六年级下册数学教案-1圆锥的体积 北师大版 (1) 8页

圆锥的体积 【教学内容分析】 这节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是 小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空 间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步 学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆 柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引 导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解 掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建 立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力． 【设计理念】 数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推 理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的 能力。 【教学目标】 1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积， 并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。 2、过程与方法：借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学 生的动手操作能力和自主探索能力。 3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源 于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。 【教学重点】掌握圆锥体积的计算公式。 【教学难点】圆锥体积公式的推导 【学情分析】 学生已学习了圆柱的体积计算，在教学前采用放手让学生操 作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆 柱知识迁移到圆锥，教学中再次验证，得出结论。所以对 于新的知识教学，他 们一定能表现出极大的热情。 【教法学法】试验探究法 小组合作学习法 【教具学具准备】多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各 6 个，水槽 6 个（装有 适量的沙） 【前置练习】 学具 圆锥和圆柱各一个（老师准备） 1、这个圆柱和圆锥的底和高各有 什么关系？你是怎么知道的？ 结论： 方法： 2、圆锥的体积与圆柱的体积有什 么关系？你是怎么发现的？ 结论： 验证方法： （学生未知是等底等高） 实验报告单 第（ ）小组 实验器材 等底等高的圆柱和圆锥各一个，沙少许。 活动 1 活动 2 验证过程 在空圆锥里装满（ ） 倒入圆柱里，（ ） 次正好倒满。 在空圆柱里装满（ ） 倒入空圆锥里，正好 （ ）次装完。 我们发现 圆锥的体积是和它 等底等高圆柱体积 的（ ）。 圆柱的体积是和它等 底等高的圆锥体积的 （ ）倍。 圆锥的体积公式 V= 【教学过程】 一、复习旧知，作好铺垫 1、计算下列圆柱的体积。 （1）底面积是 15 平方厘米，高是 4 厘米。 （2）底面半径是 2 分米，高是 5 分米。 （3）底面直径是 6 米，高是 2 米。 （4）底面周长是 6.28 分米，高 10 分米。 2、你能说出圆锥各部分的名称吗？（课件出示） 【设计意图】通过对旧知识的回顾，为学习新知识作好铺垫。 二、创设情景 激发激情 课件出示课本情境图：话说小兰周末到同学小明家玩，看见小明家晒谷坪 上有一堆麦子，心感好奇，这么大堆的麦子该有多少呀？小明说：最多只有 5 立方米！小兰就说：这么大一堆，应该不少于 5 立方米。于是俩人就争论了起来， 小明最后愤怒地说：如果这堆小麦的体积超过 5 立方米，我愿意将我最心爱的喜 洋洋版尤尤球送给你！究竟就是小明估算正确还是小兰估算正确呢？小兰能否得 到小明的尤尤球呢？ 谈话：同学们，你愿意帮帮他们吗？（好，看来同学们都是热心肠的人。） 师：这堆小麦是什么形状的？（圆锥） 师：这堆小麦的体积是多少？（要求这堆小麦的体积也就是求圆锥的体积） 引出学习课题：圆锥的体积 【设计意图】以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑激趣迁移，激发学 生好奇心和求知欲，为渗透转化的数学思想和方法作好铺垫。 三、自主探究 操作实验（探讨圆柱与圆锥体积之间的关系） 交流前置练习一：圆柱与圆锥的底和高的关系 （ ） （ ） （ ） （ ） 师：圆柱和圆锥的底、高之间各有什么关系？你是怎么知道的？ 全体交流： 生 1：圆柱的底等于圆锥的底，圆柱的高等于圆锥的高。我是通过测量得出 的。 师：你能告诉老师你是怎么测量的吗？ 生 1：通过测量我们知道它们的底面直径相等，所以底面积相等。 生 2：圆锥的底面和圆柱的底面一样大，它们的高也相等。高我们也是通过 测量知道的，两个形体的底面能够完全重合，所以一样大。 生 3：圆锥和圆柱等底等高。 师生总结：等底等高（根据同学们的表述，得出的结论是：圆柱和圆锥等底 等高。课件出示等底等高圆锥和圆柱，这是我们研究圆锥和圆柱体积关系的前提 条件。究竟这个圆锥和圆柱的体积有什么关系呢？下面我们来交流前置练习 2） 【设计意图】通过前置练习的探究活动，让学生掌握等底等高这一条件， 为探究圆锥体积活动的开展作好了铺垫。 交流前置练习二：研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间的关系 师：圆锥与圆柱体积之间有什么关系？你是怎么发现的？（老师先问同学们： 圆柱的体积公式，板书：圆柱的体积=底面积×高 V=Sh） 1、全班交流。 生 1：圆柱的体积等于圆锥的 3 倍。我们是通过装沙子测量出来的。 师：具体是怎么测量的？ 生 1：先装满圆柱的沙子，然后把沙子用圆锥取出，每次都装满圆锥，刚好 3 次取完。所以圆柱的体积是圆锥的 3 倍。 生 2：圆锥的体积是圆柱的1 3 ，我们通过用装水的方法测量出来的。 师：能告诉大家你是怎么测量的吗？ 生 2：我们用圆锥取水装入圆柱，每次圆锥都取满水，然后再倒入圆柱，刚 好 3 次倒满。所以我们知道圆锥的体积是圆柱的1 3 。 生 3：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的1 3 ，圆柱的体积是圆锥 的 3 倍。我们也是通过测量的方法得到这个结论的。 2、师生总结。（根据同学们刚才的汇报，得出的结论是：等底等高的圆锥 和圆柱，圆锥的体积是圆柱的1 3 ，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。随机板书：圆锥的 体积= 1 3 ×圆柱的体积= 1 3 ×底面积×高 V 锥 =（1 3 V 柱） =1 3 ×sh） （学生反复朗读公式） 【设计意图】通过学生课前的分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、 验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲， 培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。 3、课件出示教材第 11 页例题： 如果说小麦堆的底面半径是 2m，高为 1.5m。小麦堆的体积是多少立方 米？ 学生分析问题，找出已知条件是什么，问题是什么。怎样利用公式进行计算。 学生说，教师板演： V=1 3 Sh 1 3 ×3.14×2²×1.5 =6.28（m³） 答：小麦的体积是 6.28m³。 谈话：看来小明是要把他心爱的喜洋洋版尤尤球送给小兰了。从这里 也告诉我们，遇事我们不能妄下结论，应该通过实践检验才能才能得出正确的结 论。 探研活动三：（伸展试验---演示试验）研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体 积是否具有三分之一的关系。 师：同学们在课前学习中还有什么疑问？ 生 1：是不是任意两个圆锥和圆柱的体积之间都有 3 倍关系？ 师：观察老师的试验，老师出示一个小圆锥和一个大圆柱，你发现了圆柱与 圆锥的底和高各有什么关系？ 生：底和高各不相等。 师设疑：老师用这个小圆锥装满沙往大圆柱里倒，3 次能倒满吗？ 生：不能。 1、教师与学生合作实验。 2、学生通过观看试验汇报结论。 3、教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三分之一的前提条件。 并非任意两个圆柱和圆锥体积之间都有 3 倍关系。 4、结合探究二和探究三，进一步引导学生掌握圆锥的体积公式。 生 2：要求圆锥的体积是否必须知道底面积和高？ 指名学生回答，课件出示求圆锥体积的条件。 【设计意图】通过教师课件演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的 三分之一所存在的条件，更进一步加强学生对圆锥体积公式理解，再次突出了本 课的难点，培养了学生的观察能，分析能力，逻辑思维能力等，进一步让学生从 感性认识上升到了理性认识。 四、实践运用 提升技能 1、判断题：【课件展示】独立思考---指名汇报---说明理由---师生评议 A．圆柱的体积一定比圆锥的大 。 （ ） B、圆柱的体积是圆锥的 3 倍。 （ ） C、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的1 3 。 （ ） D.一个圆柱形木材，把它加工厂成最大的圆锥体，削去部份的体积与圆锥的 体积比是 2：1 （ ） 2、计算：求下列圆锥的体积。【课件展示】独立思考---指名汇报---学生 评议 A、底面半径是 4cm，高是 6cm. B、底面直径是 6dm，高是 8dm. C、底面周长是 31.4cm，高是 5dm 3、拓展运用：【课件展示】学生分析题意---小组合作解答---学生解答展 示---师生评议 A.一个圆锥形沙堆，底面半径是 2m，高是 1.5m，每立方米沙子重 1.8 吨， 这堆沙子约重多少吨？ B．一堆大米，近似圆锥形，量得底面周长是 18.84 分米，高是 6 分米，它 的体积是多少立方分米？如果每立方米大米重 500 千克，这堆大米有多少千克？ C.一个圆柱，底面直径是 6cm，高是 10cm ，如果把它削成一个最大的圆锥， 这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【设计意图】通过判断题、计算题型的训练，及时检查学生对所学知识的理 解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而拓展题型具有开放性给学生提供思维发展 的空间，以达到培养能力、发展个性的目的。 五、谈谈收获：这节课你学到了什么呢？ 【设计意图】通过课堂总结，可以帮助学生理清所学知识的层次结构，更好 地掌握圆锥的体积计算公式，知道等底等高是圆锥和圆柱体积 3 倍关系的前提条 件。同时通过小结也为学生展示自我提供机会，使孩子情感态度，价值观得到升 华。 六、课堂作业 1、课本第 12 页的第 4 和第 5 题。 七、课外作业 实践操作：一个圆柱形橡皮泥，底面积是 12cm²，高是 5cm， A．如果把它捏成底面同样大小的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米? B．如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是平方多少厘米？ 【课后反思】 【板书设计】附后 圆锥的体积 圆柱的体积=底面积×高 V=S × h 1 3 ×3.14×2²×1.5 圆锥的体积= 1 3 ×圆柱的体积= 1 3 ×底面积×高 =6.28（m³） V 锥 =（1 3 ×V 柱） =1 3 ×sh 答：小麦的体积是 6.28 立方米。