青岛版六年级数学上学期第四单元比课件全套 63页

[ 青岛版 ] 六年级数学上册单元优质课件 QD· 数学 第四单元 比 目 录 使用说明：点击对应课时，就会跳转到相应章节内容，方便使用。 第 2 课时 比的基本性质 第 1 课时 比的意义 第 3 课时 按比例分配 第 4 课时 回顾整理 青岛版六年级上册 比的意义 四 人体的奥秘 —— 比 新课导入 在生活中你有哪些地方用到过“比”？ 比高低，比长短，比多少等等。 今天我们来学习一个数学上特定的“比”。 你能提出什么问题？ 合作探究 赵凡的头部长与身长有怎样的关系呢？ 头部长： 25cm 身长： 160cm 25÷160= 160÷25=6.4 01 头部长是身长的 02 身长是头部长的 6.4 倍 头部长和身长的关系还可以说成： 头部长和身长的比是 25 比 160 ，记作 25:160 或 身长和头部长的比是 160 比 25 ，记作 160:25 或 “ : ”是比号，读作“比”，比号前面的数叫做比的 前项 ，比号后面的数字叫做比的 后项 。 用比表示出赵凡身长与腿长之间的关系，并说出前项和后项。 腿长与身长的比是 88 ∶ 160 身长与腿长的比是 160 ∶ 88 前项 后项 用比表示张凡其他部位长度的关系。 论 讨 赵凡 3 分钟走了 330 米，她行走的速度是多少？ 速度 = 路程 ÷ 时间 330÷3=110 （米 / 分） 路程和时间的关系可以用比来表示：赵凡走的路程和时间的比是 330∶3 。 两个数相除又叫作两个数的 比 。比的前项除以后项所得的商叫作 比值 。 25 : 160 = 25 ÷ 160 = 前项 比号 后项 比值 试一试 0.8 ∶ 4.8 15 ∶ 5 0.5 ∶ 15 6 ∶ 4 = 15÷5 = 6÷4 = 0.8÷4.8 = 0.5÷15 = 3 1 30 = = 1.5 1 6 = 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 求比值。 想 想 一 比、分数和除法之间有什么关系？ 比 分数 除法 前项 ：（比号） 后项 比值 分子 ÷ （除号） — （分数线） 分母 除数 分数值 商 被除数 比和分数都可以表示两个数量之间的关系。 除法是一种运算；分数是一种数；比只能表示两个数量之间的关系。 比的后项不能为 0 1 2 3 自主练习 1. 人体血液中，红细胞的平均寿命是 120 天，血小板的寿命只有 10 天。写出红细胞与血小板的寿命比。 红细胞与血小板的寿命比是 120∶10 2. 观察下图，写出几个比，并说出它们表示的意义。 7.5∶10 10∶7.5 17.5∶7.5 7.5∶17.5 17.5∶10 10∶17.5 表示手指长与掌心长的关系 表示手指长与手掌长的关系 表示掌心长与手掌长的关系 3. 一架客机 3 小时飞行 2400 千米。写出这架客机飞行路程与时间的比，求出比值，并说说比值的实际意义。 2400∶3 = 2400÷3 = 800 客机的飞行速度。 4. 说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。 35 : 105 ： 6 : 2.5 =35÷105 =6÷2.5 0.4 8 1.35 : 0.9 ： =0.4÷8 =0.05 =1.35÷0.9 =1.5 青岛版六年级上册 比的基本性质 新课导入 商不变的性质： 被除数和除数同时乘以或除以相同的数（ 0 除外 ），它们的商不变。 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（ 0 除外 ），分数的大小不变。 合作探究 想一想，比有怎样的性质？ 猜想： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。 举几个比的例子，将比的前项和后项同时乘或除以相同的数，看看比值的变化情况。 验证： 3 : 5 = 0.6 （ 3 ×2 ） : （ 5 ×2 ） = 0.6 （ 3 ×5 ） : （ 5 ×5 ） = 0.6 18 : 24 = 0.75 （ 18 ÷2 ） : （ 24 ÷2 ） = 0.75 （ 18 ÷3 ） : （ 24 ÷3 ） = 0.75 结论： 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（ 0 除外），比值不变。这是比的基本性质。 应用： 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 思考 怎样理解“最简单的整数比”？ 240cm 160cm 21cm 14cm 3cm 2cm 160∶240 14∶21 2∶3 = = 最简单的整数比 的前项和后项都是 整数 ，而且前项和后项 只有公因数 1 。 你能把 14:21 、 ： 和 1.25:0.4 化成最简单的整数比吗？ 14 : 21 = （ 14÷7 ） : （ 21÷7 ） = 2 : 3 为什么同时除以 7 ？ 因为 14 和 21 的最大公因数是 7 。 ： 为什么同时乘 40 ？ 因为 10 和 8 的最小公倍数是 40 。 1.25 : 0.4 = （ 1.25×100 ） : （ 0.4×100 ） = 25 : 8 为什么同时乘 100 ？ 因为 1.25 和 0.4 分别乘 100 ，可以都转化成整数。 自主练习 1. 化简下面各比。 = 4∶5 = （ 8÷2 ） ∶ （ 10÷2 ） = （ 0.72÷0.36 ） = 2∶1 ∶ （ 0.36÷0.36 ） ① 8:10 ② 0.72:0.36 ③ ： = 5 : 4 ④ ⑤ ： = 9 : 10 ⑥ 0.3:2 = 3 : 20 2. （ 1 ）一台 34 英寸普通电视机屏幕的长为 68 厘米，宽为 51 厘米。写出长与宽的比并化简。 68∶51 = 4∶3 ∶ = （ 68÷17 ） （ 51÷17 ） （ 2 ）一台 32 英寸数字电视机屏幕的长为 72 厘米，宽为 40.5 厘米。写出长与宽的比并化简。 72∶40.5 144 81 16 9 = 16∶9 3. 人体每天需要的水分约为 2500 毫升，其中从食物中摄取的约为 1200 毫升，直接饮入的约为 1300 毫升。写出从食物中摄取的和直接饮入的水量的比，并化简。 1200∶1300 = （ 1200 ÷ 100 ）∶（ 1300÷100 ） 答：从食物中摄取的和直接饮入的水量的比是 1200∶1300 ，化简后是 12∶13 。 = 12∶13 铁 铜 金 银 体积（ cm 3 ） 5 10 4 6 质量（ g ） 39 89.2 77.2 63 质量与体积比的比值（ g / cm 3 ） 4. 填一填。 7.8 8.92 19.3 10.5 青岛版六年级上册 按比例分配 新课导入 化简下面各比 8:10 : 7 : =4:5 =1:14 =5:4 我的体重是 30 千克。 我的体重是 70 千克。 科学研究表明，儿童体内水分与其他物质的比是 4:1 ；成年人体内水分与其他物质的比是 7:3 。 你能提出什么问题？ 合作探究 明明体内含的水分及其他物质各有多少千克？ 体重 30 千克 水分占 4 份 其他物质占 1 份 ？千克 ？千克 明明体内的水分占 4 份，其他物质占 1 份。 总 份 数： 4+1=5 水 分： 30÷5×4 = 24 （千克） 其他物质： 30÷5×1 = 6 （千克） 答：明明体内的水分有 24 千克，其他物质有 6 千克。 水 分： = 24 （千克） 其他物质： = 6 （千克） 明明体内的水分占体重的 ， 4 4+1 30× 4 4+1 30× 1 4+1 其他物质占体重的 。 1 4+1 答：明明体内的水分有 24 千克，其他物质有 6 千克。 想 想 一 比较两种解题方法，在思路上有什么不同？ 先求一份有多少千克。 先求明明体内的水分和其他物质各占体重的几分之几。 爸爸体内的水分有多少千克？ 体重 70 千克 水分占 7 份 ？千克 1 爸爸体内的水分占 7 份。 总 份 数： 水 分： 70÷10×7=49 （千克） 7+3=10 答：爸爸体内的水分有 49 千克。 2 爸爸体内的水分占体重的 ， 7 7+3 水 分： = 49 （千克） 70× 7 7+3 答：爸爸体内的水分有 49 千克。 自主练习 1. 一种糖水是糖与水按 1∶19 的比配制而成的。要配制这种糖水 2 千克，需要糖和水各多少千克？ = 0.1 （千克） = 1.9 （千克） 2× 1 1+19 2× 19 1+19 答：需要糖 0.1 千克，水 1.9 千克。 2. 一种足球是由 32 块黑色五边形和白色六边形皮块制成的，其中黑、白皮块块数的比是 3∶5 。黑色和白色皮块各有多少？ = 12 （块） 32× 3 3+5 答：黑色皮块有 12 块，白色皮块有 20 块。 32× 5 3+5 = 20 （块） 3. 研究发现， 8 岁以上的儿童按 5∶3 安排一天的活动与睡眠的时间是最合理的。一天的睡眠时间应是多少小时？ = 9 （小时） 24× 3 5+3 答：一天的睡眠时间应是 9 小时。 4. 一个三角形的三个内角度数的比是 1∶2∶3 。这个三角形的三个内角分别是多少度？它是什么三角形？ 180× 1 1+2+3 答：这个三角形的三个内角分别是 30 度、 60 度、 90 度。它是直角三角形。 = 60 （度） 180× 2 1+2+3 180× 3 1+2+3 = 30 （度） = 90 （度） B A C 30° 60° 青岛版六年级上册 回顾整理 整体回顾 分数乘除法 意义 计算方法 混合运算 解决问题 意义，求比值 分数乘除法问题 按比例分配问题 比与分数、除法间的关系 比的基本性质，化简比 比 系统梳理 1 分数乘法的意义和计算方法 举例 计算方法 分数乘整数 一个数乘分数 求几个相同加数和的简便运算。 求一个数的几分之几是多少。 3 9 9 4 × = 4 × 3 = 1 3 4 3 9 × 8 9 8 = 6 4 1 3 = 4 × 3 2 1 3 1 分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。 可先约分再计算。积化成最简分数。 2 分数除法的意义和计算方法 举例 计算方法 分数除以整数 一个数除以分数 甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 7 3 7 7 1 6 ÷3= 6 × = 1 2 2 7 14 7 14 2 1 6 ÷ 5 6 = × 5 = 5 12 3 比 两个数相除又叫两个数的比。 意义： 求比值：前项除以后项 比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（ 0 除外），比值不变。 基本性质： 与分数、除法的关系： 比 分数 除法 前项 ：（比号） 后项 比值 分子 ÷ （除号） — （分数线） 分母 除数 分数值 商 被除数 比和分数都可以表示两个数量之间的关系。 除法是一种运算；分数是一种数；比只能表示两个数量之间的关系。 除数、分母、比的后项不能为 0 1 2 3 3 用分数乘除法和比的知识解决问题 1. 一只大杯的容积是 升，中杯是大杯的 。中杯可以盛水多少升？ （升） 求一个数的几分之几是多少。 2. 一只中杯的容积是 升，是大杯的 。大杯可以盛水多少升？ 解：设大杯可以盛水 x 升。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 3. 一只大杯的容积是 升，一只中杯的容积是 升，中杯的容积是大杯的几分之几？ 求一个数是另一个数的几分之几。 4. 学校舞蹈队共有 40 人，其中男、女队员的人数比是 3∶7 。男、女队员各有多少人？ （人） = 12 40× 3 3+7 = 28 （人） 40× 7 3+7 3+7=10 40÷10×3 = 12 （人） 40÷10×7 = 28 （人） 先求一份有多少人。 先求男女队员各占舞蹈队总人数的几分之几。 自主练习 1. 计算。 24 2. 在 2008 年北京奥运会上，中国获得 51 枚金牌，美国获得的金牌数是中国的 。美国获得多少枚金牌？ 36 （枚） 答：美国获得 36 枚金牌。 3. 计算。 1 1 1 2 1 1 1 3 1 11 3 1 2 1 1 2 =6 4. 母亲节期间全校有 240 名同学给母亲送礼物。其中 的同学送鲜花，送贺卡的人数相当于送鲜花的 。送贺卡的同学有多少人？ 40 （人） 答：送贺卡的同学有 40 人。 5. 为给教室消毒，需要配制 5010 毫升的消毒液。如果原液与水的比是 1∶500 ，需要原液多少毫升？ =10 （毫升） 答：需要原液 10 毫升。 6. 一个长方形的周长是 64 分米，长和宽的比是 5∶3 ，这个长方形的面积是多少平方分米？ =20 （分米） 32× 5 5+3 答：这个长方形的面积是 240 平方分米。 64÷2=32 （分米） =12 （分米） 32× 3 5+3 20×12= 240 （平方分米）