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- 2022-02-12 发布
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第四单元 第
4
课时
正比例
情景导入
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
数量
/
m
总价
/
元
1
3.5
2
7
3
1
0.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
探索新知
从上表可以看出,
总价
与
数量
是两种相关联的量,总价是随着数量的变化而变化的,而且总价与相应数量的
比值总是一定
的。
数量
/
m
总价
/
元
1
3.5
2
7
3
1
0.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
探索新知
单价
…
2
7
如:
=
=
3.5
1
3.5
3
10.5
=
=
比值
3.5
,实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是:
总价
数量
=
数量
/
m
总价
/
元
1
3.5
2
7
3
1
0.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
探索新知
总价
=
单价
数量
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做
成正比例的量
,它们的关系叫做
正比例关系
。
数量
/
m
总价
/
元
1
3.5
2
7
3
1
0.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
探索新知
数量
/
m
总价
/
元
1
3.5
2
7
3
1
0.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
上表中,总价和数量是成正比例的量,总价与数量成正比例关系。
如果用字母
y
和
x
表示两种相关联的量,用
k
表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:
x
y
=
k
总价
=
单价
数量
探索新知
用字母表示正比例的关系
如果用字母
x
和
y
表示两种相关联的量,用
k
表示它们的比值(一定),比例关系可以用这样的式子表示:
探索新知
(二)正比例图象
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算,可以由一个量的值,直接找到对应的另一个量的值。
从图中你发现了什么?
探索新知
(二)正比例图象
你能举出生活中成正比例关系的例子吗?
正方形的周长与边长成正比例关系。
如果汽车行驶的速度一定,路程与时间成正比例关系。
探索新知
已知路程和时间,求速度。
速度 = 路程÷时间
已知总价和数量,求单价。
单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间,求工作效率。
工作效率 = 工作总量÷工作时间
它们的关系是
正比例关系
典题精讲
长沙造纸厂的生产情况如下表,根据表回答问题。
时间(天)
生产量(吨)
1
2
3
4
5
6
7
8
70
140
210
280
350
420
490
560
…
…
时间和生产量成正比例关系吗?
生产量
时间
=
每天生产的质量(一定)
所以 生产量和时间成正比例.
易错题型
1
、表示
x
和
y
成正比例关系的式子
是(
)
2
、甲数是乙数的2倍,甲数与乙数成(
)。
正比例
如果两个数的商一定,那么这两个数就成正比例关系。
总价
数量
=
单价(一定)
所以 购买苹果的数量和总价成正比例.
判断下面每题中的两种量是不是成正比例,
并说明理由.
(
1
)苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价.
苹果的数量和总价是两种相关联的量,
学以致用
判断下面每题中的两种量是不是成正比例,
并说明理由.
路程
时间
=
速度(一定)
所以 行驶的路程和时间成正比例.
(
2
)轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间.
行驶的路程和时间是两种相关联的量,
学以致用
判断下面每题中的两种量是不是成正比例,
并说明理由.
织布总长度
时间
=
每小时织布长度(一定)
所以 织布总长度和时间成正比例.
(
3
)每小时织布长度一定,织布总长度和时间.
织布总长度和时间是两种相关联的量,
学以致用
判断下面每题中的两种量是不是成正比例,
并说明理由.
学以致用
所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例.
(
4
)小新跳高的高度和他的身高.
跳高的高度和身高不是两种相关联的量,
课堂小结
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做
成正比例的量
,它们的关系叫做
正比例关系。
用字母表示