北师大版数学六年级下册《正比例》ppt课件 (11) 23页

第 4 单元 正比例与反比例 第 1 节 变化的量与正比例 第 2 课时 正比例 创设情境 观察思考 在一家布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。 数量 /m 1 2 3 4 5 6 7 … 总价 / 元 3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 … （ 1 ） 表中有哪两种量？ （ 2 ） 米数变大，总价怎样？米数变小，总价怎样？ 数量和总价 米数变大，总价变大；米数变小，总价变小。 （ 3 ） 相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？ 这个比值实际上是什么？用关系式怎么表示？ 在一家布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。 数量 /m 1 2 3 4 5 6 7 … 总价 / 元 3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 … 小结： 通过刚才的思考和分析，我们知道了总价和米数是两种相关联的量。总价是随着米数的变化而变化的：米数变大，总价也随着变大；米数变小，总价也随着变小。它们变大、变小的规律是：总价和米数的比值总是一定的。 填写表格 探索规律 正方形的边长与周长： 正方形的边长与面积： 边长 / cm 1 2 3 周长 / cm 4 边长 / cm 1 2 3 面积 / cm 2 1 下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。 8 12 4 9 （ 1 ）分别求出正方形周长与边长、面积与边长的比值，周长与边长、面积与边长分别成比例吗？ 正方形周长与边长的比值都是 4 ，不变，周长与边长成比例。 正方形面积与边长的比值等于边长，在不断变化，面积与边长不成比例。 边长 / cm 1 2 3 周长 / cm 4 8 12 边长 / cm 1 2 3 面积 / cm 2 1 4 9 （ 2 ）周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？ 正方形的周长和面积都随着边长的增加而增加。但是它们二者的变化规律是不同的。 边长 / cm 1 2 3 周长 / cm 4 8 12 边长 / cm 1 2 3 面积 / cm 2 1 4 9 抽象概括 总结规律 （ 1 ）共有几种量？ 有周长和边长两种量。 （ 2 ） 这几种量有没有关系？ 这两种量有关系，边长变大，周长就变大； 边长变小，周长就变小。 （ 3 ） 这几种量的比值都是怎样的？ 这几种量的比值都是相等的，都是 4 。 边长 / cm 1 2 3 周长 / cm 4 8 12 小结： 通过比较我们可以看出，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。像这样的两种量我们就说它们成正比例。 一辆汽车以 90 千米 / 时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？ 时间 / 时 1 2 3 4 5 6 7 路程 /km 90 180 270 360 （ 1 ） 计算出路程与时间的比。 （ 2 ） 找出路程随时间的变化规律。 450 540 630 720 8 比值都是 90 。 时间越长，走的路程越多。 小结： 路程随时间的变化而变化，但变化的倍数始终不变。也就是“变化趋势相同”“比值一定”。即路程 ÷ 时间＝速度（一定）。 时间 / 时 1 2 3 4 5 6 7 路程 /km 90 180 270 360 450 540 630 720 8 像这样的两个量，就说它们成正比例。 （ k 为不等于 0 的定值） 像这样的两个量，能举得完吗？谁能用最简单的方法来表达所有符合这样的变化规律的两个量？ 要判断两个量是否成正比例，必须符合哪几个条件？ 1. 这两个量是相关联的量，一种量随着另一种量的增加而增加或减少而减少。 2. 相对应的量的比值不变。 拓展提高 内化探究 列表格试一试： 圆的面积与半径成正比例吗？ 圆的面积公式是 S ＝ π r 2 , 圆的面积随着半径的变化而变化，成正比例。 圆的面积 3.14 12.56 28.26 半 径 1 2 3 比值不相等，不成正比例。 圆的面积与半径不成正比例，但圆的面积与半径的平方成正比例。 两个相关联的量是否成正比例，关键是看两者的比值是不是固定不变的。如果比值一定，就成正比例，反之不成正比例。 两个量成正比例，则其比值一定。 乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填完整。 他们的年龄成正比例吗？为什么？ 乐乐的年龄 / 岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄 / 岁 32 33 34 35 36 37 他们的年龄差一定，但是比值是变化的，所以不成正比例。 你们能举出类似的例子吗？ 课堂总结 这节课学习的是什么内容？今天我们学习了什么知识？你有什么收获？ 谢谢大家！