人教B版高中数学选修1-1第二章 圆锥曲线与方程2 3页

‎ 椭圆及其标准方程（第一课时）‎ 教学目标：‎ ‎1.知识与技能:(1)理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程;(2)能根据已知条件求椭圆的标准方程.‎ ‎2.过程与方法(1)让学生经历椭圆概念的形成过程,培养学生动手能力和合作学习能力,锻炼学生观察分析和归纳概括能力;(2)通过椭圆标准方程的推导过程,使学生进一步理解曲线与方程的概念,体会建立曲线方程的基本方法------坐标法,渗透数形结合思想,培养计算能力;(3)在求解椭圆标准方程的过程,使学生掌握待定系数法,并渗透分类讨论思想.‎ ‎3.情感态度与价值观(1)亲身经历椭圆标准方程的获得过程,感受数学美(对称美、简洁美)的熏陶；（2）通过主动探究，合作交流，体会数学的理性与严谨;(3)通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍的专研精神，养成扎实严谨的科学态度.‎ 教学重点：椭圆的定义和标准方程 教学难点：椭圆标准方程的推导——比较复杂的根式的化简。‎ 教学方法：引导式教学 教学思路：创设情境,以实例引入课题---实验探究椭圆的定义与形成过程---标准方程推导---例题精讲---当堂检测---课堂小结---作业布置 ‎ 教 具：多媒体PPT课件，绳子、钉子若干。‎ 教学过程：‎ 一、 创设情境，实例引入 播放神舟十号发射视频————‎ 师说：同学们请看大屏幕，————，这时神舟十号飞船升空的片段，那飞船进入太空后的运行轨迹是？生（齐答）：椭圆 师说：是的，同学们再看，太阳系中八大行星绕日运行轨迹也是——，‎ 椭圆是大自然的基本规律中所自然选用的曲线，早在2000多年前，我们的数学家就开始研究椭圆，古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，并在其著作中使用纯几何方法就已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。今天这节课我们就踩着前人的足迹来学习《椭圆及其标准方程》‎ 教师板书：课题：椭圆及其标准方程 师说： 初中时，我们学过圆，同学们还记得圆的定义吗？‎ 二、实验探究，归纳概念 提出问题：圆是满足到定点的距离等于定长的点的集合或轨迹，椭圆是满足什么条件的点的轨迹 师说：如果将定点分成两定点，动点到定点的距离变成动点到两定点的距离之和，则动点轨迹是什么曲线？ 我们一起来完成这个数学实验：取一条细绳，把它两端固定在板上的两定点F1、F2处，用笔尖把细绳拉紧，在板上移动看看画出的图形.‎ 学生活动:拿出事先准备的学具，动手合作操作，画出椭圆.（预习时准备学具）‎ 师活动：学生完成后，取两张较好的在黑板上展示，并在电脑中展示画椭圆过程；‎ 师提问1：1、两点的位置是固定的么？2、绳长变了么？3、绳长与两定点距离的大小关系？为什么？‎ ‎ 师提问2：请同学们回忆自已画椭圆的过程，试着归纳椭圆定义？‎ 学生归纳椭圆定义，老师补充概括，给出椭圆的定义，并引导学生注意定义中的关键条件.‎ 板书： 一、椭圆定义 3‎ ‎ 平面内到两个定点F1、F2距离之和等于常数(>|F‎1F2|)的点的轨迹是椭圆，‎ 两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距 ‎ 强调：1、平面内 ‎ 2、常数>|F‎1F2|‎ 师说：有了椭圆定义，就可以探究椭圆的方程 一、 师生互动，构建方程 ‎ 师提问3:如何求椭圆方程，求解步骤？‎ 生答：建系——找动点满足条件——代入坐标——化简整理——证明 ‎ 师提问4：我们如何建立适当的坐标系呢？‎ 生答：‎ 师在黑板展示建系过程，并在电脑中展示求方程过程 师问5：这个方程如何化简？请同学们拿出课前的预习作业，说说自己的化简过程 学生活动：两位同学举手回答，并拿出自己的化简过程，教师在展板上展示比较，并总结一般遇到这样的方程都采用移项两边平方的方法来化简.‎ ‎ 师说： 这个方程形式上还不够简洁对称，我们设b2=a2-c2，联想到勾股定理，‎ 师提问6：如果把a,c,看作一个直角三角形的三边，你能从椭圆图形中找出这样的直角三角形吗？（师需说明从图形观察分析，明确b有几何意义）‎ 四．类比推导，归纳总结 总结：焦点在x轴上椭圆标准方程，以及a,b,c之间关系并板书.‎ ‎ 焦点在x轴上，，焦点F1(-c,0)，F2(c,0)且c2=a2-b2‎ 师提问7：如果焦点F1，F2在y轴上，椭圆的方程是什么？‎ 生答：x,y互换，得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程.‎ 师提问8：对比归纳两种标准方程的特征？‎ 意图：通过对比总结，加深对椭圆标准方程的理解.‎ 快速反应：判定下列椭圆焦点在那个坐标轴，并写出焦点坐标.（口答）‎ ‎（1） （2） （3）‎ 师提问9：如何通过椭圆方程判断焦点位置？‎ 五、例题精讲 例：已知椭圆两焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（2，3），求它的标准方程.教师提问10：解决方法（学生口述方法后上黑板板演）提示：两种方法 练习：已知椭圆的焦距为8，椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10，椭圆的标准方程为____.‎ 教师提问11：练习（直接口答）‎ 教师提问12：求椭圆标准方程的步骤？‎ 学生总结：先定位后定量 思考题：方程（a>0）表示什么曲线？‎ 师提问13：思考题 师提问14：变式 3‎ 变式：若条件换成”a≠0“，其余条件不变，则又表示什么曲线？‎ 七、课堂小结：‎ 很高兴和同学们一起认识和学习了椭圆，请同学们回忆我们这节课的学习过程，谈谈有哪些收获？‎ 师提问15：‎ 八、作业布置：‎ ‎1、必做题：‎ ‎2、选做题：‎ ‎3、查阅资料，看看椭圆有没有其他的定义？‎ 九、板书设计 课本：第49页习题2‎-2 A组第2题（1）（2）（3）‎ 课后反思 椭圆的定义、标准方程及其求法，是圆锥曲线的一章的基础，从学生的课堂表现看，两个问题需要注意：一是椭圆定义中的关键点：‎2a>‎2c的条件学生容易忽略，需利用问题加以强调；二是椭圆标准方程的推导过程中的化简环节需要再熟练，除此之外，就是要求在熟练解决椭圆标准方程的待定系数法求解.‎ 板书设计：‎ 课 题：椭圆定义及标准方程 一、椭圆的定义 注意：1、‎ ‎ 2、‎ 思考题：‎ PPT图片 图片1 图片2‎ 方程1 方程2‎ 焦点1 焦点2‎ a,b,c关系 十、教学反馈 3‎