就是做乘法，如2的1倍是2，2的2倍是4，…‎ 找因数要一对一对按顺序来找。‎ ‎2的倍数2，4，6，8，10，…‎ ‎3的倍数3，6，9，12，15，…‎ ‎5的倍数5，10，15，20，25，…‎ 质数2，3，5，7，…‎ 合数4，8，9，10，…‎ ‎1既不是质数，也不是合数。‎