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- 2022-02-10 发布
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五年级下册数学一课一练-2.2展开与折叠
一、单选题
1.图中四个图形都是由6个大小相同的正方形组成。
其中是正方体展开图的是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
2.如下图是一个正方体的展开图，和2号面相对的面是（ ）
A. 3号 B. 4号 C. 6号
3.下图是某长方体的展开图，其中错误的是（ ）
A. B. C. D.
4.右图是一个无盖正方体的展开图，①号面的对面应该是( )号面。
A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤
二、判断题
5.左图不能折成正方体．
6.长方体的展开图折叠后不一定都能围成长方体。
7.如图围成正方体后，A面面对的是D面．
三、填空题
8.下面是两个包装盒的平面展开图，这两个包装盒的形状分别是：
A：________ B：________
A. B.
9.如图是一个________ 体的展开图，它的体积是________ 立方米．
10.如图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体．这个正方体3号面的对面是________面．
11.右图是正方体的展开图，每个面上都填有一个数，且相对的面上的数互为倒数，则M的值是________，N的值是________。
四、解答题
12.图哪些可以折成长方体或正方体？
13.如图是一个长方体的展开图中的四个面。
（1）请你画出其余两个面，使他成为一个完整的展开图。
（2）量出相关的数据，然后算算做这个长方体形状的盒子要用多少铁皮？
五、综合题
14.解答
（1）点C（1，3）向右移动3格后位置是（________，________），把线段AB绕A点逆时针旋转90°后，B点的位置是（________，________）．
（2）一个长方体的盒子，要得到它的平面展开图，需要剪开________条棱．如图阴影部分是一个长方体的平面展开图，每个小正方形的边长是1厘米，这个长方体的体积是________立方厘米．
（3）如果将这幅图按1：3的比例放大后，用新的图形做成一个长方体，这个新长方体的表面积是________平方厘米．
六、应用题
15.如图是一张长方形的硬纸板．请你沿着图中的虚线把这张硬纸版剪成三块，使每一块都可以折成一个无盖的正方体．该怎样剪？（在图中画出来）．
参考答案
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：图形③折叠后会有重叠的面，只有③不是正方体的展开图。
故答案为：D。
【分析】以一个面为底面，折叠后如果没有重叠的面，就是正方体的展开图；由此判断并选择即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】 如下图是一个正方体的展开图，和2号面相对的面是4号.
故答案为：B.
【分析】 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此解答.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D选项可以拼成一个长方体，而C选项，上底面不可能有两个，故不是长方体的展开图．
故答案为：C．
【分析】根据长方体展开图的类型可知，长方体的展开图有：1—4—1型、2—3—1型、 3—3型、2—2—2型，据此判断.
4.【答案】 D
【解析】【解答】把它折成正方体时，①面与⑤面相对；
故选：D
【分析】本题考点：正方体的展开图．
本题是考查正方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力．此类题动手折叠一下即可解决问题．
根据正方体展开图的11种特征，此图属于“1 4 1”结构，把它折成正方体时，A面与E面相对，B面与D面相对，C面是底面．
二、判断题
5.【答案】错误
【解析】
6.【答案】 错误
【解析】【解答】长方体的展开图折叠后不一定都能围成长方体。说法错误。
故答案为：错误
【分析】长方体的展开图沿着它的棱剪开后所得，那么它折叠后一定都能围成长方体。
7.【答案】 正确
【解析】【解答】解：如图，
围成正方体后，A面的对面是D面，B面的对面是E面，C面的对面是F面；
因此，原题说法正确；
故答案为：正确
【分析】如图，是正方体的展开图，属于“1 4 1”结构，围成正方体后，A面的对面是D面，B面的对面是E面，C面的对面是F面．本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力．
三、填空题
8.【答案】 是正方体；是长方体
【解析】【解答】解：根据图形的特征可知：A是正方体，B是长方体。
故答案为：是正方体；是长方体。
【分析】A图中6个面都是正方形，一定是正方体；B图中有长方形的面，一定是长方体。
9.【答案】 长方体 ；0.0002
【解析】【解答】解：如图，
把它折成的长方体的长、宽、高分别是8cm、5cm、5cm的长方体，
8×5×5
=200（cm3）
=0.0002立方米；
故答案为：长方体，0.0002．
【分析】如图是一个长方体展开图，把它折成的长方体的长、宽、高分别是8cm、5cm、5cm的长方体，根据长方体的体积公式V=abh即可求出这个长方体的体积．
10.【答案】 6号
【解析】【解答】解：图中硬纸片折成正方体后，1号面对5号面，2号面对4号面，3号面对6号面；
故答案为：6号．
【分析】图中的硬纸片符合正方体展开图的特征，能折成一个正方体，折成正方体后，1号面对5号面，2号面对4号面，3号面对6号面．本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力．
11.【答案】 ；
【解析】【解答】根据分析可知，M与3是相对的面，M=， N与2是相对的面，N=.
故答案为：；.
【分析】根据正方体展开图的特点可知，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此可以得到：M与3是相对的面，N与2是相对的面，根据条件“ 相对的面上的数互为倒数 ”可以求出M和N的值，据此解答.
四、解答题
12.【答案】 解：长方体：①③，正方体：④
【解析】【解答】①、③是长方体的展开图，④是正方体的展开图.
【分析】长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点；正方体的特征是：6个面是完全相同的正方形，12条棱长度相等，有8个顶点，据此先判断是长方体还是正方体，长方体、正方体的展开图类型有：1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型，据此判断.
13.【答案】 （1）解：如图：
（2）解：
（2×1+2×0.5+1×0.5）×2=7（平方厘米）
答：做这个长方体形状的盒子要用7平方厘米铁皮。
【解析】【分析】（1）根据题意，长方体的展开图中，同层的相邻两个面大小不同，据此可以画出另外两个面，据此作图；
（2）根据题意，用直尺量出长方体的长、宽、高，要求制作这个长方体盒子需要多少铁皮，就是求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此列式解答.
五、综合题
14.【答案】 （1）4 ；3 ；4 ；2
（2）7 ；4
（3）144
【解析】【解答】解：（1）点C（1，3）向右移动3格后列数加3即为4，行数不变，
移动后的位置是（4，3）；
因为，B点对应的列数是4，行数是2，
所以，B点的位置是（4，2），
（2）因为长方体有12条棱，要得到它的平面展开图，需要剪开7条棱，
因为，长方体的长是2厘米，宽是2厘米，高是1厘米，
所以，体积是：2×2×1=4（立方厘米）；
（3）长方体的长为：2×3=6（厘米），宽为：2×3=6（厘米），高为：2×3=6（厘米）；
所以体积为：6×6×3=144（平方厘米），
故答案为：4，3，4，27，444．
【分析】（1）点C（1，3）向右移动3格后列数加3即为4，行数不变，由此得出移动后的位置；把线段AB绕A点逆时针旋转90°后，B点对应的列数是4，行数是2，由此得出B点的位置；（2）通过图知道这个长方体的长是2厘米，宽是2厘米，高是1厘米，由此根据长方体的体积公式，即可求出它的体积；（3）把长方体的各个边都扩大3倍，即长为2×3厘米，宽为2×3厘米，高为2×3厘米，由此根据长方体的体积公式，即可求出它的体积．此题主要考查了数对的意义及长方体与它的侧面展开图的关系，再利用相应的公式解决问题．
六、应用题
15.【答案】 解：画图如下：
【解析】【分析】由平面图形的折叠及无盖的正方体的8种展开图的特点，结合题目给出的图形剪成三块即可．考查了正方体的展开图和图形的拼组，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
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