六年级上册数学教案 5圆的面积 北京版 (2) 4页

《圆的面积》 教学目标： 1．参与交流互动，说出圆面积的含义； 2．经历动手拼摆，尝试合理推导面积计算的公式，并能正确计算圆的面积； 3．经历小组交流，体会“化曲为直、化圆为方”的思想，初步感受极限思 想，并能应用转化的方法来探索新知。 4．感受与他人合作的益处，体验探究推导的乐趣。 教学重点：利用“等积变换”推导公式，理解、掌握圆面积的计算公式。 教学难点：经历“曲变直”的过程，初步感知“极限”的数学思想，经历 缘的面积公式推导过程。 教学准备：希沃白板 5、希沃授课助手（app+电脑端）、ipad、全景课堂（app）、 等分圆形卡纸、剪刀、磁力扣、直尺等。 教学过程： 一、谈话导入，明确探究方法[3 分钟] 1．师：请看，什么图形？ 还记得平行四边形面积公式怎样推导的？ 2．师：谁能上来演示？ 学生利用系沃课件，动手演示平面图形的转化过程，回顾公式的推导过程。 掌握的很扎实，而且语言完整，条理非常清楚。 3．师：在学习平行四边形的面积计算公式时，我们经历了哪些步骤？ 生：通过剪、拼转化来推导。 师：说的真好。都是咱们数学领域中一个非常重要的研究思想，“转化”（板 书：剪、拼转化）。通过拼、剪拼的方式转化，再研究转化前后两个图形的 关系，从而推导出新图形的面积公式。 师：这节课我们就继续用这种思路来研究圆的面积。（板书课题） 设计意图：回顾以前探究平面图形面积的计算方法，明确本节课的探究手段。 二、揭示概念，指导转化 （一）.圆的面积（3 分钟） 师：你们去过天坛吗？请看（出示课件） 天坛的圜丘最高一层是半径为 15 米的圆，这层的面积是多少平方米？ 以我们现在所学的知识，能解决这个问题吗？我们需要什么？ 那我们就先来一起来尝试推导圆的面积计算公式。 （二）.明确转化方法 师：你们打算怎样推导？ 怎么剪，这样行吗？（师演示随便剪下一部分）为什么？ 预设：没有地方拼、没法拼。（为什么这样剪找不到合适的地方拼？）因为 是曲线。 师：那怎么剪比较合适？ 生：沿着半径剪开。 师：还需要注意什么？（平均分） 师：那这样剪有什么好处？ 预设：能够化曲为直。 师：真的是这样吗，我们一起来看一看。发现什么了？ 课件演示。 你们可真厉害！看来就像大家所说的那样，均分的份数越多，每个扇形的 曲边就越短，越接近直线，这些小扇形就越接近三角形。三角形不陌生吧， 我们可以用它们拼成以前学过的平面图形了。 设计意图：导在课前，明确剪拼的方式，初步感受极限思想。 （三）.尝试转化。 1．小组合作，尝试转化（10 分钟） 那圆到底能拼成什么图形呢？拼出的图形和原来的圆有什么联系？想不想 动手试一试？ 师：谁来读一读要求？ 出示小组探究要求： （1）小组合作，把圆形卡纸剪一剪、拼一拼，转化成以前我们学过的图形。 （2）组内讨论，转化前后的两个图形有什么联系，尝试利用两个平面图形 之间的联系推导公式。 （3）组员要分工明确，做好讲解准备。都准备好后利用平板记录转化的过 程或结果（视频、拍照），组长分享到全景课堂任务的分享圈中。 声音洪亮，能明白要求了吗？开始吧。 教师进行指导，同时搜集学生可能出现的各种情况，为集体汇报做好准备； 2．小组汇报（10 分钟） （1）第一组展示（学生利用教师平板演示视频和照片）：八等分变成平行 四边形。 生：我们沿圆的半径剪开，把圆平均分成了 8 份，拼成了学过的平行四边 形，平行四边形的面积就是圆的面积，平行四边形的底是圆周长的一半。 平行四边形的高是圆的半径，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆 的面积等于圆周长的一半乘半径，大家有什么问题？ 预设问题 1：你拼成的不是平行四边形。 生回答。（问大家：怎样让它更像平行四边形？）如果没有就不问。 预设问题 2：你怎么知道平行四边形的底是圆周长的一半？ 生回答。 （如果没有预设 2）大家都听懂了？快把掌声送给这几位小老师。刚才他们 组说平行四边形的底等于什么？你们怎么知道平行四边形的底是圆周长的 一半？ （2）第二组展示（学生用教师白板演示）：十六等分变成平行四边 形。 生：我们沿圆的半径剪开，把圆平均分成了 16 份，经过拼摆，摆成了学过 的平行四边形，平行四边形的面积就是圆的面积，平行四边形的底是圆周 长的一半。平行四边形的高是圆的半径，因为平行四边形的面积等于底乘 高，所以圆的面积等于圆周长的一半乘半径，大家有什么问题？ 生生互动。 师： 他们组推导的也非常清晰，也推导出了圆的面积等于圆周长的一半乘 半径。 （两个作品上传到课件上）看看这两组同学上传的作品，有什么发现吗？ 预设：分成 16 份拼出的图形更像平行四边形。 如果分成 32 份，还这样平成平行四边形，会是设么样？我们一起来看一看。 不管是 8 份 16 份还是 32 份，都能平成平行四边形，而且均分份数越多， 越像平行四边形。 但只要拼成这样的平行四边形，他们和原来的圆之间的联系是一样的，什 么联系，谁能在完整的说一遍？ 生：平行四边形的面积等于圆的面积，平行四边形的底相当于圆周长的一 半，平行四边形的高相当于圆的半径，平行四边形的面积=底×高，圆的面 积=周长的一半×半径，（贴上板贴） 如果用字母来表示呢？S=∏r×r=∏r2 教师强调圆面积的计算公式及字母表示。（重点说明 r2）：r2 什么意思？ 设计意图：通过小组交流的形式，自主尝试把圆转化成以前学过的图形，感受化曲为直 的极限思想，同时建立新旧图形联系，利用联系尝试等积边形，推导公式，鼓励学生做 学习的小主人。 （四）.全景分享，体会多种的等积边形。 其实除了拼成平行四边形，圆还可以拼成许多其他图形，想不想看一看？ 那我们利用全景课堂自主学习 （1）自主学习，观察其他小组是怎样转化图形的，新旧图形有哪些联系， 怎样推导公式？ （2）你看懂了哪一组作品，用自己的话讲一讲。你欣赏哪一组的作品，说 说理由。也可以说一说你的疑问或补充。 （3）自学时可适当与同桌交流。 拓展预设 预设 1．我们组把圆转化成了长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长 方形的宽相当于圆的半径，长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=周长的 一半×半径，即 S=∏r×r=∏r2 预设 2．把圆转化成了梯形。 预设 3．把圆 16 等分后，转化成了三角形，三角形的底相当于圆周长的 1/4， 高相当于 4r，三角形的面积=底×高÷2，所以圆的面积= 4 1 ×2∏r×4r÷2= ∏r2 预设 4．我们把 16 等分的其中的一小份看作近似三角形，（利用一个近似的 小三角形进行研究，也能得到圆面积的计算公式） 师：这可真是条条大道通罗马呀！你们太厉害了，经过合作探究，利用转 化图形、建立联系、推导公式的方法，最终都推导出圆的面积公式：S=∏ r2 设计意图：分享多种转化方法，感受建立联系，合理推导公式的过程，体会圆面积公式 的由来。 三、初步尝试：[5 分钟] （一）基础练习 师：有了圆面积的计算公式，这回看看能不能解决这个问题！ 1．天坛的圜丘最高一层是直径为 30 米的圆，这一层圜丘的面积是多少平 方米？ （1）.学生利用计算公式 在练习本上进行计算（展 示作品） （2）.汇报：纠正答案。 强调书写公式。 （二）巩固提高： 2．一枚龙年纪念币的直径是 4 厘米，把这枚纪念币平放在桌面上，他和桌 面接触的面积大约是多少平放厘米？ 六、课堂小结：[1 分钟] 1．谈谈你今天这节课的收获或感受？（知识上的收获、怎样学习的、解决 问题方法上的收获，及谈感受等不同方面来说） 2．师：老师希望你们课下能运用所学的圆面积计算公式，解决生活中的数 学问题。更希望你们通过这节课的学习，学会合作交流，用这种探究思路 去探索更多的新知识。