(解析版)河南省郑州市外国语小升初数学试卷 15页

2013 年河南省郑州市外国语小升初数学试卷 一、填空题（每题 3 分，共 18 分） 1．（3 分）同时被 2、3、5 整除的最大四位数是 ． 2．（3 分）3 点 30 分时，时针分针夹角是 度． 3．（3 分）一个三角形三个内角度数的比是 2﹕3﹕4，这个三角形最大的角 度，它是 三角形． 4．（3 分）甲乙丙三人进行赛跑，三人的速度保持不变，甲到终点时，乙还有 20 米．丙还有 30 米，当乙到时，丙还有 15 米，这是 米的赛跑． 5．（3 分） 统计图表示的是部分量与整体量的关系． 6．（3 分）某种商品，现在的售价是 74.8 元，比原来降低了 15%，原来的售价是 元． 二、选择题（每题 2 分，共 12 分） 7．（2 分）一个两位数，除以 3 余 1，除以 5 余 3，这个两位数最大是（ ） A．78 B．88 C．98 D．90 8．（2 分）一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的 2 倍，这个圆环面积（ ） 内圆面积． A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断 9．（2 分）将一个底面为正方形的长方体若锯成 4 个小长方体需要 9 分钟，那么 若锯成 7 段，需要（ ）分钟． A．21 B．18 C．15.75 D．20 10．（2 分）一个长方体底面是正方形，侧面展开也是正方形，那么高是底面边 长的（ ） A．4 倍 B．四分之一 C．2 倍 D．无法比较 11．（2 分）下面五个数中，最接近 1 的是（ ） A．七分之八 B．九分之八 C．二十分之十九 D．十分之十一 12．（2 分）把 的分子上加 32，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ） A．27 B．36 C．32 D．45 三、计算题（能简便计算的要写出过程，每题 5 分，共 20 分） 13．（5 分） ． 14．（5 分） ． 15．（5 分）0.37×7.46+37×0.0454﹣3.7×0.2． 16．（5 分） ． 四、面积计算．（每题 6 分，共 18 分） 17．（6 分）下图中的两个正方形的边长分别为 8 厘米和 5 厘米，求阴影部分的 面积． 18．（6 分）等腰直角三角形的直角边为 20 厘米，则图中阴影部分面积是多少平 方厘米． 19．（6 分）草场上有一个长 20 米、宽 10 米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用 长 30 米的绳子拴着一只羊（如图）．问：这只羊能够活动的范围有多大？ 五、应用题（共 32 分） 20．（7 分）李叔叔要在下午 3 点上班，他估计快到上班时间时到屋里去看钟， 可是钟早在 12 点 10 分就停了，他开足发条却忘了拨指针便匆匆离家，到工厂一 看钟，离上班时间还有 10 分钟．夜里 11 点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一 看钟才 9 点整．假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了 多少时间？（上发条所用的时间忽略不计） 21．（7 分）爷爷和爸爸在 1994 年的年龄和是 127 岁，十年前爷爷比爸爸大 37 岁，爷爷 2014 年多大？爸爸 2016 年呢？ 22．（8 分）小李和小王在一次数学测验中，他们的分数比为 5：4，如果小李再 少得 25 分，小王再多得 25 分，那么小李和小王的分数比为 5：7，小李和小王 原来各得多少分？ 23．（10 分）近年来火车大提速，1427 次列车自 A 站到 B 站，行驶至全程的 再 向前 56 千米处时，所用时间比原来减少了 60 分钟，而到达 B 站时提前了 2 小时， 求 AB 两站间的距离． 2013 年河南省郑州市外国语小升初数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每题 3 分，共 18 分） 1．（3 分）同时被 2、3、5 整除的最大四位数是 9990 ． 【分析】因为 2、3、5 两两互质，所以 2、3、5 的最小公倍数是 2×3×5=30， 把 30 扩大到原来的 333 倍就是同时被 2、3、5 整除的最大四位数． 【解答】解：（2×3×5）×333 =30×333 =9990； 故答案为：9990． 2．（3 分）3 点 30 分时，时针分针夹角是 75 度． 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了 12 等份，每一份是 30°，而 3 时 30 分时，分针指向 6，时针在 3 和 4 的中间，所以时针和分针之间的夹角等 于 2 个半格子的角度，即 30°×2+30°÷2；据此计算即可． 【解答】解：3 时 30 分时，分针指向 6，时针在 3 和 4 的中间，所以时针和分针 之间的夹角等于 2 个半格子的角度，又因为每个大格所夹的角度是 30°， 所以 3 点 30 分时，时针分针夹角是：30°×2+30°÷2=75°； 故答案为：75． 3．（3 分）一个三角形三个内角度数的比是 2﹕3﹕4，这个三角形最大的角 80 度，它是 锐角 三角形． 【分析】一个三角形三个内角度数的比是 2﹕3﹕4，依据三角形的内角和定理， 利用按比例分配的方法，即可求出最大角的度数，进而判断出这个三角形的类别． 【解答】解：180°× =80°， 80°的角是锐角， 最大角是锐角，则另外两个角也都是锐角， 所以这个三角形是锐角三角形； 故答案为：80、锐角． 4．（3 分）甲乙丙三人进行赛跑，三人的速度保持不变，甲到终点时，乙还有 20 米．丙还有 30 米，当乙到时，丙还有 15 米，这是 60 米的赛跑． 【分析】“甲到终点时，乙还有 20 米，丙还有 30 米．当乙到达终点时，丙还有 15 米”，就是乙跑 20 米，丙跑了 30﹣15=15 米．乙、丙路程的比为 20：15=4：3， 据此可列比例进行解答． 【解答】解：设比赛长度为 x 米，甲到终点时乙走的路程是 X﹣20，丙走的路程 是 X﹣30，根据题意得 （X﹣20）：（X﹣30）=20：（30﹣15）， （X﹣20）：（X﹣30）=20：15， 20×（X﹣30）=15×（X﹣20）， 20X﹣600=15X﹣300， 20X﹣15X=600﹣300， 5X=300， X=60÷5， X=60． 答：这是 60 米的赛跑． 故答案为：60． 5．（3 分） 扇形 统计图表示的是部分量与整体量的关系． 【分析】根据扇形统计图的绘制特点，扇形统计图能反映部分与整体的关系，即 可解答． 【解答】解：由统计图的特点可知：可以清楚的表示部分与整体之间的关系的是 扇形统计图； 故答案为：扇形． 6．（3 分）某种商品，现在的售价是 74.8 元，比原来降低了 15%，原来的售价是 88 元． 【分析】依据题意等量关系为原售价×（1﹣15%）=售价，因此可设原售价为 x 元，列方程即可求得． 【解答】解：设原售价为 x 元， 根据题意得：x（1﹣15%）=74.8， 0.85x=74.8， x=88； 答：原售价为 88 元． 故答案为：88． 二、选择题（每题 2 分，共 12 分） 7．（2 分）一个两位数，除以 3 余 1，除以 5 余 3，这个两位数最大是（ ） A．78 B．88 C．98 D．90 【分析】除以 3 余 1，除以 5 余 3，那么这个数不是 3 和 5 的倍数；由此用排除 法求解． 【解答】解：除以 3 余 1，除以 5 余 3，那么这个数不是 3 和 5 的倍数； A、7+8=15； 15 是 3 的倍数，所以 78 是 3 的倍数，故 A 错误； D、5 的倍数的个位数都是 0 或 5 的整数，90 的个位数字是 0，那么是 5 的倍数， 故 D 错误； BC、而这个数的末尾应是 3 或 8；B 和 C 都符合，只要再看哪个数除以 3 余 1 即 可． 88÷3=29…1； 98÷3=32…2； 88 除以 3 余 1，所以 88 符合要求． 故选：B． 8．（2 分）一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的 2 倍，这个圆环面积（ ） 内圆面积． A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断 【分析】根据“外圆直径是内圆直径的 2 倍”，知道外圆半径是内圆半径的 2 倍， 由此根据圆的面积公式 S=πr2，分别用内圆的半径表示出两个圆的面积，进而得 出圆环的面积，再与内圆的面积比较，从而做出选择． 【解答】解：设内圆的半径为 r，则外圆的半径为 2r， 所以圆环的面积是π（2r）2﹣πr2=3πr2＞πr2， 所以这个圆环的面积比内圆面积大； 故选：A． 9．（2 分）将一个底面为正方形的长方体若锯成 4 个小长方体需要 9 分钟，那么 若锯成 7 段，需要（ ）分钟． A．21 B．18 C．15.75 D．20 【分析】根据题意，锯成 4 个小长方体，也就是锯了 4﹣1=3 次，那么锯每次的 时间是 9÷3=3 分钟，若锯成 7 段，需要锯 7﹣1=6 次，再乘上锯每次的时间即可． 【解答】解：锯每次的时间是：9÷（4﹣1）=3（分钟）； 锯成 7 段的时间是：（7﹣1）×3=18（分钟）． 答：需要 18 分钟． 故选：B． 10．（2 分）一个长方体底面是正方形，侧面展开也是正方形，那么高是底面边 长的（ ） A．4 倍 B．四分之一 C．2 倍 D．无法比较 【分析】根据长方体的特征，12 条棱分为互相平行的 3 组，每组 4 条棱的长度 相等，6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面 积相等．由此解答． 【解答】解：一个长方体的侧面展开得到一个正方形，说明这个长方体的底面周 长和高相等，如果底面也是正方形，根据正方形的周长公式：c=4a，也就是正方 形的周长是边长的 4 倍，由于这个长方体的底面周长和高相等，所以它的高是底 面边长的 4 倍． 故选：A． 11．（2 分）下面五个数中，最接近 1 的是（ ） A．七分之八 B．九分之八 C．二十分之十九 D．十分之十一 【分析】分别求出这几个分数与 1 的差，看差哪个最小，就是最接近 1 的分数， 根据“同分子分数，分母小的分数大”进行比较，据此解答． 【解答】解： ； 1﹣ ； 1﹣ = ； ； 因为 ，所以最接近 1 的数是 ． 故选：C． 12．（2 分）把 的分子上加 32，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ） A．27 B．36 C．32 D．45 【分析】首先发现分子之间的变化，由 8 变成 40，扩大了 5 倍，要使分数的大 小相等，分母也应扩大 5 倍，变成 45，因此分母要加上 36． 【解答】解：原分数分子是 8，现在分数的分子是 8+32=40，扩大 5 倍， 原分数分母是 9，要使前后分数相等，分母也应扩大 5 倍，变为 45，即 45=9+36． 故选：B． 三、计算题（能简便计算的要写出过程，每题 5 分，共 20 分） 13．（5 分） ． 【分析】根据题意意知：这些带分数的整数部分是相邻的奇数，把分数部分是相 邻的两个自然数相乘的积．再根据加法交换律和加法结合律，分别求它们的整数 部分的和，和分数部分的和，整数部分根据等差数列的求和方法进行计算，分数 部分的求和可写万两个相邻分数相减的形式，再进行计算．据此进行解答． 【解答】解： ， =（1+3+5+…+195）+（ + ）， =9604+（ + + +…+ ）， =9604 ， =9604 ． 14．（5 分） ． 【分析】分别把带分数化成一个一百万，十万，一万，一千，一百，十减 的形 式，再根据加法的交换律和结合律进行计算． 【解答】解： ， =（1000000﹣ ）+（10000﹣ ）+（10000﹣ ）+（1000﹣ ）+（100﹣ ）+ （10﹣ ） ， =1000000﹣ +10000﹣ +10000﹣ +1000﹣ +100﹣ +10﹣ ， =（1000000+10000+10000+1000+100+10）﹣（ ） ， =1111110﹣ ， =1111110． 15．（5 分）0.37×7.46+37×0.0454﹣3.7×0.2． 【分析】根据积不变的性质，37×0.0454=0.37×4.54，3.7×0.2=0.37×2，再根 据乘法分配律进行简算． 【解答】解： 0.37×7.46+37×0.0454﹣3.7×0.2， =0.37×7.46+0.37×4.54﹣0.37×2， =0.37×（7.46+4.54﹣2）， =0.37×10， =3.7． 16．（5 分） ． 【分析】把 369369 改写成 123123×3，470470 改写成 235235×2，再进行约分．据 此解答． 【解答】解： ， = × ， = × ， = ． 四、面积计算．（每题 6 分，共 18 分） 17．（6 分）下图中的两个正方形的边长分别为 8 厘米和 5 厘米，求阴影部分的 面积． 【分析】根据题意，阴影部分的面积等于梯形 ABDC 的面积减去三角形 ABE 的面 积，根据梯形的面积公式和三角形的面积公式进行计算即可得到答案． 【解答】解：如图 梯形 ABDC 的面积为： （5+8）×（5+8）÷2 =13×13÷2， =169÷2， =84.5（平方厘米）， 三角形 ABE 的面积为：8×8÷2 =64÷2， =32（平方厘米）， 阴影部分的面积为：84.5﹣32=52.5（平方厘米）， 答：阴影部分的面积为 52.5 平方厘米． 18．（6 分）等腰直角三角形的直角边为 20 厘米，则图中阴影部分面积是多少平 方厘米． 【分析】 由题意可知：阴影部分的面积等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积．根据 扇形的圆心角是 90°，即扇形的面积是圆的面积的 ，所以算出扇形的面积再减 去等腰三角形的面积即可． 【解答】 解：3.14×202× ﹣20×20× =3.14×400× ﹣400× =314﹣200 =114（平方厘米） 答：图中阴影部分面积是 114 平方厘米． 19．（6 分）草场上有一个长 20 米、宽 10 米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用 长 30 米的绳子拴着一只羊（如图）．问：这只羊能够活动的范围有多大？ 【分析】由图意可知：羊活动的范围可以分为 A，B，C 三部分，其中 A 是半径 为 30 米的 个圆，B、C 分别是半径为 20 米和 10 米的 个圆．分别求出三部分 的面积，即可求得羊的活动范围． 【解答】解：π×302× +π×202× +π×102× ， =π×（302× + + ）， =3.14×（675+100+25）， =3.14×800， =2512（平方米）； 答：这只羊能够活动的范围有 2512 平方米． 五、应用题（共 32 分） 20．（7 分）李叔叔要在下午 3 点上班，他估计快到上班时间时到屋里去看钟， 可是钟早在 12 点 10 分就停了，他开足发条却忘了拨指针便匆匆离家，到工厂一 看钟，离上班时间还有 10 分钟．夜里 11 点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一 看钟才 9 点整．假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了 多少时间？（上发条所用的时间忽略不计） 【分析】设李叔叔上下班路上用时为 x 分钟，由题意知：从 12 点 10 分到 3 点， 是 3 小时少 10 分钟，即 170 分钟，从 170 分钟里去掉到工厂离上班时间还有的 10 分钟，再去掉路上用的 x 分钟，就是钟表停的时间，表示为：（3×60﹣10﹣ 10﹣x）分钟；又因为“11 点下班后到家 9 点”，时间差是 2 小时，即 120 分钟， 再加上路上用的时间 x 分钟，就是钟表停的时间，由两关系式列方程求解． 【解答】解：设路上用时为 x 分钟，由题意得 3×60﹣10﹣10﹣x=2×60+x， 2x=40， x=20， 2×60+x， =2×60+20， =140， 140 分=2 小时 20 分． 答：他家的钟停了 2 小时 20 分． 21．（7 分）爷爷和爸爸在 1994 年的年龄和是 127 岁，十年前爷爷比爸爸大 37 岁，爷爷 2014 年多大？爸爸 2016 年呢？ 【分析】根据题意，十年前爷爷比爸爸大 37 岁，他们的年龄差是个不变量，也 就是 1994 年时，他们的年龄差还是 37 岁，再根据爷爷和爸爸在 1994 年的年龄 是 127 岁，由和差公式可以求出 1994 年他们各自的年龄，然后再进一步解答即 可． 【解答】解： 由和差公式可得： 1994 年爷爷的年龄是：（127+37）÷2=82（岁）； 1994 年爸爸的年龄是：（127﹣37）÷2=45（岁）； 爷爷 2014 年时的年龄是：82+（2014﹣1994）=102（岁）； 爸爸 2016 年时的年龄是：45+（2016﹣1994）=67（岁）． 答：爷爷 2014 年 102 岁，爸爸 2016 年 67 岁． 22．（8 分）小李和小王在一次数学测验中，他们的分数比为 5：4，如果小李再 少得 25 分，小王再多得 25 分，那么小李和小王的分数比为 5：7，小李和小王 原来各得多少分？ 【分析】由题意可得：甲同学原来的分数=乙同学原来的分数× ，甲同学现在 的分数：乙同学现在的分数=5：7，据此即可列比例求解． 【解答】解：设乙同学原来的分数为 x，则甲同学原来的分数为 x， （ x﹣25）：（x+25）=5：7， （ x﹣25）×7=（x+25）×5， x﹣175=5x+125， x﹣5x=125+175， 3.75x=300， x=80； ×80=100（分）； 答：甲原来的分数是 100 分，乙原来的分数是 80 分． 23．（10 分）近年来火车大提速，1427 次列车自 A 站到 B 站，行驶至全程的 再 向前 56 千米处时，所用时间比原来减少了 60 分钟，而到达 B 站时提前了 2 小时， 求 AB 两站间的距离． 【分析】“行驶至全程的 再向前 56 千米处时，所用时间比原来减少了 60 分钟”， 可知：再向前行全程的 再向前 56 千米，就可提前 120 分钟即 2 小时．据此可 把全程看作是单位“1”，56×2=112 对应的分率就是 1﹣ 2．求单位“1”，用除 法计算． 【解答】解：60 分钟=1 小时， 2÷1=2． （56×2）÷（1﹣ ×2）， =112÷（1﹣ ）， =112 ， =336（千米）． 答：AB 两站间的距离是 336 千米．