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  • 2022-02-11 发布

六年级上册数学教案-8数学广角--数与形1-人教版

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《数与形》教学设计 教学内容: 人教版小学数学六年级上册第八单元数学广角例 1 及相应练习。 教学目标: 1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律,并会应用所 发现的规律。 2、使学生体会数与形的联系,培养学生数形结合的思想意识。 3、使学生会利用数形结合的思想方法去解决问题,感受数学魅力。 教学重难点: 培养学生积累数形结合活动经验,体验数形结合思想方法的应用。 教学过程: 一、课前交流。 课件出示:《题西林壁》 (横看成岭侧成峰,远近高低各不同。不识庐山真面目,只缘身在此 山中。) 师:这首诗的意思是,从不同的角度看庐山,庐山的模样各不相同。 其实在数学学习中也是如此,对待同一个问题,如果从不同的角度去 观察、去思考,得出的的结论、规律可能会不同。接下来,我们就一 起来探秘数学中的规律吧。 二、激发兴趣,导入新课。 课件出示: 1+3= 1+3+5= 1+3+5+7= 师:我们班的同学果然名不虚传,那如果我加大难度呢?你们还能很 快口算出答案吗? 师课件出示:1+3+5+7+9+11+13= 师:那像这样的题有没有什么简便方法可以帮助我们很快说出答案 呢?平时你们如果遇到很难理解的题老师一般会建议你怎么做? (对了,借助图形) 师:有的时候借助图形可以让很多复杂的问题变得简单。那像这样的 求多个连续奇数相加的和能不能利用图形来解决呢?那今天这节课 我们就一起来研究数与形。(板书课题:数与形) 三、自主探究,掌握新知。 师:复杂的问题先从简单的开始。我们先看两个加数的,(板书 1+3) 我们先拿出 1 个红色小正方形,再拿出 3 个黄色小正方形,(师板贴) 仔细观察 ,你发现了什么? (对,正好拼成一个大正方形。) 师:那这个大正方形和算式之间有什么样的关系呢?以小组为单位交 流一下。 (生小组交流) 生 1:我们发现 1+3 的和正好是小正方形的个数。 生 2:我们发现 1+3 的和正好是 2 的平方,也就是大正方形边数的平 方。 师适时引导:1 在图形中的哪?3 呢?小正方形的个数正好是 1+3 的 和,每行有 2 个,一共有 2 行,所以 1+3 的和还可以算成 2 的平方。 (板书 2²) 师:那 1+3+5 这道题你们想不想自己通过图形去验证一下它的结果? 拿出学具,以小组为单位,开始吧! (生小组动手实践,探究规律) (我们发现 1 个红色,3 个黄色,5 个蓝色的小正方形正好也能拼成 一个大正方形,这个大正方形有三行三列,也就是 3X3,也是 3 的平 方,所以 1+3+5=3²。) 师:我把这一组同学的想法还原在黑板上,(师板贴),那请同学们再 观察黑板上这两组数与形,你还有其他的发现吗? (我发现算式的结果等于加数个数的平方。 师:你们认为呢?能不能举个具体的例子。 生举例 师课件展示:也就是你们认为 1+3+5+7= 1+3+5+7+9= 师:那像你们所说的,加数有几个,和就是几的平方?那所有的算式 都有这样的规律吗?所有的算式都可以运用这个规律计算吗? (生以小组为单位讨论) (应该是连续的奇数相加) 师:而且前提是一定要从几开始?(从 1 开始)是不是这样呢?我们 借助图形来看一下。 (师课件演示) 四、巩固练习,实践应用。 师:通过刚才的演示就验证了我们刚才总结的结论是正确的,只要是 从 1 开始的连续奇数相加就能排成每列每行个数是几的大正方形,和 也就是几的平方。那我们再次回到难倒你们的那道题,看你们现在的 速度是不是提高了? 师课件再次出示: 1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+9+11+13+15= ( )=9²。 师:看来像这样的题真的是难不倒你们了,那老师加大一下难度。 师课件出示: 1+3+5+7+5+3+1=( ) 1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=( ) 生在练习本上做并说明理由。 师:我们班的同学真了不起,现在不仅是从 1 开始的连续奇数相加的 算式计算的很快,稍微变化一点也同样难不倒你们。怎么样,孩子们, 借助图形去解决复杂数的计算问题,这种方法怎么样?看来有计算问 题借助图形来思考更容易。(师板书思考)那计算问题可以借助图形 来思考,图形的问题是不是同样也蕴含着数的规律呢?我们一起来看。 师课件出示 108 页做一做第二题。 师:请孩子们认真观察和思考,上面的图形和数之间有什么规律? (小组交流) 生 1:红色每增加一个,蓝色就增加两个。 生 2:每个图形左右两边的 3 个蓝色小正方形都是固定不变的。 师请生上台指一指。 师课件演示: 师:如果不让你看图,照这样接着画下去,第 6 个图形有多少个红色 小正方形和多少个蓝色小正方形?第 10 个图形呢? 生在作业本上写,师指名回答,课件展示。 师请生说明理由,并做课件展示分析。 师:也就是说,要想求蓝色个数,就可以用红色个数 X2+6,所以即 使个数很多的时候,我们仍然可以很快的算出,看来图形问题同样也 蕴含着数的规律。(师板书规律) 师:其实数和形之间还有很多的奥秘,有的特殊的数和特殊的形之间 也存在着密切的联系。 师课件出示 109 页练习二十二第 2 题。 师:请你们仔细观察和思考,图和数之间有什么规律? 生 1:有几个圆圈下面的数字就是几。 生 2:第几个图形就有几行。 生 3: 师:照你们找到的规律,第五个、第六个、第七个的图和数你们能找 到吗? (生在本子上画一画) 生上台展示,师课件演示 师:那如果不让你们画图,这样排列下去,第 10 个数是多少? (生动笔算)师课件演示 师:咱们回过头看,像 1、3、6、10、15……这样的数,用图形来表 示的话都可以排成一个三角形,在数学上,我们叫这样的数为三解形 数,那请你们思考,黑板上的这几个数,你们能不能尝试着也给它起 个名字? (正方形数) 师:是的,像 1、4、9、16,这样的数在数学上我们就称之为正方形 数,那请你们想一想,16 的下一个正方形数是多少?(25) 五、课堂小结,完善知识。 看来数和形之间还有着千丝万缕的联系。其实在我们以前的学习过程 中,就已经有了很多数形结合的例子。 师课件演示。 师:今天这节课我们一起研究了数与形,你们有什么收获? (生回答) 师:这节课就上到这里,下课。