六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共26张PPT) 26页

8 数学广角 —— 数与形 数缺形时少直观， 形少数时难入微， — 华罗庚 5 2 6 2 7 2 1 3 5 7 9 11 13 所以，我们知道了： 从 1 开始，连续奇数相加的和就等于 加数个数的平方 。 4 2 3 2 想： 如果遇到困难 , 可以画图来帮助。 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＋ 13 ＋ 15 ＋ 17 ＝ 9 2 挑战 1 ： 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 5 ＋ 3 ＋ 1 ＝（ ） 25 可以看成两部分： 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＝ 4 2 =16 5 ＋ 3 ＋ 1 ＝ 3 2 =9 16 ＋ 9 ＝ 25 想： 挑战 2 ： 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＋ 13 ＋ 11 ＋ 9 ＋ 7 ＋ 5 ＋ 3 ＋ 1 ＝（ ） 85 挑战 3 ： 想： 1+3+5+7+9+11+13=7 2 =49 11+9+7+5+3+1=6 2 =36 49+36=85 做一做 下面每个图形中 , 红色小正方形和蓝色小正方形 的个数有什么规律 ？ 红色： 蓝色： 1 8 2 10 3 12 4 14 5 16 +1 +1 +1 +1 +2 +2 +2 +2 做一做 红色： 蓝色： 1 8 2 10 3 12 每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有 什么规律？ 4 14 5 16 蓝色 小正方形的个数是 红色 小正方形的个数的 2 倍。 蓝色 小正方形的个数比 红色 小正方形的个数的 2 倍还多 6 个。 做一做 下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？ 照这样画下去，第 10 个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个 蓝色小正方形。 照这样画下去，第 n 个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个 蓝色小正方形。 照这样画下去，第 6 个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个 蓝色小正方形。 18 6 26 10 n 2n+6 蓝色 小正方形的个数比 红色 小正方形的个数的 2 倍还多 6 个。 联系生活，谈谈数形结合的例子 谈一谈 2 1 4 3 × = 8 3 关于分数的学习： 75 棵 杨树： 柳树： 比杨树多 5 4 ？棵 柳树的棵树 = 杨树 + 柳树比杨树多的棵数 解决问题中画线段图表示数量关系 5cm 4.98cm 89 度 ） 4.99cm 数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。 — 华罗庚 总结： 通过这节课的学习，你有什么要说的？ 1 1 2 1 1 4 1 8 1 32 ＋ 64 ＋ ＋ 16 ＋ ＋ ＋ …… = 你会吗？ 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＋ 13 ＝（ ） 想： 7 如果遇到困难 , 可以画图来帮助。 2 运用知识 49 【 名人简介 】 华罗庚 , 中国现代数学家。 1910 年 11 月 12 日生于江苏金坛， 1985 年 6 月 12 日卒于日本东京。从小喜欢数学，但因家境不好，只读完初中，便不得不退学去当店员。 18 岁时患伤寒病，造成右腿残疾。 16 25 9 4 1 由于数量为 1 、 4 、 9 、 16 、 25…… 的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“ 正方形数 ”。 游戏一：数 这是一组图形，你发现它们之间的规律了吗？请用数或式子表示你发现的 规律。 规律一 ： 1 4 9 16 规律二 ： 1 ｘ 1 2 ｘ 2 3 ｘ 3 4 ｘ 4 规律三 ： 1 1+3 1+3+5 1+3+5+7 3 3 3 1 1 1 1 5 5 7 12 10.5 0.25 20 ％ 8 9 2 3 2 ＋ 4 ＋ 6 ＋ 8 ＋ 10 ＋ 12 ＋ 14 ＋ 16 ＋ 18 ＋ 20 =10 ｘ 11 =110 运用知识 想： 数学 数学是研究 数 量关系 和 空间 形 式 的科学 ？ 数 与 形 之间有没有关系呢？ 挑战： 2+4+6+8+10= 2+4+6= 2+4+6+8= 2+4= 2+4+6+8+10+12= 2 ｘ 3=6 3 ｘ 4=12 5 ｘ 6=30 4 ｘ 5=20 6 ｘ 7=42 所以，我们知道了： 从 2 开始， 连续偶数 相加的和就等于 加数个数ｘ（加数个数 +1 ） 。 挑战： 2+4+6+8+10= 2+4+6= 2+4+6+8= 2+4= 2+4+6+8+10+12= 2 ｘ 3=6 3 ｘ 4=12 5 ｘ 6=30 4 ｘ 5=20 6 ｘ 7=42 谢 谢