六年级下册数学一课一练-2圆锥 西师大版（含答案） 7页

六年级下册数学一课一练-2.2 圆锥 一、单选题 1.把一个圆锥沿底面直径到顶点切开，切面是一个( )。 A. 圆形 B. 三角形 C. 扇形 D. 无法确定 2.一块直角三角板，两条直角边的长度分别是 4cm 和 3cm，分别绕两条直角边旋转一周，都可得到一个圆 锥体．这两个圆锥的体积比是（ ） A. 4：3 B. 1：1 C. 16：9 3.圆锥的底面积是 16 平方厘米，高 6 厘米，它的体积是（ ） A. 96 立方厘米 B. 23 立方厘米 C. 69 立方厘米 D. 32 立方厘米 4.把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将（ ）。 A. 扩大到原来的 3 倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的 6 倍 D. 缩小到原来的 二、判断题 5.长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积大小都与它们的底面积和高有关。（ ） 6.一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一．（ ） 7.圆锥的底面半径扩大到原来的 3 倍，高不变，体积也扩大到原来的 3 倍。 （ ） 8.一个圆锥的底面半径扩大 3 倍，它的体积也扩大 3 倍． （ ） 三、填空题 9.一个圆锥形容器盛满水，水深为 18 厘米，将圆锥形容器的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水深为 ________厘米。 10.一个底面直径为 4 厘米，高 5 厘米的圆柱，沿底面直径切开表面积增加了________平方厘米；平行于底 面切开后是两个________，表面积增加了________平方厘米。一个圆锥的底面直径和高都是 3 厘米，沿底 面直径剖成两半，表面积增加了________平方厘米。 11.一个圆锥形沙堆的底面半径是 3 米，沙堆高 1 米，把这堆沙子放在长 4 米、宽 3 米的长方体沙坑中，沙 坑中沙的高度是________米。 12.爸爸送给淘气一个圆锥形的陀螺，陀螺底面直径是 6 厘米，高 4 厘米，这个陀螺的体积是________立方 厘米。如果用一个圆柱形的盒子包装它，这个盒子的容积至少是________立方厘米。 四、解答题 13.一个圆锥形小麦堆，底面周长是 18.84 米，高 2 米，如果每立方米小麦大约重 750 千克，那么这堆小麦 大约重多少吨？（结果保留整数） 14.一个圆锥形沙堆，底面积是 28.26m2 ， 高是 4m。用这堆沙在 10m 宽的公路上铺 4cm 厚的路面，一 共能铺多少米？ 五、应用题 15.操场上运来的沙子堆成一个圆锥形，底面周长是 12.56 米，高是 12 分米，每立方米沙子约重 1.7 吨，这 堆沙子一共重约多少吨？ 参考答案 一、单选题 1.【答案】B 【解析】【解答】解：把一个圆锥沿底面直径到顶点切开，切面是一个三角形. 故答案为：B 【分析】圆锥是一个圆形的底面和一个曲面组成的，曲面展开后是一个扇形，根据圆锥的特征可知把一个 圆锥沿底面直径到顶点切开，切面是一个三角形. 2.【答案】 A 【解析】【解答】解： ×3.14×42×3 = ×3.14×16×3 =50.24（立方厘米）； ×3.14×32×4 = ×3.14×9×4 =37.68（立方厘米）； 50.24：37.68=4：3； 答：这两个圆锥的体积比是 4：3． 故选：A． 【分析】（1）以 3 厘米直角边绕一周得到：底面半径是 4 厘米，高是 3 厘米的圆锥；（2）以 4 厘米长的 直角边绕一周得到：底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米的圆锥；利用圆锥的体积公式分别计算得出它们的体 积，在求比值即可． 3.【答案】 D 【解析】【解答】16×6× =32(立方厘米) 故答案为：D 【分析】圆锥的体积=底面积×高× ， 由此根据圆锥的体积公式列式计算即可. 4.【答案】 A 【解析】【解答】解：因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3 倍，那么把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等 底的圆锥后，高将扩大到原来的 3 倍. 故答案为：A 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3 倍，如果体积和底面积相等，那么圆锥的高就是圆柱高的 3 倍；如果体积和高相等，那么圆锥的底面积就是圆柱底面积的 3 倍. 二、判断题 5.【答案】 正确 【解析】【解答】解：长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积大小都与它们的底面积和高有关。原题说法正 确。 故答案为：正确。 【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算，圆锥的体积=底面积×高× ， 所以它 们的体积都与底面积和高有关。 6.【答案】 正确 【解析】【解答】解：一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一，说法正确． 故答案为：正确． 【分析】由圆锥体积公式的推导可知，当一个圆柱和一个圆锥等底等高时，则圆锥的体积应是圆柱体积的 ；由此即可判断． 7.【答案】错误 【解析】【解答】解：底面半径扩大到原来的 3 倍，底面积就会扩大 9 倍，高不变，体积扩大到原来的 9 倍.原题说法错误. 故答案为：错误 【分析】圆锥的体积=底面积×高× ，高不变，圆锥的体积扩大的倍数与底面积扩大的倍数相同，因此只需 要判断出底面积扩大的倍数即可. 8.【答案】 错误 【解析】【解答】解： π×12×h = π×1×h = πh π×32×h = π×9×h =3πh 3πh÷ πh=9 即一个圆锥的底面半径扩大 3 倍，它的体积也扩大 3 倍是错误的，它体积应扩大 9 倍． 故答案为：错误． 【分析】设原圆锥的底面半径为 1，则扩大后的底面半径为 3，根据圆锥的体积计算公式“V= πr2h”，分 别计算出原圆锥、底面半径扩大 3 倍后的圆锥体积，用扩大后圆锥的体积除以原圆锥的体积，即可求出扩 大的倍数．因为计算圆锥的体积要用到底面半径的平方，因此，一个圆锥的底半径看大或缩小 n 锫，它的 体积扩大或缩小 n2 倍． 三、填空题 9.【答案】6 【解析】【解答】当圆柱和圆锥的底面积和体积相等时，高之比为 1:3，则在该题中，圆柱中水的高度为 6 厘米。 故答案为：6. 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3 倍可知，体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是 圆锥高的 ，据此解答. 10.【答案】 40；圆形 ；25.12；9 【解析】【解答】解：圆柱的底面半径是：4÷2=2 厘米，圆柱沿底面直径切开表面积增加了 2×4×5=40 平方 厘米；平行于底面切开后是两个圆形，表面积增加了 2×2×2×3.14=25.12 平方厘米。圆锥沿底面直径剖成两 半，表面积增加了 2×3×3÷2=9 平方厘米。 故答案为：40； 圆形 ；25.12；9。 【分析】圆柱沿底面直径切开后是两个长方形，长方形的面积=长×宽；圆柱沿平行于底面切开后是两个圆 形，圆的面积=πr2；圆锥圆锥沿底面直径剖成两半后是两个三角形，三角形的面积=底×高÷2。 11.【答案】0.785 【解析】【解答】 ×3.14×32×1÷(4×3)=0.785（米） 【分析】根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：v= sh， 求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可据此解答， 12.【答案】 37.68；113.04 【解析】【解答】6÷2=3（厘米）， ×3.14×32×4 = ×3.14×9×4 =9.42×4 =37.68（立方厘米） 37.68×3=113.04（立方厘米） 故答案为：37.68；113.04 。 【分析】已知圆锥的底面直径和高，要求圆锥的体积，先求出底面半径，然后用公式：V= πr2h，据此列 式解答； 如果用一个圆柱形的盒子包装它，这个盒子的容积是圆锥体积的 3 倍，据此列式解答。 四、解答题 13.【答案】 解：750×[3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2× ]=14130（千克） 14130 千克=14.13 吨 14.13 吨≈14 吨 答：这堆小麦大约重 14 吨。 【解析】【分析】这堆小麦大约的重量=每立方米小麦大约的重量×这堆小麦的体积，其中这堆小麦的体积 = πr2h，圆锥的底面半径=圆锥的周长÷π÷2，然后进行单位换算，即 1 千克=0.001 吨。 14.【答案】 4cm=0.04m ×28.26×4÷（10×0.04） =37.68÷0.4 =94.2（米） 答：一共能铺 94.2 米。 【解析】【分析】先将单位进行换算，即 4cm=0.04m，那么一共能铺的长度=圆锥形沙堆的体积÷公路的宽 ÷铺的高度，其中圆锥形沙堆的体积=圆锥形沙堆的底面积×圆锥形沙堆的高× ， 据此代入数据作答即可。 五、应用题 15.【答案】 解：12 分米=1.2 米， 沙堆的底面积是： 3.14×（12.56÷3.14÷2）2 ， =3.14×4， =12.56（平方米）； 这堆沙的重量是： 1.7×（12.56×1.2÷3）， =1.7×5.024， =8.5408（吨）； 答：这堆沙子一共重约 8.5408 吨． 【解析】【分析】先根据沙堆的底面周长 12.56 米求出底面积，再根据已求的底面积和高 12 分米（1.2 米）， 求出沙堆的体积，最后根据每立方米沙子约重 1.7 吨，用乘法求得重量即可．解答此题的重点是求沙堆的 体积，关键是求沙堆的底面积，要注意单位的统一．