六年级下册数学教案-第2课时 鸽巢问题 -人教版 4页

第 5 单元 数学广角——鸽巢问题 第 2 课时 鸽巢问题（2） 教学内容 教材第 70 页例 3。 教学目标 知识与技能 进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。 过程与方法 经历运用“鸽巢原理”解决问题的过程，体验观察猜想和实践操作的学习方法。 情感态度与价值观 加强数学知识与日常生活的联系，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力。 重点、难点 重难点 掌握“鸽巢原理”的逆应用。 突破方法 （A 案）引导学生把具体问题转化为数学问题。（B 案）通过自学探究、合作解决问题来突破。 教法与学法 教法 创设情境，直观演示。 学法 实验观察，独立思考。 教学准备 （A 案）多媒体课件、红球和蓝球各 4 个。（B 案）多媒体课件、扑克牌。 A 案 谈话引入 教师：在前面我们学习了有关“鸽巢问题”的知识，请同学们举例说明怎样用“鸽巢原理”解决问题。 组织学生议一议，指名学生汇报，然后进行集体评议。 板书课题：鸽巢问题（2） 学习新知 1. 课件出示教材第 70 页例 3 情境图。 提问：盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个。要想摸出的球一定有 2 个是同色的，至少要摸出几个球？ 组织学生读题，理解题意。 教师：你们能猜测出结果吗？ 组织学生猜一猜，并相互交流。 指名学生汇报。 学生汇报时，可能会答出：（1）只摸出 4 个球就可以了。（2）最少要摸出 5 个球…… 教师：能验证吗？ 教师拿出准备好的红球和蓝球，组织学生到讲台前来动手摸一摸，验证汇报结论的正确性。 使学生明确：要想摸出的球一定有 2 个是同色的，最少要摸出 3 个球。 2. 教师：刚才我们通过验证的方法得出了结论，联系前面所学过的知识，这是一个什么问题？ 组织学生议一议，并相互交流，再指名学生汇报。 教师：上面的问题是一个“鸽巢问题”，请同学们找一找：“鸽巢”是什么？“鸽巢”有几个？ 提示学生要弄清“鸽巢”和所放物体及它们的个数。 组织学生议一议，并相互交流。 指名学生汇报，使学生明确：鸽巢数就是颜色数。（板书） 教师：能用例 1 的知识来解答吗？ 组织学生议一议，并相互交流。 指名学生汇报。 使学生明确：只要分的物体比“鸽巢”数多，就能保证一定有一个“鸽巢”至少有 2 个球，因此要保证摸出 2 个同色 的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多 1。（板书） 3. 组织学生对例题的解决过程议一议，相互交流，理解解决问题的方法。 巩固练习 1. 教材第 70 页“做一做”第 1 题。 组织学生读题，理解题意。 学生独立思考，在练习本上做一做，并相互交流。 指名学生汇报解题思路及解题过程。 2. 教材第 70 页“做一做”第 2 题。 组织学生独立完成，并相互交流，教师巡视指导。 指名学生汇报，并集体评议。 课堂小结 通过本节课的学习你有什么收获？ 板书设计 鸽巢问题（2） 鸽巢数——颜色数 要保证摸出 2 个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多 1。 B 案 环节 学案 教案 设计意图 自主 学习 一、复习旧知 1. 9 只鸽子飞回 4 个鸽笼，至少有（ ） 只鸽子飞回同一个鸽笼。 2. 实验小学六（2）班一共有 62 位学生，至 少有（ ）人是在同一个月份出生的。 3. 把 24 支铅笔放入 5 个文具盒中，总有一个 文具盒中至少要放入（ ）支铅笔。 二、探究新知 1. 要保证摸出 2 个同色的球，摸出的球的数 量至少要比颜色的种数多（ ）。 2. 盒子里有黑、白棋子各 8 个，至少取出多 少个才能保证取出的棋子一定有 2 个同色 的？ 一、情境引入 一天，琪琪和她的好朋友一起玩游 戏，她将扑克牌中的大、小王拿掉， 说：“每人不管怎么抽取，至少抽五 次，一定有两张是同一花色的牌，你 们相信吗？”说着，她让她的朋友抽 取扑克牌，结果是不是这样呢？同学 们相信琪琪的话吗？ 教师发扑克牌，学生动手操作验证并 回答。 二、引导自学 1. 组织学生预习新知。 组织学生自主学习教材第 70 页，学 完后完成“自主学习”相关练习。 2. 自我检测。 小组同学相互检查订正答案，共同探 通过学生感兴趣 的情境引入新课， 激发学生的学习 兴趣。学生在自主 学习的过程中发 现自己存在的问 题，教师要引导学 生勇于表达自己 的观点和疑问点， 并及时帮助学生 解决。 讨不同意见并更正。 3. 引导学生寻疑质疑。 各小组代表汇报“自主学习”的答案， 所有学生共同点评并提出疑问，教师 补充解答。 质疑 探究 知识点：“鸽巢原理”的逆应用 1. 盒子里有 8 个红球、4 个黄球、3 个绿球， 小明想摸出 2 个同色的球，至少要摸出几个 球？ 2. 把红、白、蓝三种颜色的袜子各 3 只混在 一起。贝贝闭上眼睛，最少拿出几只才能保证 一定有 2 只同色的袜子？ 三、组织学生合作探究并展示探究成 果 1. 组织学生读题，教师通过提问引导 学生审题。 2. 学生继续独立完成知识点的相关 练习，然后小组同学相互检查订正答 案，并讨论交流得出正确答案。 3. 各小组进行汇报，教师评价。 4. 教师归纳总结：用“鸽巢原理”解 题的一般步骤是：（1）分析题意，把 实际问题转化成鸽巢问题，即弄清 “鸽巢”和分放的物体。（2）设计鸽 巢的具体形式。（3）运用原理，得出 在某个鸽巢中至少分放的物体的个 数，最终回归到原题结论上。 通过逐步提问的 形式帮助学生审 题，提高学生分析 和解决鸽巢问题 的能力。 实践 应用 一、随堂练习 1. 一个盒子里有红、黄、蓝、绿 4 种颜色的 球各 10 个，从中至少取出多少个球才能保证 有 2 个球的颜色相同？ 2. 学校图书馆有科技书、故事书、连环画 3 种图书。每名学生从中任意借阅 2 本，那么至 少要几名学生借阅才能保证其中一定有 2 名 同学借阅的图书类型完全相同？ 二、拓展练习 一个袋子中有 50 个编着号码的相同的小球， 其中标号为 1，2，3，4，5 的各有 10 个。 （1）至少要取出多少个小球，才能保证其中 至少有 2 个号码相同的？ （2）至少要取出多少个小球，才能保证其中 至少有 4 个号码相同的？ （3）至少要取出多少个，才能保证其中至少 有 5 个号码相同的小球？ 四、课堂基础过关训练 独立完成“随堂练习”。 五、课后巩固作业 课后完成“拓展练习”。 提示：本题属鸽巢问题，用“鸽巢原 理”即可解决。由题可知，共有 5 种 不同标号的小球。（1）要保证其中有 2 个号码相同的小球，可以先将 5 种 不同标号的小球各取 1 个，再任意取 1 个，一定和其中的一个标号相同， 即至少要取出：5×1＋1＝6（个）。（2） 要保证其中有 4 个号码相同的小球， 可以先将 5 种不同标号的小球各取 3 个，再任意取 1 个，一定和其中的一 个标号相同，即至少要取出：5×3＋ 1＝16（个）。（3）同理，要保证其中 有 5 个号码相同的小球，至少要取出： 5×4＋1＝21（个）。 参考答案：（1）6 个 （2）16 个 （3）21 个 练习多种形式的 鸽巢问题习题，使 学生深刻理解鸽 巢问题的解题思 路。 自我 总结 通过今天的学习，我学会了： 六、课后小结 这是我们学习鸽巢问题的第二节课， 我的问题是： 其实鸽巢问题的形式千变万化，但是 都离不开同一模式的解题思路，我们 一定要先找到问题中的“鸽巢”是什 么，然后才能够很好地解决这类题 目。 教学反思 在教学时，我充分利用学具操作，为学生提供主动参与的机会，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难 为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。通过实际操作，使学生进一步经历“鸽巢原理”的探究、运用过程， 并将一些实际问题“模型化”，从而在用“鸽巢原理”加以解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养学生分析、 推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训 练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，从而更好地理解鸽巢原理。