北师大版数学六年级下册 《圆锥的体积》一课一练 (2) 7页

‎ ‎ 六年级下册数学一课一练-1.4圆锥的体积 ‎ 一、单选题 ‎ ‎1.一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）。‎ A. 1倍                                           B. 2倍                                           C. 3倍 ‎2.一个圆锥的体积是18立方分米，比与它等底等高的圆柱的体积少（    ）立方分米。 ‎ A. 36                                         B. 24                                         C. 9                                         D. 18 ‎ ‎3.下图中，瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满(    )杯。‎ A. 2                                           B. 3                                           C. 6                                           D. 12‎ ‎4.把一个棱长是6分米的正方体木料用车床切削成一个最大的圆锥体零件，这个零件的体积是（   ）‎ A. 56.52立方分米                        B. 169.5立方分米                        C. 678.24立方分米 ‎5.一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积都分别相等，已知圆柱的高是3cm，圆锥的高是（   ）cm．‎ A. 1                                           B. 3                                           C. 6                                           D. 9‎ 二、判断题 ‎ ‎6.长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算。 ‎ ‎7.两个等高的圆锥，底面半径的比为3：1，那么体积的比就是9：1。‎ ‎8.圆锥体积是圆柱体积的 .‎ ‎9.圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 ‎ 三、填空题 ‎ ‎10.等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是72cm3 ， 圆锥的体积是________ cm3。 ‎ ‎11.一堆稻谷堆成圆锥体。量得底面半径是3米，高是1.5米。这堆稻谷的体积有________立方米。 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12.一个圆锥的高是2.4厘米，体积是8立方厘米，比与它同底的圆柱体体积少2立方厘米，则该圆柱体的高为________厘米。 ‎ ‎13.圆锥体的体积是同它等底等高的圆柱体体积的________ ，圆柱体的体积是同它等底等高的圆锥体体积的________． ‎ ‎14.一个圆锥形状的容器，高12厘米，里面装满了水，然后把水全部倒入和它等底的圆柱容器里，水面高________厘米． ‎ 四、解答题 ‎ ‎15.一个圆锥形的沙堆底面半径是3米，高1.5米，如果每立方米沙重1.8吨，这堆沙子共有多少吨? ‎ ‎16.已知一根长3米的圆柱形木料，将它截成4段，其表面积增加18.84平方米，如果将它削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方米？ ‎ 五、综合题 ‎ ‎17.图形计算题（图中单位均为厘米） ‎ ‎（1）求图1中阴影部分的面积． ‎ ‎（2）将图2中的直角三角形分别以AB、CB两条直角边为轴旋转一周，所形成的两个圆锥的体积相差多少？ ‎ 六、应用题 ‎ ‎18.一个圆锥形谷堆的底面周长是12.56米，高是3米，每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 一、单选题 ‎1.【答案】 C ‎ ‎【解析】解答：圆柱的体积、圆锥的体积 ，由题意可知，圆柱和圆锥等底等高，所以 。‎ 分析：由圆柱的体积公式和圆锥的体积公式换算得到。‎ ‎2.【答案】A ‎ ‎【解析】【解答】18×3-18 =54-18 =36（立方分米） 故答案为：A.‎ ‎【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，已知圆锥的体积，用圆锥的体积×3=圆柱的体积，然后用减法求出圆锥比圆柱体积少的部分，据此列式解答.‎ ‎3.【答案】 C ‎ ‎【解析】【解答】圆柱形瓶内水的体积：S×2h=2Sh， 圆锥形杯子的体积：×S×h=Sh， 倒满杯子的个数：2Sh÷Sh=6（杯）； 答：能倒满6杯． 故答案为：C．‎ ‎【分析】本题考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积． 此题虽然没有给出具体的数，但可以用字母表示未知数，找出各个量之间的关系，再利用相应的公式解决问题．‎ 根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为S，瓶子内水的高度为2h，则锥形杯子的高度为好h，先根据圆柱的体积公式求出圆柱形瓶内水的体积，再算出圆锥形杯子的体积，进而得出答案．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4.【答案】 A ‎ ‎【解析】【解答】×3.14×（6÷2）2×6 =3.14×9×2 =6.28×9 =56.52（立方分米） 故答案为：A。‎ ‎【分析】根据“把一个棱长6分米的正方体切削成一个最大的圆锥体，”知道削成的圆锥的底面直径是6分米，高是6分米，由此根据圆锥的体积公式，V=sh=πr2h，代入数据解答即可。‎ ‎5.【答案】 D ‎ ‎【解析】【解答】3×3=9（厘米） 故答案为：D。‎ ‎【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的倍，所以当圆柱和圆锥体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。‎ 二、判断题 ‎6.【答案】 错误 ‎ ‎【解析】【解答】解：长方体、正方体、圆柱可以用“底面积×高”计算，圆锥的体积=底面积×高×。原题说法错误。 故答案为：错误。 ‎ ‎【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，长×宽是长方体的底面积，棱长×棱长是正方体的底面积；圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×。‎ ‎7.【答案】正确 ‎ ‎【解析】解答：两个等高的圆锥，底面半径的比为3：1，设 ，所以由体积公式可知，两者的体积之比为 。 ‎ 分析：由圆锥的体积公式即可得。‎ ‎8.【答案】 错误 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解析】【解答】解：等底等高的圆柱和圆锥体积才存在圆锥体积是圆柱体积的， 所以原题说法错误. 故答案为：错误.‎ ‎【分析】圆锥体积是圆柱体积的 ， 必须有前提条件，即它们等底等高，据此判断即可.‎ ‎9.【答案】错误 ‎ ‎【解析】【解答】解：没有确定底面积和高，不能说明圆柱的体积是圆锥体积的3倍，原题说法错误. 故答案为：错误 ‎【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此判断即可.‎ 三、填空题 ‎10.【答案】36 ‎ ‎【解析】【解答】设圆锥的体积为a cm3 ， 则圆柱的体积为（72+a）cm3 ， 因为等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之比是3：1，则可列方程为3 a=72+a ， 解得a=36 cm3 故答案为：36.‎ ‎【分析】根据“等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍”，设圆锥的体积为a cm3 ， 则圆柱的体积为（72+a）cm3 ， 列方程解答.‎ ‎11.【答案】14.13 ‎ ‎【解析】【解答】解： （立方米） ‎ 答：这堆稻谷的体积有14.13立方米。‎ ‎【分析】  ‎ ‎12.【答案】1 ‎ ‎【解析】【解答】（8+2）（382.4）=1（厘米） 故答案为：1厘米 【分析】根据圆锥的体积和圆柱的体积的关系，先算出圆柱的体积，用圆锥的体积乘3除以除以圆锥高算出圆锥的底面积，因为圆锥和圆柱的底面积相等，再用圆柱的体积除以圆柱的底面积即可算出圆柱的高。据此可得答案。‎ ‎13.【答案】 ；3倍 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解析】【解答】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，圆锥体的体积是同它等底等高的圆柱体积的，圆柱体的体积是同它等底等高的圆锥体体积的3倍. 故答案为：；3倍 ‎【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×；所以圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的.‎ ‎14.【答案】4 ‎ ‎【解析】【解答】12÷3=4（厘米）‎ ‎【分析】解答此题要明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，已知圆柱和圆锥的底面积是相等的，所以圆柱的高12除以3，据此计算。‎ 四、解答题 ‎15.【答案】 解：3.14×32×1.5× ×1.8=25.434(吨) ‎ 答：这堆沙子共有25.434吨。‎ ‎【解析】【分析】这堆沙子的重量=这堆沙子的体积×每立方米沙的重量，其中这堆沙子的体积=πr2h。‎ ‎16.【答案】 解：18.84÷6＝3.14（平方米） ‎ ‎＝3.14（立方米）‎ 答：这个圆锥的体积是3.14立方米。‎ ‎【解析】【分析】把木料截成4段，那么就说明把这根木料切了3次，每切一次就增加2个面，所以增加了2×3=6个底面积，那么这个圆柱的底面积=表面积增加的平方米数÷6，削成最大的圆锥的体积=这个圆柱的底面积×圆柱形木料的长度×， 据此代入数据作答即可。‎ 五、综合题 ‎17.【答案】（1）解： ×3.14×52 ， ‎ ‎=0.785×25，‎ ‎=19.625（平方厘米）；‎ 答：阴影部分的面积是19.625平方厘米 ‎（2）解： ×3.14×32×4， ‎ ‎=3.14×12，‎ ‎=37.68（立方厘米）；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎×3.14×42×3，‎ ‎=3.14×16，‎ ‎=50.24（立方厘米）；‎ ‎50.24﹣37.68=12.56（立方厘米）；‎ 答：所形成的两个圆锥的体积相差12.56立方厘米 ‎【解析】【分析】（1）图1中阴影部分的面积=以5厘米为半径的 圆的面积，利用圆的面积公式即可求解；（2）由题意可知：以AB为轴旋转一周所形成的圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，以CB为轴旋转一周所形成的圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，利用圆柱的体积公式求出两个圆锥的体积，再据减法的意义即可求解．（1）得出阴影部分的面积等于以5厘米为半径的 圆的面积，是解答本题的关键；（2）弄清楚所形成的圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．‎ 六、应用题 ‎18.【答案】解：求底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米）； 求体积： ×3.14×22×3= ×3.14×4×3=12.56（立方米）； 求重量：500×12.56=6280（千克）． 答：这堆稻谷重6280千克． ‎ ‎【解析】【分析】根据已知条件，可先求出底面半径，再利用圆锥的体积公式求出它的体积，由“每立方米稻谷重500千克”，即可求出这堆稻谷重多少千克．‎ ‎ ‎