四年级数学下册教案-9 数学广角—鸡兔同笼-人教版 (1) 3页

9 数学广角——鸡兔同笼 第一课时 教学目标 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设的一般性。 重点难点 用多种方法解决“鸡兔同笼”问题。 教学过程 一、情景导入 1.师：同学们，今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今 有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT 投影展示原题。） 这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头； 从下面数，有 94 条脚。鸡和兔各有几只？）（PPT 展示今意。） 二、新课讲授 （一）出示情景，获取信息 1.出示“鸡兔同笼”画面。为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有 若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头；从下面数，有 26 条腿。鸡和兔各有几只？” 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物，但我 们从数学的角度思考，它们有什么相同点和不同点呢？学生理解：相同点——鸡和兔都 只有 1 个头；不同点——鸡只有 2 条腿，而兔有 4 条腿。 （二）列表法 1.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？在猜测时要抓住哪个条件？（鸡 和兔一共是 8 只。） 2.那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定猜的对不对呢？（把鸡 的腿和兔的腿加起来看等不等于 26 条腿。） 3.现在就请同学们，把你们猜测的数据填在练习本上。师巡视，可能会出现如下四 种情况：① 随意猜，直到猜对为止；② 从鸡的只数开始尝试，直到符合 26 条腿为止； ③ 从兔的只数开始尝试，直到符合 26 条腿为止；④ 对半分开始尝试，不断调整，直 到符合 26 条腿为止。 4.我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法） 5.你们觉得用猜想法、列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？ 生：我认为有局限性，当头和腿的数目较大时，用这两种方法会很麻烦。） 6、是呀！假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔 共有 1000 只，它们共有 2700 条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？如果用列 表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。 （四）思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢？ 学生讨论后交流。 A、假设法现在请同学们一起来看看表格中左起的第一列，8 和 0 是什么意思？（就 是有 8 只鸡和 0 只兔，也就是假设笼子里全是鸡） ①假设笼子里的 8 只全是鸡，那么笼子里就只能有多少条腿？ ②与实际的腿数不符，腿的条数少算了多少条？ ③假设全是鸡，是把 4 条腿的兔当成 2 条腿的鸡，这样每只兔就少了多少条腿？ ④少算的 10 条腿是把多少只兔当成了鸡来算？ ⑤鸡的只数怎么算？ 三、小结 请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，可以用哪些方法？（五）现在我们就 用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原题，你会用列表法和画图的方法解决 吗？ 【课堂作业】 完成教材第 105 页“做一做”。运用列表法和画图法解决这两道题，然后交流订正。 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？小结：鸡兔同笼问题可以用猜测列表法、假设 法等多种方法解决，但数字较大时可以用列方程的方法。 【课后作业】 1.完成教材第 106 页练习二十四第 1~3 题。 板书 第 1 课时鸡兔同笼（1） 列表法；画图法；假设法；列方程。