六年级上册数学教案-5圆的面积 ︳青岛版 (5) 5页

‎《圆的面积》的研磨课稿 ‎ ‎ 教学内容： 圆的面积 ‎ ‎ 教学目标 ‎ 知识与技能：‎ ‎1、理解圆的面积的概念 ‎2、理解并掌握圆的面积计算公式，会运用圆面积的计算方法解决实际问题 ‎ 过程与方法：‎ ‎ 经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法，培养观察、操作、分析、概括的思维能力。‎ ‎ 情感 态度 价值观：‎ ‎ 引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想，体验发现新知识的快乐，增强学生合作交流的意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。‎ 教学重点 理解和掌握圆面积的计算公式，熟练运用公式，正确计算圆的面积 ‎ 教学难点 利用已有知识推导出圆的面积计算公式 课前准备 ‎（布置预习准备及多媒体等） ‎ 辅助教学的多媒体课件；4等分、8等分、16等分、32等分的圆形纸片 教学过程 ‎ ‎ 一、复习（幻灯片二）‎ ‎ 师：同学们，上节课我们学习了圆的周长，现在我们一起来回忆一下：（课件出示回忆圆的周长有关问题）‎ ‎1、圆的周长计算公式是什么？（C=πd或2πr）‎ ‎2、已知半径r，圆周长的一半怎样求？（C/2=πr）‎ ‎3、长方形的面积计算公式是什么？（长×宽）‎ 二、导入新课，揭示课题 （幻灯片三）‎ ‎1、以课本67页的情境图创设情境，导入课题 ‎ ‎ 5‎ ‎ 师：优美的城市环境是一座城市的名片和对外形象的窗口，为了美化环境，给大家增添绿色，工人们准备为地面铺上草坪，下面我们一起来看一看（课件出示情境图）‎ ‎ 师：从图中你们能得出哪些数学信息？‎ ‎ 预设：学生①每平方米草坪8元 ‎ 学生②这个草坪是圆形的 ‎ 学生③要求这个圆形草坪的占地面积 ‎ 师：真不错，从情境图中可以看出要求圆形草坪的占地面积，也就是求出圆的面积即可，那你们知道圆的面积公式吗？这节课我们就来学习圆的面积（板书课题）什么是圆的面积呢？‎ ‎2、在充分感知的基础上概括圆面积的含义（幻灯片四）‎ ‎（1）感知圆的面积 ‎ 师：我们之前学过圆的认识，回忆一下圆的大小是由什么决定的？‎ ‎ （2）感知圆的面积有大有小 ‎（课件出示两个不同面积的圆）‎ 师：大家看这两个圆的面积一样大吗？（说明圆的面积有大有小）‎ 师：根据你们对两个圆面积大小的判断，那你们能说一说什么叫做圆的面积？‎ ‎ （3）区别圆的面积和周长 首先利用课件或教具演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色并分离，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。‎ ‎【设计意图】通过想办法表示圆的面积和比较两个圆面积的大小，以及区分圆的周长和面积等途径，让学生充分感知圆面积的含义，为概念圆面积的含义打下良好的基础。 ‎ 三、探究新知 ‎ ‎（一）圆的面积计算公式的推导 ‎ ‎1．确定“转化”的策略。‎ 师：我们一起来回顾平行四边形是如何转化推导出面积公式的？（在课件上出示平行四边形转化为长方形得出面积公式的过程）（展示过程中教师强调平行四边形通过剪和拼转化为已经学过面积公式的长方形）‎ 师：那圆是不是也能运用剪和拼转化成我们已经学过的其他平面图形，从而推导出圆的面积的计算公式呢？‎ ‎2．尝试“转化”。‎ 师：要怎样剪呢？‎ 5‎ 师：好，同学们都很聪明，根据同学们的要求，我们把圆平均分成了若干等份（偶数份），同学们请看，这每一份像一个什么图形？‎ 师：这个近似的等腰三角形的两条边跟圆有什么关系？‎ 师：对，这两条边都是圆的半径，如果我们现在将这些近似的等腰三角形进行拼图，可以拼成什么图形呢？‎ 小组合作，将圆分成4等份、8等份、16等份、32等份进行拼图，拼完后上台展示 ‎ （教师将学生上台展示的拼图粘贴在黑板上，并让学生说出是如何拼的）‎ 预设：1、4等份的圆拼成一个近似的平行四边形 我们组是将圆分成四等份，上面摆两份，下面也摆两份，拼在一起就成了一个近似的平行四边形 ‎ 2、8等份的圆拼成一个近似的平行四边形 我们组是将圆分成八等份，上面摆四份，下面也摆四份，拼在一起就成了一个近似的平行四边形 ‎3、16等份的圆拼成一个近似的平行四边形 我们组是将圆分成16等份，上面摆8份，下面也摆8份，拼在一起就成了一个近似的平行四边形 ‎ 4、32等份的圆拼成一个近似的长方形 我们组是将圆分成32等份，上面摆16份下面也摆16份，拼在一起就成了一个近似的长方形。‎ 师：其他同学又是怎么拼的呢？很不错，同学们拼出了近似的平行四边形、近似的长方形，同学们请看，我们把圆分成四等份时，拼出来的图形就是现在这样的，但如果分的份数越多，如分成8等份、16等份、32等份、64等份、128等份，通过观察，你发现了什么？分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形 师：同学们请看，老师这里有一个圆，这个近似的长方形是由和这个大小一样的圆拼成的，这个圆的半径是r,那么这个近似长方形的长和宽是多少？请同学们讨论一下 ‎ 3、 学生合作探究，推导公式。‎ ‎（1）讨论探究，教师说问题 ‎ 师：下面请同学们看老师给的两个问题，根据刚才的剪拼过程讨论完成这两个问题： ‎ ‎①近似长方形的面积与圆的面积有什么关系？‎ ‎②转化后长方形的长相当于圆的 ，宽相当于圆的 ？ ‎ ‎③因为长方形的面积是________，所以圆的面积是_____‎ ‎④如果圆的面积用S表示，半径用r表示，那如何用字母表示圆面积计算公式？‎ ‎3、你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗？同桌相互说一说 ‎ 师：谁能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式？（师随机板书或课件出示） ‎ ‎（2）演示公式推导过程（重点详细讲解）。‎ 5‎ 圆的半径是r，长方形的长近似于圆的周长的一半，宽近似于圆的半径 长方形的面积 = 长 × 宽 圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径 ‎ S = C/2(πr) × r ‎（3）揭示字母公式。 S = πr²‎ ‎ （4）结合圆面积计算公式，启发学生：‎ 计算圆的面积需要什么条件？‎ ‎ （二）、运用公式，解决问题。‎ ‎ 1．学以致用 现在有了计算公式，知道了怎样计算圆的面积，我们就可帮助工人解决问题了（再次出示情境图的问题）（幻灯片十四）‎ ‎ 圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？‎ 四、巩固深化知识 ‎ ‎1、.填空 （幻灯片十五）‎ 把圆平均分成若干等份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的（），这个近似的长方形的长等于圆的（ ），宽等于圆的（ ）。 ‎ ‎2、判断 ‎ （1）圆的半径扩大5倍，圆的面积也扩大5倍 （×）‎ ‎ （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等 （×）‎ ‎ （3）一个圆的面积是3米 （×）‎ ‎ （4）圆的直径扩大到原来的10倍，圆的面积扩大原来的100倍 （√）‎ ‎ 3、练习 ‎（1）中间小正方形的周长是32厘米，这个图案的面积一共有多大？（课件出示图片）（幻灯片十六）‎ ‎（2）一个挂钟秒针长10厘米，秒针转动一圈尖端走过的路程是多少？秒针扫过一圈的面积是多少？（课件出示图片）（幻灯片十七）‎ 五、课堂小结 ‎ ‎ 通过今天的学习你们有什么收获？（幻灯片十八）‎ 六、布置作业 5‎ 完成做一做的第1题。练习十五的第1、2、3、4题。‎ 板书设计 ‎ 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积 长方形的面积 = 长 × 宽 圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径 ‎ S = C/2(πr) × r ‎ S =πr ²‎ 5‎