五年级下册数学教案 公倍数和最小公倍数 冀教版 (3) 5页

公倍数和最小公倍数 教学目标：‎ 1、 在具体的数学活动中，认识公倍数与最小公倍数，会用集合图表示两个数的倍数和公倍数，会用短除法的方法找到两个数的公倍数和最小公倍数。‎ 2、 在学习中不断调整思路，优化策略，培养思维的条理性和严密性。‎ 3、 经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，体验学习和探索活动的乐趣。‎ 教学重点：理解求两个数的最小公倍数的算理和掌握用短除法求最小公倍数方法。‎ 教学难点：理解求两个数最小公倍数的算理。‎ 教学过程：‎ 一、 游戏导入，诱发冲突 出示游戏：同学们，上课前陈老师已经把15张数字卡片发到15位同学手中，等会请这15位同学手拿数字卡片上来，所拿数是2的倍数，贴在左边的圆圈中，所拿的数是3的倍数，贴在右边的圆圈中。‎ 学生贴数。‎ 师：有1、5、7、11、13这些数，为什么不贴进圆圈中？‎ 生：这些数既不是2的倍数，也不是3的倍数。‎ 师：拿着6和12为什么贴在中间？（或者没贴？）‎ 生：6和12既是2的倍数，又是3的倍数。‎ 师：6和12都只有一张卡片，你有什么办法解决这个问题？‎ 生：把两个圈交叉，将6和12放在交叉部分。 学生操作。‎ 师：交叉部分表示什么意思？‎ 生：里面的数既是2的倍数又是3的倍数 一、 揭示概念，建构新知 ‎（一）认识公倍数和最小公倍数 师：6和12既是2的倍数，又是3的倍数，像这样的数给它起个什么名呢?（2和3的公倍数。（板书公倍数））‎ 师：公倍数的“公”是什么意思？（公有）‎ ‎（贴板书：两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数）‎ 引导：如果再来几个数，你能找到他们的位置吗？（派给学生16、18、20数字卡片）‎ 追问：能不能把18贴在左边？为什么？‎ 预设：18既是2的倍数，又是3的倍数，必须贴在交叉部分。‎ 师：我们知道自然数还有很多个，比如21、22、23、24……， 那2的倍数还有吗？3的倍数呢？他们的公倍数还有吗？还有多少个？为什么？‎ 明确：一个数的倍数的个数是无限的，两个数的公倍数也是无限的。‎ 追问：那我们在图中怎样表示个数是无限的？‎ 预设：加上省略号 明确：在这些公倍数中有一个最小的公倍数，就叫做最小公倍数(贴板书：其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数。)， 2和3的最小公倍数是6。它有一个简便的书写形式（板书：[2,3]=6）‎ 师：观察一下2和3的最小公倍数和公倍数，仔细观察，你能接着写出后面的公倍数吗？ 你一定是发现了什么？‎ 小结：两个数的公倍数分别是最小公倍数的1倍、2倍、3倍…… 看来，要找出两个数的公倍数，关键是找到它们的最小公倍数。找到最小公倍数，就可以推导出其他公倍数。‎ 追问：两个数存在最小的公倍数，那有没有最大的公倍数？‎ 明确：因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大的公倍数。‎ ‎（二）用短除法求两个数的最小公倍数 师：既然两个数存在公倍数，那有什么方法来求两个数的公倍数呢？ ‎ 生：枚举，短除法……‎ 师：方法很多，那下面我们也来研究下具体怎么找两个数的公倍数。‎ 请看，陈老师这里藏着两个神秘的数字，A和B，我要求这两个数的公倍数，能求吗？‎ 预设：A×B 追问：是吗？那是A的几倍？（B倍）是B的几倍？（A倍）‎ 师：那我能找得到比A×B更大一点的公倍数吗？‎ 生：能，乘2，乘3…… ‎ 师：那我能找得到比A×B小一点的公倍数吗？‎ 生：不能，因为不知道具体是多少。‎ 师：是的，但是我刚刚又得到了一条线索，请看，A=2×3×3，（A是18）‎ B=2×3×5，（B是30）,观察，18和30公有的质因数有哪些？（2和3）剩下的3是18独有的质因数，5是30独有的质因数。18×30的积是不是18的倍数？几倍？是不是30是倍数？几倍？所以18×30是18和30的什么数？（公倍数）‎ 师：刚刚的线索知道18=2×3×3，30=2×3×5，所以我们也可以把18×30写成（2×3×3）×（2×3×5）=2×3×3×2×3×5，也就是说2×3×3×2×3×5是18和30的公倍数，除了这个结果，18和30还有没有更小的公倍数呢？也就是说如果我少乘了这六个数的其中一个或者几个，还会是18和30的公倍数吗？‎ ‎（出示讨论要求，小组讨论，学生上台汇报）‎ 师：在2×3×3×5中，如果再少乘了其中任意一个质因数，还会是18和30的公倍数吗？（不是了）为什么？（突破最小的难点）‎ 师：所以我们就说18和30的最小公倍数是哪几个数相乘？‎ 生：2×3×3×5 （板书：[18,30]= 2×3×3×5=90）‎ 师：对比一下最小公倍数2×3×3×5和公倍数2×3×3×2×3×5，你发现了什么？‎ 生：少了2和3，也就是公有的质因数只乘一次。‎ 追问：为什么少了一组2×3，结果还是18和30的公倍数？‎ 生：因为2×3×3×5里面还有18和30的因数2和3.‎ 即两个数的最小公倍数等于公有的质因数×独有的质因数。‎ ‎（板书18和30公有，18独有，30独有）‎ 一、 小结：‎ 回顾刚才的探究，当两个数都分解质因数的时候，我们要求它们的最小公倍数，先要找到它们公有的质因数以及独有的，最后再把公有的质因数和独有的质因数相乘，就是这两个数的最小公倍数。‎ 师：你能用上面的方法找出以下两个数的最小公倍数吗？出示：20=2×2×5，24=2×2×2×3. （学生上台解释）‎ 师：找两个数的最小公倍数，每次都是分解质因数找出公有的和独有的质因数，那有没有更加简便的方法？（短除法）‎ 师：我们在前面学习最大公因数的时候，知道可以用短除法简便求两个公有的质因数和公因数。（讲解短除法求最小公倍数的方法）‎ 师：这个是不是比较简便一点呢？你们掌握了吗？请用短除法求20和24的最小公倍数。‎ ‎（生投影，讲解）‎ 师：诶，这样算出来的算式，和之前的算式有点不一样，哪里不一样？‎ 生：其实6就是2×3，也是24独有的因数。6是不是质数并没有影响结果 师：也就是除得的两个商是互质数为止。‎ 小结：其实不管是分解质因数求最小公倍数，还是短除法求最小公倍数，都是先找出它们公有的质因数以及独有的因数，再把它们全部相乘就可以得出它们的最小公倍数了。‎ 过渡：下面我们再来练习一下求两个数的最小公倍数。‎ ‎（1）30和45的最小公倍数 36和54的最小公倍数 投影集体校对 ‎（2）根据下面的式子写出式子的最小公倍数的式子：‎ ‎2×3和2×4 ‎ 师：其实这个也可以用短除法表示，ppt展示 再来练习巩固： 3×4×7和3×4×11 ‎ 四、全课总结 师：同学们，今天我们学习了公倍数和最小公倍数，你有什么收获呢？‎