人教版5年级下数学教学课件：4_8最大公因数（例3） 13页

例 3 最大公因数 分数的意义和性质 一、创设情境，引出研究问题 请你仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息，和大家交流交流。 ① 要用正方形的地砖铺地。 ② 使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。 ③ 正方形的边长必须是整分米数。 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 一、创设情境，引出研究问题 1. 正方形的边长是整分米数是什么意思？ 2. 图中还有有价值的信息吗？ 16 dm 12 dm 3. 通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。 可 以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？ ？ dm 二、小组合作，探究解决问题 1. ① 用学具摆一摆、画一画。 ② 把你的发现和小组内的同学说一说。 16 dm 12 dm ？ dm 2. 进行小组探究活动，搜集学习资源。 二、小组合作，探究解决问题 3. 全班交流研讨： ① 利用学具操作解决问题找到了一种或几种正方形边长，但是 没有找到最大边长。 摆一摆：用边长 1 dm 小正方形拼摆长方形。 画一画：在大长方形中利用已有的方格画出小正方形。 ② 利用 公因数和最大公因数的知识解决问题。 要使铺满地面的正方形都是整块的，边长必须是 12 和 16 的 公因数，最大的边长就是它们的最大公因数。 因为： 12 和 16 的公因数： 1 ， 2 ， 4 。最大公因数是 4 。 所以：正方形边长可以是 1 dm ， 2 dm ， 4 dm 。边长最大是 4 dm 。 二、小组合作，探究解决问题 4. 用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足我们 题目中的要求吗？请你想办法进行验证和说明。 5. 小组合作进行验证。 6. 汇报交流。 ① 刚才已经有同学用学具实际演示了边长 1 dm 和 2 dm 的时候，确实 可以铺满整个长方形。只用学具验证边长是 4 dm 的情况。 二、小组合作，探究解决问题 ② 利用计算的方法进行验证。 12 ÷1 ＝ 12 （块） 16÷1 ＝ 16 （块） 12 ÷2 ＝ 6 （块） 16÷2 ＝ 8 （块） 12 ÷4 ＝ 3 （块） 16÷4 ＝ 4 （块） ③ 推理验证。 因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除 12 又要能 整除 16 ，所以必须是 12 和 16 的公因数。 8. 总结提升：回顾我们解决这个问题的过程，你有哪些收获？ 三、加强应用，巩固练习 1. 有两根小棒，长分别是 12 厘米， 18 厘米，要把它们截成同样长的 小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？ 因为 12 的因数有： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12 18 的因数有： 1 ， 2 ， 3 ， 6 ， 9 ， 18 所以 12 和 18 的最大公因数是： 6 答：每根小棒最长是 6 cm 。 三、加强应用，巩固练习 2. 王老师买来一些 水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好 分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？ 45 块 30 块 45 的因数有： 1 , 3 , 5 , 9 , 15 , 45 30 的因数有： 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 所以 12 和 18 的最大公因数是： 15 答：这个组最多可能有 15 位同学，每人得到 3 块水果糖、 2 块棒棒糖。 45 ÷ 15 ＝ 3 30 ÷ 15 ＝ 2 四、布置作业 作业：第 63 页练习十五，第 5 题、第 6 题。