六年级上册数学教案-8数学广角--数与形1-人教版 6页

《数与形》教学设计 教学内容： 人教版小学数学六年级上册第八单元数学广角例 1 及相应练习。 教学目标： 1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所 发现的规律。 2、使学生体会数与形的联系，培养学生数形结合的思想意识。 3、使学生会利用数形结合的思想方法去解决问题，感受数学魅力。 教学重难点： 培养学生积累数形结合活动经验，体验数形结合思想方法的应用。 教学过程： 一、课前交流。 课件出示：《题西林壁》 （横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此 山中。） 师：这首诗的意思是，从不同的角度看庐山，庐山的模样各不相同。 其实在数学学习中也是如此，对待同一个问题，如果从不同的角度去 观察、去思考，得出的的结论、规律可能会不同。接下来，我们就一 起来探秘数学中的规律吧。 二、激发兴趣，导入新课。 课件出示： 1+3= 1+3+5= 1+3+5+7= 师：我们班的同学果然名不虚传，那如果我加大难度呢？你们还能很 快口算出答案吗？ 师课件出示：1+3+5+7+9+11+13= 师：那像这样的题有没有什么简便方法可以帮助我们很快说出答案 呢？平时你们如果遇到很难理解的题老师一般会建议你怎么做？ （对了，借助图形） 师：有的时候借助图形可以让很多复杂的问题变得简单。那像这样的 求多个连续奇数相加的和能不能利用图形来解决呢？那今天这节课 我们就一起来研究数与形。（板书课题：数与形） 三、自主探究，掌握新知。 师：复杂的问题先从简单的开始。我们先看两个加数的，（板书 1+3） 我们先拿出 1 个红色小正方形，再拿出 3 个黄色小正方形，（师板贴） 仔细观察 ，你发现了什么？ （对，正好拼成一个大正方形。） 师：那这个大正方形和算式之间有什么样的关系呢？以小组为单位交 流一下。 （生小组交流） 生 1：我们发现 1+3 的和正好是小正方形的个数。 生 2：我们发现 1+3 的和正好是 2 的平方，也就是大正方形边数的平 方。 师适时引导：1 在图形中的哪？3 呢？小正方形的个数正好是 1+3 的 和，每行有 2 个，一共有 2 行，所以 1+3 的和还可以算成 2 的平方。 （板书 2²） 师：那 1+3+5 这道题你们想不想自己通过图形去验证一下它的结果？ 拿出学具，以小组为单位，开始吧！ （生小组动手实践，探究规律） （我们发现 1 个红色，3 个黄色，5 个蓝色的小正方形正好也能拼成 一个大正方形，这个大正方形有三行三列，也就是 3X3，也是 3 的平 方，所以 1+3+5=3²。） 师：我把这一组同学的想法还原在黑板上，（师板贴），那请同学们再 观察黑板上这两组数与形，你还有其他的发现吗？ （我发现算式的结果等于加数个数的平方。 师：你们认为呢？能不能举个具体的例子。 生举例 师课件展示：也就是你们认为 1+3+5+7= 1+3+5+7+9= 师：那像你们所说的，加数有几个，和就是几的平方？那所有的算式 都有这样的规律吗？所有的算式都可以运用这个规律计算吗? (生以小组为单位讨论) （应该是连续的奇数相加） 师：而且前提是一定要从几开始？（从 1 开始）是不是这样呢？我们 借助图形来看一下。 （师课件演示） 四、巩固练习，实践应用。 师：通过刚才的演示就验证了我们刚才总结的结论是正确的，只要是 从 1 开始的连续奇数相加就能排成每列每行个数是几的大正方形，和 也就是几的平方。那我们再次回到难倒你们的那道题，看你们现在的 速度是不是提高了？ 师课件再次出示： 1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+9+11+13+15= （ ）=9²。 师：看来像这样的题真的是难不倒你们了，那老师加大一下难度。 师课件出示： 1+3+5+7+5+3+1=（ ） 1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=（ ） 生在练习本上做并说明理由。 师：我们班的同学真了不起，现在不仅是从 1 开始的连续奇数相加的 算式计算的很快，稍微变化一点也同样难不倒你们。怎么样，孩子们， 借助图形去解决复杂数的计算问题，这种方法怎么样？看来有计算问 题借助图形来思考更容易。（师板书思考）那计算问题可以借助图形 来思考，图形的问题是不是同样也蕴含着数的规律呢？我们一起来看。 师课件出示 108 页做一做第二题。 师：请孩子们认真观察和思考，上面的图形和数之间有什么规律？ （小组交流） 生 1：红色每增加一个，蓝色就增加两个。 生 2：每个图形左右两边的 3 个蓝色小正方形都是固定不变的。 师请生上台指一指。 师课件演示： 师：如果不让你看图，照这样接着画下去，第 6 个图形有多少个红色 小正方形和多少个蓝色小正方形?第 10 个图形呢？ 生在作业本上写，师指名回答，课件展示。 师请生说明理由，并做课件展示分析。 师：也就是说，要想求蓝色个数，就可以用红色个数 X2+6，所以即 使个数很多的时候，我们仍然可以很快的算出，看来图形问题同样也 蕴含着数的规律。（师板书规律） 师：其实数和形之间还有很多的奥秘，有的特殊的数和特殊的形之间 也存在着密切的联系。 师课件出示 109 页练习二十二第 2 题。 师：请你们仔细观察和思考，图和数之间有什么规律？ 生 1：有几个圆圈下面的数字就是几。 生 2：第几个图形就有几行。 生 3： 师：照你们找到的规律，第五个、第六个、第七个的图和数你们能找 到吗？ （生在本子上画一画） 生上台展示，师课件演示 师：那如果不让你们画图，这样排列下去，第 10 个数是多少？ （生动笔算）师课件演示 师：咱们回过头看，像 1、3、6、10、15……这样的数，用图形来表 示的话都可以排成一个三角形，在数学上，我们叫这样的数为三解形 数，那请你们思考，黑板上的这几个数，你们能不能尝试着也给它起 个名字？ （正方形数） 师：是的，像 1、4、9、16，这样的数在数学上我们就称之为正方形 数，那请你们想一想，16 的下一个正方形数是多少？（25） 五、课堂小结，完善知识。 看来数和形之间还有着千丝万缕的联系。其实在我们以前的学习过程 中，就已经有了很多数形结合的例子。 师课件演示。 师：今天这节课我们一起研究了数与形，你们有什么收获？ （生回答） 师：这节课就上到这里，下课。