六年级上册数学教案-4 圆的周长 ｜冀教版 (5) 9页

课题 圆的周长 教学内容 冀教版《数学》六年级上册第42—44页例1、例2及做一做 教学目标：‎ ‎1、在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。‎ ‎2、理解并掌握圆的周长公式，会用字母表示，能运用周长公式进行计算。‎ ‎3、体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的发展史，激发民族自豪感和探索精神。‎ 教学重点：‎ 理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式进行计算。‎ 教学难点：‎ 对圆周率的探索和认识 教、学具准备：‎ 多媒体课件、各种大小不同的圆片、线、直尺等 ‎ 本 案 个 案 环节 ‎ 内容及教师活动 学生活动 设计意图 一、‎ 情境导入 1、 ‎ 设境 ‎（1）师：同学们，你们会骑自行车吗？骑自行车不但低碳环保，还可以锻炼身体，所以现在，越来越多的人喜欢上了骑车出行。‎ ‎（出示情境图）‎ 看，小明一家在上周末就骑车去郊游了。‎ 请同学们仔细观察，小明一家骑的自行车是同一型号的吗？你是怎么知道的？‎ 同学们观察得很仔细。‎ 生：会 生：不一样，爸爸的车轮大，小明的车轮小。‎ 引导学生观察情境图，发现三个自行车型号不同，也就是车轮大小不同，为引出课题做铺垫。‎ 二、新授 生活中，我们所说的自行车的型号就是根据车轮的大小来规定的。‎ ‎（课件抽取三种车轮）‎ ‎2、讨论、揭题 ‎（1）师：同学们，让我们一起来猜想一下，这样的三种车轮让它们同时转动一周，谁走得更远一些？为什么？‎ 是这样的吗？我们一起来看一下。‎ ‎（课件出示车轮滚动的轨迹）‎ ‎（2）师：同学们猜得很对。车轮转动一周走出的距离，其实就是车轮的什么？‎ 也就是圆的周长（课件隐去车轮只剩圆），这节课我们就一起来研究圆的周长。（板书课题）‎ ‎1、周长定义 师：圆形在我们的生活中很常见，老师这里就有一个。这是什么？（课件出示）‎ 你能指出它的周长吗？‎ 当学生指得不规范时要提醒： 指周长时要注意，从圆的一个点开始，在转过一周时还要回到这个点，做到首尾相连。像这样围成圆的一周曲线的长叫做圆的周长。‎ ‎2、测量圆周长的方法 现在老师想知道这一周有多长，你有办法量出来吗？‎ 生：爸爸的走得远，因为爸爸的车轮大 爸爸的车轮直径大……‎ 生：车轮的周长 从学生的生活经验出发，初步感知圆越大，周长越大，并引出课题。‎ 学生从具象的认知中理解圆的周长的定义 ‎（课件出示题目）‎ 请你先和身边的同学说一说。‎ ‎（组织学生先讨论后汇报）‎ 好，谁愿意和大家交流一下你的方法？‎ ‎（2）结合课件分别复述一遍 师：我们可以用绕绳的方法，把一根绳子的一端固定在硬币上，用绳子沿硬币绕一周，用笔在连接处做上记号，起点到连接处的长度，就是硬币的周长。‎ 同学们还想到了滚动硬币的方法，在硬币的一处做上记号，把记号和尺子的零刻度对齐，让硬币沿着尺子滚动一周回到记号点，硬币滚动一周走出的距离就是它的周长。‎ 师：在这么短的时间里，同学们就想到了用绕绳和滚动这两种方法来测量圆的周长，真棒！‎ 同学们有没有发现，这两种方法还有一个共同的特点呢：它们都是把围成圆的这条曲线变成了一条直的线段再进行测量，这可是一种很重要的数学思想，叫做“化曲为直”‎ ‎3、探求圆周率 ‎（1）对比激趣 师：有了这些巧妙的方法，老师还想了解一些物品的周长，可以帮帮我吗？‎ ‎（课件出示摩天轮）‎ 生1：可以拿绳子绕硬币一圈，量这截绳子的长。‎ 生2：可以让硬币在地面上滚动一周，量印记的长。‎ 生3：让硬币在纸上滚动一周，就是它的周长……‎ 学生讨论量圆周长的一般办法，并利用课件演示来引导教授测量细节和注意事项，为下一环节的实际操作做铺垫。‎ 通过图片对比发现“‎ 这一回，同学们是打算用绕线的方法还是在尺子上滚一滚呢？‎ ‎（课件出示电扇、麦田怪圈）‎ 电扇扇叶转动时也能形成一个圆，你敢用线去绕吗？‎ 这个呢？为什么都摇头了呢？‎ 看来，化曲为直的办法虽好，有时也会遇到困难，那老师就真的不能知道它们的周长啦？‎ 说得好！如果能有办法“算”出圆的周长就能轻松解决了！‎ ‎（2）圆周长和直径的关系 师：要想计算圆的周长，首先要知道它和什么有关系。我们先来仔细观察这幅图 ‎（课件演示圆的变化）‎ 你有什么发现？‎ 圆的直径越长，周长就越长。‎ 师：这说明圆的周长和它的直径存在着密切的联系。（板书：圆周长 直径）‎ 想一想，如果测量的话，圆的周长和直径哪个好量？‎ 那么如果直径和圆周长之间存在一定的数量关系，我们就可以通过直径的长度来计算周长了，对吗？‎ 现在就让我们来进行一个小实验，来研究一下，圆周长和直径之间到底存在着什么样的数量关系。‎ 生：太大了，不能 生：可以想办法计算 生：随着直径变大，圆也变大了 生：直径 化曲为直”测量圆周长的方法存在局限性，使学生产生应用数学方法计算圆周长的需求，感知求圆周率的必要性。‎ 通过观察课件发现圆周长的大小和直径存在密切关系 （4） 例一 师：老师给每个小组都准备两个大小不同的圆片，我们就借助这些小圆片来研究圆周长和直径之间的关系，活动之前我们先来弄清楚要求。（指名读）‎ ‎（1）小组同学要做好分工，选出2名测量员、1名记录员；‎ ‎（2）测量员利用手中的工具测量出每个圆片的直径和周长，可以两人合作，也可以单独完成；‎ ‎（3）记录员要及时把测量员测量的数据填写在相应的表格中，并利用计算器计算出周长除以直径的商，得数保留两位小数。‎ 听明白了吗？‎ 这次的任务比较多，要想在有限的时间内更好地完成任务，做好分工很重要，所以老师有个小建议：因为在测量圆周长时不太好操作，两个人互相帮忙就会快一些，所以我建议2个测量员最好挨着坐。‎ 我们先快速地讨论一下怎样分工。‎ 分工明确了吗？好，下面我宣布，小组研究，现在开始！‎ ‎（师巡视指导）‎ （5） 汇报并对比 师 学生小组合作完成测量和记录 学生通过动手测量、计算，经历求圆周率的过程。‎ 通过对比发现圆周长是直径的三倍多，证实学生的猜想，获得成就感，引出圆周率的概念。‎ ‎：同学们，来和老师一起完成这个表格。表格的最后一栏是圆的周长除以直径的商，其实就是求圆的周长是直径的几倍，哪个小组来说一说你们小组的实验数据？‎ 相机选择小组读出测量结果，并板书。‎ 师：我们一起来看看这些数据，有什么发现？‎ 每个圆的直径一样吗？周长呢？‎ ‎（有的圆直径一样，怎么周长不同呢？手工测量是会出现一定误差的）‎ 得到的商有什么共同点吗？‎ 这说明了什么呢？‎ 师：其他小组，也得到3倍多一些的请举手。‎ ‎（6）讲解圆周率 师：同学们真了不起，因为你们的发现和古代数学家的研究结果不谋而合！‎ 早在2000多年前，中国的数学著作《周髀算经》中就有了“周三径一”的说法，也就是圆周长是直径的3倍，现在人们还用这样的方法来估算圆的周长。‎ 但是受测量工具的影响，同学们发现的数据都存在一定的误差，所以得到的只是一个大概的倍数。‎ 事实上，任何一个圆的周长除以直径的商都是同一个固定的数，我们把它叫做圆周率，瑞士的数学家欧拉提出用希腊语“圆周” 的首写字母“π”表示，它是一个无限不循环小数。我们 生1：商的整数部分都是3‎ 生2：商都是3点多 生：说明圆周长是它直径的3倍多一些 观察数据后发现普遍规律，引出圆周率的概念 介绍圆周率及 四、‎ 巩固练习 五、‎ 全课总结 一起来读一读。‎ ‎（板书：圆周率 π）‎ 关于圆周率π的研究可是一个不断渐进的过程 大约1700年前，我国数学家刘徽用“割圆术”来求圆周率的近似值，计算得出大约是3.1416‎ 约1500年前，我国的数学家祖冲之计算出圆周率应该是在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率精确到7位小数的人。‎ 而现在，在前人的基础上，人们借助大型计算机，已经计算到小数点后的上亿位了，但还是没有算完。（课件显示）‎ 因为π是无限不循环小数，在计算时为了简便，我们一般只保留两位小数，是多少呢？‎ π正好是3.14吗？‎ 所以应该是：π≈3.14‎ ‎（课件出示、板书π≈3.14）‎ 7、 周长公式 师：现在，我们已经知道了圆的周长÷直径=圆周率，也就是圆周长是它直径的π倍，有了这个关系，你能得出圆周长的计算方法了吗？‎ ‎（板书：圆周长=直径×圆周率）‎ 如果用字母C表示周长，那周长公式可以怎样写呢？‎ 因为π 生：圆周长=直径×圆周率 圆周率的发展史，认识圆周率，了解中国数学家的研究在圆周率的发展史中的重要地位， 激发民族自豪感。‎ 与学生共同推导圆周长公式 是一个固定的数，通常把数写在字母的前面，省略乘号。‎ 写作C=πd（板书公式）‎ 这是已知直径求周长，那如果是已知半径，你能求出周长吗？‎ 直径是半径的2倍，那么圆的周长就等于2πr ‎（板书C=2πr）‎ 三、教学例2‎ 师：有了周长公式，再来让我们求摩天轮的外轮廓或电扇转动的轨迹的长，都不成问题了，对吗？‎ 那现在我们就试着解决一个生活中的问题吧！‎ ‎（课件出示例2 指名读题）‎ 师：要我们求金属条的长，其实就是求什么？‎ 这是已知什么求周长？‎ 可以利用哪个公式？‎ 谁可以完整地说一说？‎ 现在请同学们在练习本上快速地列式解答。‎ ‎（根据学生回答课件演示）‎ 1、 课后练一练第1题 师：好，同学们，现在我们就利用周长公式来计算几个圆的周长吧。‎ 看图列式 请同学们在看到图形后先说一说这是已知什么求周长，要利用哪个公式，‎ 生：就是求镜面的周长 生：直径 生：C=πd 利用周长公式解决生活中的实际问题，感受公式带来的便捷。‎ 随堂练习，对本课主要内容加以巩固。‎ 再列出算式。‎ ‎2、课后练一练第3题 师：通过这节课的学习，相信每一位同学都有自己的收获，那么请同学们想一想，我们可以利用这节课所学的知识解决哪些问题呢？ 你还有什么想问或者想知道的吗？‎ 我们都知道，数学来源于生活，又要为生活服务，希望同学们今后在生活中多多运用我们掌握的数学技巧，成为生活中的数学小能手，做数学学习的有心人。‎ 对全课知识和学习方法进行梳理和总结，加深印象，激发学生学习数学的兴趣和动力。‎