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- 2022-02-10 发布
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《数学思考》教学设计
教学内容:小学数学人教版六年级下册第100页例1及相关练习。
教学目标:
1、通过学生动手操作、观察、探索,发现规律,掌握数线段的方法。
2、渗透“化难为易”的数学思想方法,能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3、培养学生归纳推理探索规律的能力。
教学重点:引导学生发现规律,找到数线段的方法。
教学难点:学会用“化难为易”的数学思想方法解决较复杂的问题。
教具、学具准备:多媒体课件、表格
一、尝试连线段,初步感受运用数学思想方法的重要性
师:(大屏幕出示100个点)如果每两个点连起来,一共能连出多少条线段?试一试。
学生尝试连线段
师:能很快连出来吗?太多了,太麻烦了是吗?遇到这样的问题你想怎么解决?(生可能会说:线段太多了,找找规律再解决)著名的数学家华罗庚跟你的想法一样。
(出示华罗庚名言)学生齐读。
师:明白这句话的意思吗?他的意思就是遇到复杂的问题无从下手时,可以采用退的方法,在较为简单的情况下,通过观察归纳逐步找到一些规律,从而达到解决问题的目的,也就是“化难为易”的数学思想方法。(板书:化难为易)
师:今天,我们就用这种数学思考的方法找出规律,帮助我们解决一些复杂的数学问题。(板书课题:找规律)
二、合作探究,发现规律
1、引领探究
过渡:这么多的点,退到几个点连线最容易呢?(两个点)
我们就从两个点开始,依次增加点数,看点数与增加的线段条数以及总条数有什么关系(板书:点数、增加条数、总条数)
两个点之间能连几条线段呢?(师连线板书:2 1)
增加一个点,现在是3个点,会增加几条线段呢?(指名学生连线)
增加了两条线段(板书:2)为什么3个点时会增加两条线段呢?
指名学生回答,师补充:因为之前有两个点,让第三个点分别与前两个点相连就增加了两条线段。为了更清楚地看出增加的线段条数,也为了不重复不遗漏,我们可以从增加的点向其他几个点连线段,数学上要进行有序思考。(板书)
3个点时总线段条数是多少条?(3条)我能用算式1+2表示吗?为什么?1表示什么?2表示什么?(指名学生到前面指出)
2、动手操作,探究规律
过渡:如果是4个点,又增加了几条线段?总线段条数怎样计算?5个点呢?
请同学们继续往下探究,同桌两人合作,一人连线段,一人填表,完成后说一说增加的条数与点数有什么关系?总条数的计算有什么规律?如果不能发现规律,可以继续增加点数再观察找规律。
3、交流汇报,分享规律
指名两个同学,一人画图介绍,一人板书。
追问:为什么4个点时增加的了三条线段?1+2+3三个数字分别表示什么?
指名学生说规律:增加的线段条数都比点数少1;总条数计算时都是从1开始的连续自然数相加,一直加到比点数少1的数。
4、运用规律解决问题
8个点能练成多少条线段?20个点呢?
n个点一共能连出多少条线段呢?(指名学生写出n个点连成的线段总条数计算方法,其他同学在练习本上写)
师:当n等于12时怎么计算总条数?n等于200呢?我们通过逐步增加点数找到了这样的规律,但是这么长的算式计算起来方便吗?数学追求精炼、高效。我们能不能再找一个规律,使它计算起来也更快捷呢?
5、其他规律
我们还从简单的五个点来连一连,找一找规律。
师课件演示连线,学生观察找规律。得出:5×(5-1)÷2
用这个方法6个点能连成多少条线段?10个点呢
生汇报:6×(6-1)÷2=15(条) 10×(10-1)÷2=45(条)
你发现规律了吗?总结:点数×(点数-1)÷2
如果用n表示点数,这个规律怎么表示呢?指名回答师板书:n (n-1) ÷ 2
在这个过程中我们看到图形抽象出了数,看到数想到了图形,这又用到了什么数学思想方法呢?生答,师板书:数形结合
现在你能快速算出100个点能连出多少条线段了吗?
生计算后汇报。两种方法解决。
师总结:看来同一个问题有不同的解题策略。
6、总结解决问题的方法
今天我们在解决这个问题时,都用到了哪些数学方法?
总结数学方法:化难为易、数形结合、有序思考、列表枚举、观察归纳
师适时板书:枚举列表、观察归纳
过渡:同学们,在我们的学习过程中,有很多看似复杂的问题,我们都可以尝试从简单的问题去思考,运用多种数学思考方法,逐步找到规律来解决复杂的问题。
三、综合练习,提升思维
1、亚洲杯足球赛一共有16个参赛队,如果第一轮每两个球队都进行一场比赛,第一轮一共要组织多少场比赛?
师:这个和刚才数线段的问题有什么相同之处?
生找出联系后独立完成、汇报。
2观察下图,想一想。
(1)第7幅图有多少个棋子?第15幅图呢?
(2)第n幅图有多少个棋子?
问题: 你想怎样解决这个问题?
生找出规律解决问题
汇报、交流。
四、全课总结
这节课你有什么收获?
学生说收获。
师总结:今天我们通过眼睛观察、动手操作、动脑思考,找到了解决问题的规律,更重要的是我们学会了把复杂的问题转化成简单的问题,发现规律、运用规律,让规律为我们的学习生活服务,我们要善于运用这些数学思考的方法,帮助我们解决更多的数学问题。
板书设计:
找规律
点数 增加条数 总条数 化难为易
2 1 数形结合
3 2 1+2 有序思考
4 3 1+2+3 列表枚举
5 4 1+2+3+4 观察归纳
… … …
n n-1 1+2+3+4+…+(n-1)
=n(n-1)÷2
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