人教版5年级数学下册：质数和合数 (2) 23页

质数和合数 1 1 2 1 3 1 2 4 1 5 1 2 3 6 1 7 1 2 4 8 1 3 9 1 2 5 10 1 11 1 2 3 4 6 12 1 的因数: 2 的因数: 3 的因数: 4 的因数: 6 的因数: 5 的因数: 7 的因数: 8 的因数: 9 的因数: 10 的因数: 11 的因数: 12 的因数: 13 的因数： 15 的因数： 17 的因数： 14 的因数： 16 的因数： 18 的因数： 19 的因数： 20 的因数： 1 1 3 1 3 5 15 1 1 7 1 1 9 1 2 7 14 1 2 4 8 16 1 2 3 6 9 18 1 2 4 5 10 20 只有一个因数 只有 1 和它本身两个因数 有两个以上的因数 1 2 、 3 、 5 、 7 、 11 13 、 17 、 19 4 、 6 、 8 、 9 、 10 、 12 、 14 、 15 、 16 、 18 、 20 1 既不是质数，也不是合数 质数 合数 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做 质数 （或 素数 ）。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做 合数 。 1不是质数，也不是合数。 判断下面各数,哪些是质数,哪些是合数. 17 22 29 35 37 87 17的因数:1 17 ( ) 22的因数:1 2 11 22 ( ) 29的因数:1 29 ( ) 35的因数:1 5 7 35 ( ) 37的因数:1 37 ( ) 87的因数:1 3 29 87 ( ) 质数 合数 质数 合数 质数 合数 你知道吗？ 古代就有人研究整数的性质，二千二百多年前，希腊的数学家就找出了 1000 以内的质数，并且知道质数有无限多个。现在人利用计算机找出的质数越来越大。 1996 年９月初美国的科学家找到的一个新的最大质数是２ 1257787 －１ ( 它是一个 378632 位的数 ) 。 例１　找出１ 00 以内的质数，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　做一个质数表。 要求：以三人为一小组合作学习。 建议：①划去２的倍数（但２除外） 　　　②划去５的倍数（但５除外） 　　　③划去３的倍数（但３除外） 　　　④划去７的倍数（但７除外） 想：划去的数都是什么数？ 为什么 2 、 5 、 3 、 7 要除外？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 先去掉 1 再划去除 2 以外的所有偶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 那么 100 以内有哪些质数呢？ 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 再划去 3 的倍数 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63 69 75 81 87 93 99 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 再划去 3 的倍数 那么 100 以内有哪些质数呢？ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 79 83 85 89 91 95 97 划去 5 的倍数 25 35 55 65 85 95 那么 100 以内有哪些质数呢？ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 79 83 85 89 91 95 97 划去 5 的倍数 那么 100 以内有哪些质数呢？ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 49 53 59 61 67 71 73 77 79 83 89 91 97 最后划去 7 的倍数 49 77 91 那么 100 以内有哪些质数呢？ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 49 53 59 61 67 71 73 77 79 83 89 91 97 最后划去 7 的倍数 那么 100 以内有哪些质数呢？ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 那么 100 以内有哪些质数呢？ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 100 以内的质数表 顺口溜： 五三九、六一七 十三、十七、一十九 二三九、三一七 二、三、五、七、一十一 四一三七、七一三九 八三、八九、九十七 质 数 合 数 （按 因数的个数 分类） 自 然 数 （按 是否为 2 的倍数 分类） 奇数 偶数 填空： 1 、最小的奇数是（ ），最小的质数是（ ）。最小的合数是（ ） 2 、在 10 以内，既是奇数又是合数的数是（ ）。即是偶数又是合数最小的是（ ）。 3 、 20 以内的质数是： 1 2 4 9 4 5 2 3 7 11 13 17 19 1 、一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成，这个数是 ( ） 2 、由最小的质数，最小的合数以及最小的奇数组成的最小的三位数是：（ ） 14 或 41 124 想一想： 对 判断： 1 、自然数可以分为偶数和奇数。（ ） 2 、自然数不是质数就是合数。（ ） 3 、 质数最少有 2 个因数。（ ） 4 、所有的奇数都是质数。（ ） 6 、两个质数的和一定是偶数 .( ) 5 、所有的偶数都是合数。（ ） ３、你知道它们各是多少吗？ 质数 + 质数 =10 质数 × 质数 =21 3 和 7 质数 + 质数 =20 质数 × 质数 =91 7 和 13 2 4 一七四二年，哥德巴赫发现， 每一个大于 4 的偶数都可以写成两个质数的和 。例如，６＝３＋３。又如，２４＝１１＋１３等等。他对许多偶数进行了检验，都说明这是确实的。但是这需要给予证明。因为尚未经过证明，只能称之为猜想。他自己却不能够证明它，就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉，请他来帮忙作出证明。一直到死，欧拉也不能证明它。 数学小故事 从此这成了一道世界难题，吸引了成千上万数学家的注意。两百多年来，多少数学家企图给这个猜想作出证明，都没有成功。 陈景润 值得骄傲的是，到目前为止，这个世界难题证明的最好的，是我国著名的数学家 陈景润 ，他的研究成果处于国际领先的地位。这一成果被命名为“陈氏定理”。但是他的证明离成功只有一步之遥，就匆匆的走完了他的一生。 老一辈数学家留下来的任务，要靠我们下一代来完成，所以现在我们应该好好学习知识，说不定将来的第二位陈景润就在我们中间。 陈景润