六年级下册数学课件-4比例的基本性质 人教版(共17张PPT) (3) 29页

第4课时 正比例 RJ 六年级下册 4 比例 已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间 探究点 1 正比例的意义和正比例关系的判断方法 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … 文具店有一种彩带，销售的 数量与总价的关系如下表。 你得到了哪 些信息？ 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … 说一说：表中有哪两种量? 数量和总价 总价和数量是两种相关联的量 数量增加，总价随着增加。 数量减少，总价随着减少。 从表中你还 能知道什么？ 相对应的总价和数量的比的比值是一定的。 单价是固定不变的量，也就是单价一定。 比值是3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示为： 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … 3.5 3.5 3.53.53.5 3.53.5 3.5 … 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … 像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一 种量也随着变化,如果这两种量中相对应的 两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比 例的量,它们的关系叫正比例关系。 本题总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它 们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式 子表示： x y ＝ k（一定） 两种量成正比例关系要满足以下三个条件： （1）必须是两种相关联的量。 （2）一种量变化，另一种量也随着变化。 （3）两种量中相对应的两个数的比值（也就 是商）一定。 小试牛刀 n 0 1 2 3 4 5 6 … 2n 0 2 4 … 1．用n表示自然数，把下表填写完成。（选题源 于教材P50第6题） 6 8 10 12 探究点 2 正比例图象的特点 根据图象回答 下面的问题： 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　0 2 4 6 8 10 12 14 7 14 21 28 35 42 49 (1)从图中你发现了什么? 答：这个图象是一条逐渐 上升的直的线。 总价/元 数量/m 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 总价/元 数量/m 0 2 4 6 8 10 12 14 7 14 21 28 35 42 49 答：这两个点也在这条射 线上，并且射线又在上升， 它们的单价相等。 (2)把数对(10,35)和(12,42)所 在的点描出来,并和上面的图 象连起来并延长,你还能发现 什么? 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 总价/元 数量/m 0 2 4 6 8 10 12 14 7 14 21 28 35 42 49 (3)不计算，根据图象判断， 如果买9 m彩带，总价是多 少？49元能买多少米彩带? 答：通过观察，我发现 买9 m彩带总价是31.5元， 49元能买14 m彩带。 31.5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 总价/元 数量/m 0 2 4 6 8 10 12 14 7 14 21 28 35 42 49 31.5 (4)小明买的彩带的米数是小丽 的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 答：因为彩带的数量成倍地 增加，总价也会成倍地增加， 所以他花的钱是小丽的2倍。 彩带的单价一定 你能举出生活中正比 例关系的例子吗？ 正方形的周长 与边长成正比 例关系。 如果汽车行驶 速度一定，路 程与时间成正 比例关系。 1．填空。 （1）为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认 真阅读。某书店销售《小学生天地》的份数和总价 如下表： ①表中(　　　)和(　　　)是相关联的量，(　　　)增加， (　　　)也随着增加。 份数 份数/份 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 30 60 90 120 150 180 … 总价 份数 总价 ②总价与份数这两个相关联的量中相对应的两个数的 比值都是(　　)，这个比值实际上是(　　　　　　　　　　 　)。 ③因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种量叫 做成(　　　　)的量。 (2) 路程与时间的比值是(　　　)，当这个比值一定时， (　　　)和(　　　)成(　　　)比例关系。 正比例 速度 路程 时间 正 30 《小学生天地》的单价 2．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。 (　　) (2)正方形的面积与边长成正比例关系。 (　　) (3)比的前项一定，比的后项和比值成正比例关系。 (　　) (4)x÷y＝4，x和y成正比例关系。 (　　) 3．选择。(将正确答案的字母填在括号里) (1) 下列各组中两种量不成正比例关系的是(　　)。 A．人的身高与年龄 B．y＝5x，y和x C．工作效率一定，工作总量和工作时间 D．圆的周长与直径 A (2) 甲数的 与乙数的 相等(甲、乙均不为0)，甲数 与乙数(　 )。 A．成正比例关系 B．不成正比例关系 C．无法判断 A 1 5 5 12 4.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 （选题源于教材P46做一做） 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 (1)写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。 80 ∶ 1 160 ∶ 2 240 ∶ 3 320 ∶ 4 400 ∶ 5 480 ∶ 6 比值相等(一定)。 (2)说一说这个比值表示什么。 这个比值表示速度。 (3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？ 成正比例关系。因为路程随着时间的变化而变化， 而且 ＝速度(一定)，所以成正比例关系。路程 时间 (4)在图中描出表示路程和相对应 时间的点，然后把它们按顺序 连起来。并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。 行驶120 km大约要用1.5时。 5．判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并 说明理由。 (1)三角形的底一定，面积和高。 1 ( )2 成正比例关系。 三角形面积理由： ＝ 底 一定高 (2)成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数。 (3)圆的面积和它的半径。 ( ) 成正比例关系。 成活的棵数理由： ＝成活率 一定栽树的棵数 6.在梯形中，面积和哪种量成正比例关系？ 如果梯形的高一定，那么面积与上下底的和成 正比例关系；如果梯形的上下底的和一定，那 么面积与高成正比例关系。 辨析：要正确理解正比例关系。 这节课你有哪些收获？ 正比例： 1. 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另 一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的 两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例 的量，它们的关系叫做正比例关系。 2. 判断两个量是否成正比例关系的基本步骤： 首先判断两个量是不是相关联的量。 然后再看两个量的商是否为定值。 正比例图象的特点： 正比例关系的图象是一条直的线。从图象 中可以直观地看到相对应两种量的变化情况。 不用计算，由一种量的值可以直接找到相对应 的另一种量的值。 作 　 业 　请完成教材第49页练习九第1题、第2题、 第3题、第4题、第5题。