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- 2022-02-11 发布
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简单按比例分配问题
教学内容:冀教版教材19、20页,练一练1至5题。
教学目标:
1.知识与技能:理解按比例分配的含义,
会解答已知比例和总量,求部分量的简单按比例分配问题。
2.过程与方法:结合具体事例,经历解决简单按比例分配问题的过程。
3.情感态度与价值观:
感受按比例分配在生产生活中的广泛应用,激发学习数学的兴趣。
教学重点:
正确理解按比例分配的意义,利用转化的思想解决问题。
教学难点:
理解按比例分配实际问题的意义,掌握解决按比例分配问题的基本思考方法。
教学过程:
一、创设情境,设疑激趣:
1.我们已经了解了不少有关比的知识,在新课前我们来一个热身赛,请看屏幕。
(1)某班男生有25人,女生有30人,男女学生的比是( ),男生占全班人数的( ),女生占全班人数的( )。
(2)图书馆科技书的本数是故事书的56 ,科技书与故事书本数的比是(),故事书与两种书总数的比是()。
师:看来比在我们的生活中可以说是比比皆是,这节课就让我们进一步深入生活,来了解一下比的应用!
2.师:同学们,上学期我和办公室的杨老师参加市征文比赛,获得了二等奖。学校拿出300元奖励我们。你们认为,这笔奖金该怎么分配?
生:平均分。
师:每人分得同样多,我们称它为“平均分”,平均分配体现了奖励的公平性。同时,徐老师和钱老师分获一、三等奖。学校也拿出300元奖励她们,也平均分行吗?
生:不行。
师:为什么?
生:因为两人获奖的等级不同,得到的奖金也应该不同。所以不能平均分配。
师:有道理!在这里,“平均分配”反而显得不公平,那么,你们觉得怎样分配才比较合理?同桌商量商量。
师:同学们都认为学校要按照一定的标准来分配奖金。
这就是我们今天要学习的内容:按比例分配(板书)。
二、引导探究,自主建构:
(一)自主探索:
情境一菜地问题:
1.课件出示例题:一块长方形地984平方米。计划按3:5种茄子和西红柿。茄子和西红柿各种多少平方米?画出示意图。
2.读题,了解题中的数学信息和要解决的问题。
3.学生结合示意图讨论:按3:5种茄子和西红柿是什么意思?
4.交流:就是把地平均分成8份,3份种茄子,5份种西红柿。
师:这种分配方法通常叫做按比例分配。同学们能解决这个问题吗?试着做做。
(学生做教师巡视,发现两种方法指名去板演。)
总份数:3+5=8
种茄子的面积:984÷8×3=369(平方米) 984×3/8 =369(平方米)
种西红柿的面积:984÷8×5=615(平方米) 984×5/8 =615(平方米)
(二)交流评价:
师:请板演的同学说说自己的思路。
生(做解法一的):地一共平均分成了8份,所以用984÷8=123,这代表一份是123平方米,
根据题意,
茄子种这样的3份,所以用123×3=369平方米;
西红柿地种这样的5份,用123×5=615平方米。
生(做解法二的):在菜地的分配中,茄子可以分配到3份,西红柿地可以分配到5份。
(教师趁机出示事先画好的线段图)种茄子地应是这块地的3/8 ,所以用984×3/8 =369平方米,种西红柿的地占这块地的5/8 ,所以用984×5/8 =615平方米。
师:你是从哪看出来一共是8份?
生:从3:5看出来的。
师:也就是说在这里是将984按3:5进行分配,种茄子地和种西红柿的地分别占总数的3/8 和5/8 ,因此就转化成了求一个数的几分之几是多少的分数问题。
师:哪种做法更易于理解呢?(第二种)
做数学题最重要的步骤就是要学会检验,你有办法检验这道题正确与否吗?
方法1:369+615=984(平方米)
方法2:369:615=3:5
情境二混凝土问题: 建筑工人用水泥、沙子、石子配制一种混凝土,水泥、沙子、石子的质量的比是2:3:5。要配置2000千克这样的混凝土,需要水泥、沙子、石子各多少千克?
1.读题,了解题中的数学信息和要解决的问题。说一说与菜地问题有什么不同?2:3:5是什么意思?
2.学生独立解答。
3.交流计算的过程和结果。
(三)建立模型:
师:比较两个例题的联系与区别。
对照板书,观察,小组交流。
1.相同点:都是已知要分的总量和分配的比例,求部分量,
将比转化为部分量与总量的关系后再解答。
2.不同点:第一个例题是两个量的比,第二个例题是三个量的连比。
师强调:在解决实际问题时,注意要认真审题,看给出的比是谁与谁的比,看要求的是哪一部分量。
方法归纳:
当已知比例和总量,求部分量时,有两种方法:
一是先求出总份数,再求出各部分占总分数的几分之几,然后用分数乘法解题。
一是也先求出总份数,再求出一份的量,然后求出几份的量。
三、强化训练,应用拓展:
(一)基础练习:
1.填空: (1) 一个直角三角形的两个锐角度数的比是2∶1这两个锐角分别是( )和( ) 。
(2)一杯盐水盐占盐水的1/9 盐和水的比是( )。
(3)一个三角形三个内角度数比是2:3:5,这个三角形是( )三角形
二)综合性练习:
1.甲、乙两数的平均数是50,甲和乙的比是7:3,甲、乙两数各是多少?
2.一块长方形地周长120米,长和宽的比是3:1,它的长和宽各是多少米?
3.有盐水1000克,其中盐和盐水的比是1:10,盐和水各多少克?
4. 把144棵树按3:4:5分给四、五、六年级,每个年级各分多少棵?
5. 用120厘米的铁丝围城一长方体,已知长方体的长宽高比是3:2:1,求长方体的长、宽、高各是多少厘米?
四、自主反思,深化体验:
这节课有哪些收获?
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