六年级数学教案《圆柱的表面积》 7页

圆柱的表面积 教学内容：小学数学六年级下册第2单元 信息窗 2 第1课时 教学目标：‎ ‎1.结合具体情境，理解圆柱体侧面积和表面积的含义、掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。‎ ‎2.通过剪一剪操作，经历将圆柱体的表面积转化成长方形和两个圆的面积过程，探究出圆柱侧面积和表面积的计算公式，体会转化的思想方法, 积累解决问题的办法，发展学生的空间观念。‎ ‎3.在探究中训练学生的动手操作能力，培养学习数学的兴趣。并能运用解决生活中相应的实际问题。‎ 教学重难点 教学重点：理解圆柱表面积计算公式，并能运用圆柱表面积计算公式解决简单的实际问题。‎ 教学难点：圆柱体侧面积计算方法的推导。‎ 教具、学具 教师准备：圆柱体教具、圆柱体表面展开图模型、多媒体课件。‎ 学具准备：剪刀、直尺、一些贴有商标纸的圆柱形物品。‎ 教学过程：‎ 一、创设情境，提出问题 谈话：今天，咱们继续研究有关圆柱的知识。（出示圆柱体纸筒）你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观一下。（多媒体播放纸筒的生产过程。）‎ ‎ ‎ ‎ 谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题？‎ 学生可能提出：纸筒包括哪几部分？做这样一个圆柱体纸筒需要多少纸板？……‎ 二、小组合作，自主探究 ‎1．认识圆柱表面积。（将生活问题转化成数学问题）‎ 谈话：做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多大的纸板？实际上是求什么？‎ 根据学生的回答，适时总结：求需要多大的纸板，就是求圆柱形纸筒的侧面积和两个底面的面积。圆柱的侧面积加上两个底面积就是圆柱的表面积。‎ 板书：圆柱的表面积 ‎2、自主探究。‎ 谈话：怎样求圆柱的表面积呢？‎ 生: …… 引导学生说出：计算圆柱的表面积就是求圆柱的侧面积加上两个底面面积的和 出示探究提示：‎ ‎（1）拆开圆柱体纸盒，观察它的结构，再次体会表面积。‎ ‎（2）圆柱的侧面是什么形？想一想，能否将其转化成我们学过的平面图形？观察二者之间的对应关系。‎ ‎（3）计算出圆柱纸板的表面积。‎ ‎（4）你能说出圆柱的表面积的计算公式吗？和同伴交流一下。‎ 学生分组动手操作。（老师巡视指导收集交流素材。）‎ 三、汇报交流，评价质疑。‎ ‎1.学生汇报：圆柱的底面是圆形，圆的面积我们已经学过了，关键是求侧面积。‎ ‎2.汇报侧面展开图的形状。‎ 谈话：哪个小组来交流一下你们将侧面展开后的发现？‎ 学生可能会说出侧面展开图是长方形或者正方形等。‎ 3. 学生交流展示圆柱侧面展开图的形状。（学生展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。）‎ 展开法：‎ ‎ ‎ 如果学生在动手操作时没有沿着高线剪的话，可能 会出现下面这种情况：‎ ‎ ‎ ‎4.小结：我们为什么把圆柱展开？（圆柱的侧面是一个曲面，因此在计算时要化曲面为平面便于计算。）——化曲为直。也就是说把曲面转化成了平面（长方形或平行四边形）。‎ ‎5.师质疑：大家想一想，我们还能想出其它方法，也可以把曲面转化成平面呢？‎ 学生交流、汇报，教师演示：滚动法、围成法。‎ 小结：比较上面不同方法有什么相同之处？‎ 引导学生得出：通过上面展开、滚动、围成等操作，把圆柱侧面转化成平面图形，即平面图形面积就是圆柱侧面积。‎ 6. 学习侧面积计算方法，引出计算公式。‎ ‎ 课件展示：（展示要有次序）‎ 多媒体闪动：圆柱底面周长与长方形长的关系。让学生说出发现？交流后得出：长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。‎ 师生进一步总结出公式并课件展示：‎ ‎ ‎ 如果用S表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么圆柱的侧面积计算公式应该怎样表示？教师板书：S侧=Ch 预设学生质疑：我们刚才把圆柱的侧面也展开成了平行四边形，那么是不是利用这种方法得到的侧面积的求法不一样？或者说获得的结论不一样呢？‎ 教师引导学生交流，结论：平行四边形的底就是圆柱的底面周长，平行四边形的高就是圆柱的高，平行四边形的面积＝底×高，即：圆柱的侧面积＝底面周长×高。‎ ‎7.学习圆柱表面积的求法。‎ ‎(1)谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢？你能用字母表示吗？‎ 学生交流：‎ 根据我们的研究发现:求圆柱体的表面积就是用2个底面的面积加上侧面积就可以了。教师根据学生的交流随机板书：S=Ch＋2πr2‎ ‎(2)解决问题。（回应开头）‎ 做一个如右图的圆柱形纸筒，至少需要多大的纸板？课件出示图片。学生根据数据进行计算。‎ S=Ch＋2πr2‎ ‎=3.14×2×3+2×3.14×（2÷2）2‎ ‎＝25.12（平方分米）‎ 汇报计算方法及结果。（学生边说边用实物投影展示）‎ 四、抽象概括，总结提升。‎ ‎1.我们通过动手操作及动画演示，利用转化的方法——化曲为直，得到圆柱的侧面积就是展开后长方形的面积。长方形的长就是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。‎ ‎2.圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。‎ 圆柱表面积：S表=S侧+S底×2‎ ⑴已知底面周长和高，如何计算它的侧面积？ 公式：S侧＝Ch ⑵已知圆柱底面直径和高，如何计算它的侧面积？ 公式：S侧＝πdh ⑶已知圆柱底面半径和高，如何计算它的侧面积？ 公式：S侧＝2πrh 五、巩固练习，拓展提高 ‎1．课本自主练习的第1题。求圆柱的侧面积和表面积。‎ 温馨提示：‎ 由于求表面积需要分别求出侧面积和底面积，求侧面积又要用到底面周长，所以一定要特别注意底面积和底面周长不要发生混淆。‎ ‎2．完成课本自主练习第2题。‎ ‎ 如右图，制作这样一个饮料罐至少需要多少铁皮？这个饮料罐的商标纸需要多少平方厘米？（得数保留整数）‎ 温馨提示：‎ ①说一说，求制作这样一个饮料罐至少需要多少铁皮？其实就是求什么呢？‎ ②想一想，“得数保留整数平方厘米”能用“四舍五入法”吗？需要用“进一法”取近似值。‎ 课件出示：计算圆柱形物体的表面积要注意以下几种情况：‎ ‎●求侧面积。只有侧面而无底面的圆柱状物体。如：烟囱、铅笔或木桩涂漆的部分、压路机滚筒、罐头盒商标纸等等。‎ ‎●一个侧面加一个底面。如：圆柱状笔筒、玻璃杯、圆柱无盖水桶等。‎ ‎●一个侧面加两个底面。如：圆柱状茶叶桶、罐头盒、汽油桶、中药盒等。‎ ‎3.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米。‎ 温馨提示：‎ ①看一看，前轮是什么形状的？‎ ②想一想，要求前轮转动一周，压过路的面积是多少？实际上是求什么的？‎ ③算一算，如果前轮每分钟转动15周，它所压过的面积是多少平方米？‎ 3. 课堂小结：‎ 同学们，这节课你有什么收获？（学生畅所欲言）‎ 教师总结：这节课我们通过动手操作、课件展示，利用转化的方法，把圆柱的侧面化曲为直，转化成长方形来计算，圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+两个底面的面积。圆柱的侧面积=底面周长×高。‎ 板书设计：‎ 圆柱的表面积 圆柱的侧面积=底面周长×高 S侧=Ch 圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积 S=Ch＋2πr2‎ 使用说明：‎ ‎1. 教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：‎ ⑴注重数学思想和数学方法的渗透。‎ 本课抓住圆柱表面积中的侧面积是学生学习的难点这一问题，有详有略，凸显本节课的重难点。学生动手、动脑、动口的操作过程，实际上就是一种积极有效的知识建构过程。在这个不断的操作、观察、体验的过程中，学生都在思考，都在感悟。体验的越丰富，对概念的感悟也就越深刻。圆柱侧面计算方法和表面积计算方法都是学生在操作、体验中获得的。‎ ⑵重视学生问题意识的培养。‎ 在教学圆柱侧面积计算方法时，注重独立思考和活动经验积累切入点创设，清晰地展现了自主探究和解决问题的过程。我没有拘泥于教材上把侧面转化为长方形这一思路，而是放手学生合作探究：能否将这个曲面转化为学过的平面图形？鼓励学生大胆猜想和实验，通过圆柱侧面展开图的深入研究，同学们打开了探索、创新的思维，知道了学习不能只停留在书面的内容，应深入探讨，多方面多角度思考，要知其然，更要知其所以然。‎ ⑶巧用多媒体加强学生的直观感受。‎ 学生在获得圆柱侧面积的计算方法时，教师除了让学生进行有效的动手实验外，同时，在实验的基础上通过多媒体进行“闪动”演示，此时学生很直观的就获得了“圆柱的底面周长”就是“长方形的长”这一直观体验，效果很好。‎ ‎2．使用建议：‎ 怎样能更好的理清思路，灵活的进行计算圆柱的表面积呢？我认为，尽量将复杂的问题简单化，以不变应万变。在计算圆柱的表面积时，要具体问题具体分析，关键要知道求几个底面的面积。‎