六年级下册数学教案 圆柱和圆锥整理与练习 苏教版 (1) 12页

‎《圆柱和圆锥整理与练习》教学设计 教学目标：‎ ‎1.通过复习，帮助学生进一步加深对圆柱和圆锥特征的认识，巩固圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积计算方法，提高应用所学知识解决问题的能力。‎ ‎2.通过实践操作，让学生获得灵活运用所学知识和方法解决问题的意识和能力，从而积累丰富的数学活动经验，发展学生的数学思维和空间观念。‎ 教学重、难点：‎ 重点：‎ 通过实践操作，让学生灵活运用所学知识和方法解决问题。‎ 难点：‎ 发展学生的数学思维和空间观念。‎ 教、学具准备：课件、长方形纸。‎ 教学过程：‎ 一、课前准备学习单，激活学生已有知识经验。‎ 让学生对本单元知识进行回顾和整理，梳理出圆柱和圆锥的特征以及计算公式等。（实物投影上展示，后张贴在黑板上，作为板书一部分。）‎ 师根据学生的回答适时在黑板上画出结构图，帮助学生回忆。‎ ‎【设计意图：让学生反复阅读教材，独立思考，目的是使通过课堂教学仍然弄不懂的问题尽可能得到解决，达到完全理解教材的目的，以便用所学的知识准确地指导独立作业。 第二，抓住教材的中心问题，对照课本和听讲笔记，将所学的知识与有关旧知识，联系起来，进行分析比较，进一步弄懂教材中的每一个基本概念，使知识条理化、系统化，加深巩固对新教材的理解。另外，在复习过程中，对一些重要而又需要记住的基本概念和基础知识，应尽可能通过理解加以记忆。学生回忆，老师板书，师生互动。 学生通过一边复习，一边将自己的复习成果写在复习笔记本上。勤动脑与勤动手相结合。】‎ 二、回归基础，从“简单”开始 ‎（一）平面图形与立体图形之间的联系。‎ 师:我们在小学阶段学习了很多图形，如果要按空间给它们分类，可以怎么分？（提醒学生回答：可分为两类，即平面图形和立体图形）‎ 师追问：本单元学习的立体图形有哪些？（圆柱和圆锥）继续追问：从这些图形里你能找到或想到平面图形吗？‎ 学生思考，小组讨论，教师根据汇报结果引导梳理：‎ ‎（直接从圆柱和圆锥中找到平面图形；将圆柱和圆锥切割后的截面；将圆柱和圆锥侧面展开。）‎ 师针对学生的回答，结合课件，‎ 适时复习圆柱底面积、侧面积以及切面的相关特征。‎ 师追问：立体图形中有平面图形的影子，那么从平面图形可以得到立体图形吗？‎ ‎【设计意图：通过复习，让学生做一题、学一法、会一类、通一片，达到举一反三、触类旁通的效果，这才是让学生终生受益的。】‎ 师引导学生小组讨论，根据学生汇报引导梳理：‎ ‎（1）由平面图形围成。‎ 师：长方形围成圆柱可以有几种不同围法？有什么相同点和不同点？（让学生利用准备好的长方形纸围一围、指一指、说一说。）‎ 活动要求：‎ 四人一小组合作，其中两人合作围，另外两名组员计算，最后组长汇报结果。‎ 师让学生去提问，师梳理问题：‎ 预设：①长方形是怎样围成一个圆柱的？‎ ‎②长和宽分别是圆柱的什么？能用手指一指吗？两个圆柱的体积一样大吗？‎ 师：围成的圆柱体积谁大谁小，得通过准确的计算才知道，后面会请同学们仔细计算的，到时候就知道了。‎ ‎（2）由平面图形旋转而成。（第14题）‎ 活动要求：‎ 四人一小组合作，请同学们互相讨论，做动作示范。说说原长方形的长、宽分别担任了什么“角色”。最后组长汇报结果，教师课件演示。‎ 师追问：长方形是怎样旋转得到一个圆柱的？‎ 长和宽分别是圆柱的什么？‎ 两个圆柱的体积一样大吗？ ‎ ‎【设计意图： 让学生通过计算验证谁的体积大，毕竟数学是一门很严谨的学科，大数学家华罗庚曾经这样说过：“数形结合百般好，数形隔离万事休。”！学生发现：用长方形的长作为底面周长时卷成的圆柱体积比较大，进而加深对圆柱特征的认识，沟通相关知识间的联系。】‎ 师：我们除了用“围”、“旋转”的方法可以得到立体图形，还可以怎样从平面图形中得到立体图形？‎ ‎（3）由平面图形累积而成。‎ ‎ 学生充分想象，联系以前学过的知识，例如：长方体的形成由一个一个长方形累积而成、正方体由一个一个正方形累积而成，由圆片累积而成的是什么？（圆柱）‎ 师质疑问难：圆锥的底面能累积成圆锥吗？它底面累积而成的是什么？（和它等底等高的圆柱）‎ ‎（二）立体图形之间的联系。‎ 师：我们刚才回忆了立体图形与平面图形之间的联系，那立体图形之间有什么联系吗？ ‎ ‎（可提醒学生从平面图形开始想起，如正方形是特殊的长方形，即正方体是特殊的长方体；圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱体积公式的探索是通过把圆柱转换成近似的长方体进行计算的。体积变了吗？表面积变了吗？）‎ ‎【设计意图：这样设计教学，目的是为了教学过程脉络清楚，我深知，对于知识点比较繁多的复习课，“零碎”知识点可系统性地理一理，而根据学生的心理特点，他们也乐于接受这种学习方式，把最基本的概念、定义、公式以及推导等内化为己有，再把这些知识与习题揉和，目的是为了进一步深化认识。想体现教师语言有温度，讲课内容有深度！】‎ 师：这些正是我们解决相关实际问题的“线路”。‎ 三、在“变与不变”中解决问题——拾级而上，向“复杂”进发 ‎1.出示的饮料罐的图片。（第13题）‎ 师：同学们，请你比划一下这个圆柱有多大，想象一下它可能是什么形状？‎ 师：请同学们仔细观察这罐饮料的外包装，你看到了什么重要信息？‎ 师追问：“净含量”指什么？‎ 师：针对这罐饮料，你能提出什么数学问题呢？‎ ‎（让学生畅所欲言，师引导学生提问题。）‎ 预设：它贴的商标面积是多大？它的体积是多少？‎ 师追问：想计算这些，得知道哪些数据？‎ 师：老师帮你们测量了一下，d=6cm,h=8cm，现在可以计算了吧？‎ 师：它上面注明含有245毫升的饮料，有没有欺骗消费者呢？‎ 此时让学生算出它的容积，再和245毫升比较。‎ 师追问：为什么求得的数据比标明的数据还要大？商家有没有欺骗消费者？‎ ‎（此外，教师可以适时告诉学生，为了安全和方便，用容器盛液体时，一般都会留出一定的空间，而商标纸上标出的容积或净含量表示容器内的液体的体积，它要小于容器的实际容积，此时，净含量竟然大于物体体积，有欺骗行为，从而告诫学生从小要保护消费者的正当权益。）‎ ‎【设计意图：师让学生经历估计、测量、计算这样的过程，有利于学生在实践中加深对圆柱体积公式的认识，体会容器的容积与所盛液体体积之间的差异，从而让学生感受数学知识和方法的应用价值。】‎ ‎2.师出示圆桶图片。‎ 师：比划一下这个圆柱的大小，你们见过吗？（鼓励学生畅所欲言）‎ 师：你能针对这个木桶提出什么数学问题？‎ 师让学生提问题。‎ 师：假如这个木桶不小心摔坏了，现在它最多能装多少水呢？你需要知道什么条件？（启发学生思考）‎ 师：所以有人说，一个木桶能装多少水，不是取决于最长的那块木板，而是取决于最短的。‎ ‎【设计意图：小学生开始从被动的学习向主动学习转变，他们天真活泼，喜欢“表现”自己，教师如能及时引导，将激发学生巨大的潜能。所以，我根据学生年龄的特点，创设了这个教学情境，促使学生想表达、会表达，目的是为了培养学生在课堂上敢于表达的“巧嘴”，从而表达他们个性化思考。】‎ ‎3.有一个近似于圆锥形的堆子，底面半径是2米，高是1.5米。‎ 师：能比划一下它有多大吗？若比划不了可以想象一下，提醒学生黑板的长度是4米，它可能是什么？（帐篷、水塔顶、沙堆等等）‎ 师相机出示麦堆的图片，你能提出什么问题？‎ 师引导学生提出问题，如：“麦堆的占地面积是多少？有多少立方米的小麦？”‎ 师：如果每立方米小麦大约重550千克，你还能提出什么问题？‎ 让学生提问题，其他学生合作做题。‎ ‎【设计意图：《义务教育数学课程标准（2011年版）提出“数学思考”维度的目标是“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。”》所以，语言是思维的表现工具。让学生自己去提问题，能加深学生对概念的理解，能提高学生的数学思维和数学思想的表达水平，这与核心素养又是紧密相连的。】‎ 四、迁移拓展，合作探究。‎ 师:同学们，你们现在会算用长方形纸卷成的圆柱中，哪种卷法圆柱的体积比较大了吧？‎ 小组合作：一、二两组同学算“以长为底面周长围成的圆柱体积”；三、四两组的同学算“以宽为底面周长围成的圆柱体积”，看结果怎么样？（若时间充足，可请学生上黑板板演。）“变与不变”——不变的是侧面积，变的是体积。‎ 作业：（分别以直角三角形ABC的两条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到两个圆锥，你认为哪一个体积大？）‎ ‎（圆锥立体图）‎ ‎【设计意图：知识间是相互迁移的，触类旁通，但这个练习很显然在课堂上是没有时间完成的，充分发挥学生的动手、动脑能力，这与新课标要求是不谋而合的。结论：在分别以非等腰直角三角形的两条直角边所在的直线为轴旋转一周所形成的两个圆锥中，以较短的直角边所在的直线为轴旋转一周所形成的圆锥的体积比较大。】‎ 五、全课总结。‎ 师：本节课你有哪些感受？有什么新的收获？‎ ‎【设计意图：《课程标准》指出：积极倡导自主、合作、探究式的学习方式，练习课知识点较分散，要想形成知识体系，对所学知识进行概括，抓住应掌握的重点和关键，把分散的知识点连成线、辅以面、结成网，使学到的知识系统化、规律化，这样运用起来才能联想畅通、思维活跃。】‎ 六、你知道吗？了解一段历史：‎ 数学三国——武将难当（三）‎ ‎《九章算术》中的圆柱体积 ‎ ‎ 好久没有看到张飞了，赵云便受刘备所托，去探望张飞。‎ 来到张飞家中，却见张飞在那儿“孜孜不倦”地看书呢。这可是典型的“太阳从西边出来”呀！‎ ‎“翼德兄，怎么有如此雅兴，看起书来了？”‎ ‎“子龙兄有所不知，最近遇到一系列的事情全跟数学有关，还都吃了亏。数学真是有用，我请教军师如何才能学好数学，军师便递给我这本书。我决定好好来学习学习，不能再给我刘大哥丢脸了。”张飞说得很诚恳。‎ 赵云凑上去一看，原来军师送的书是《九章算术》。看到书上的图，便试探着问：“这个你可搞懂？”‎ 张飞仔细看了看，（见图1）挠了挠头不好意思的说：“这个地方求圆柱的体积我还真是不懂，我只知道圆柱的体积是sh，圆锥是1/3sh，怎么《九章算术》中不一样呢？还请子龙兄指教。”‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎“‘周自相乘’就是说底面周长乘以底面周长，‘以高乘之’就是用圆柱的高来乘以刚才的积，‘十二而一’就是用刚才算出的结果再除以十二。”赵云一字一字地解释。‎ 张飞纳闷了：“圆柱的体积明明是底面积×高，怎么又冒出个周长?”‎ ‎“翼德别急，既然你听不懂文字，那就换字母来表示!半径用字母r表示，高用字母h表示，那么底面周长就是2πr。‘周自相乘’就是2πr×2πr，‘以高乘之’就再乘以高，就是(2πr×2πr)×h，最后‘十二而一’，式子就变成了（2πr×2πr×h）÷12。利用除法商不变的性质，被除数和除数同时除以4，就变成了πr·πr·h÷3。但当时写《九章算术》时，圆周率就表示3，所以还得跟π约分。式子就变成了πr·r·h，不就等于你所知道的s·h嘛。”赵云经过一番演变，终于将《九章算数》中的文字变成张飞原本知道的知识了。‎ 张飞突然开窍了：“那圆锥肯定也一样喽。‘下周自乘’就是将圆锥的底面周长自己乘自己，还是2πr×2πr。”‎ 赵云点点头，张飞又接着说：“‘以高乘之’就是再乘以圆锥的高，也就是(2πr×2πr)×h，‘三十六而知’再除以36，变成了（2πr×2πr×h）÷12。运用商不变性质，依次去除。咦，怎么变得这么简单？”张飞通过变形之后发现式子和自己掌握的不同了，“圆锥体积是 r·r·h，这个公式多简单？”‎ ‎“这个是由于当时的π取值为3，可没有现在计算得精确哦。”‎ ‎“我要是生活在那个时代多么好呀，计算也不用现在这么复杂了！”张飞后悔自己出生太早了。‎ ‎【设计意图：复习课知识点较多，学生容易疲倦，缺乏学习的兴趣，针对小学生学习的现状和年龄特点，所以播放一段录音，吸引学生的注意力。这样既复习了旧知，又挖掘了教材的深度，让复习课上的平常而不平淡！简要介绍了我国古代数学名著《九章算术》中记载的圆柱和圆锥的体积计算方法，有利于学生进一步深化对圆柱和圆锥体积计算公式的理解，感受中华民族的悠久历史和灿烂文明，激发学生热爱祖国、尊重人类文明的积极情感。】‎ 板书设计：‎ 圆柱和圆锥整理与练习 平面图形 立体图形 “变与不变”‎ ‎ ‎ 围成 旋转 累积 ‎ ‎