六年级下册数学教案-6《数学思考》人教新课标（2014秋） 4页

‎《数学思考》教学设计 教学内容：‎ 义务教育小学数学六年级下册第六单元《数学思考》例1‎ 教材分析：‎ ‎《数学思考》是义务教育六年级下册第六单元总复习的一个内容。在本套教材的各册内容中都设置了独立的单元，即“数学广角”，其中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。在总复习第四部分“数学思考”通过4个例题包括利用数形结合找规律、列表推理、等量代换、简单的几何证明，发展学生逻辑推理能力的典型素材。‎ 本节课是教材中的例1是以一个几何内容为载体的找规律问题，是为了让学生通过动手操作、观察比较，归纳得出其中的规律，发展合情推理思想。这里的规律的一般化的表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题常用的策略是：由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。‎ 我认为编排在这里，不仅是让学生掌握这个题的解法，更重要的是在学生心中渗透“数学的思想”方法，去解决实际生活中复杂的数学问题。同时也积累一些解决问题的策略。因为解决问题的方法是多种多样的，策略也是需要不断积累的，但不管解决什么数学问题，特别是这样复杂的数学问题，我们一定要注意有一份数学的思想。所以在教学设计中，我意在让学生总结、归纳。‎ 设计理念：‎ 数学课程标准指出：学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动的过程中逐步积累的。‎ 模块思想要求教师着力培养学生的问题意识，自主学习的能力，“以人为本”关注学生的成长和发展，关注每一个生命个体。‎ 结合课标精神和我区的模块思想，以及本节课的特点，我采用自主体验，模块教学，以问题为导向，引发学生探究，经历“数学化”的过程，积累一些解决问题的活动经验和策略，通过合作学习，对话交流，发展学生思维，渗透数学思想方法。‎ 教学目标： ‎ ‎（一）知识与技能：‎ ‎1、通过学生画图、记录、观察、探索，使学生掌握数线段的方法。‎ ‎2．渗透“化难为易”的数学思想方法，进一步巩固、发展学生找规律的能力，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。‎ ‎（二）过程与方法：‎ 引导学生动手操作，合作学习，通过观察、体验、交流等方法经历探究过程，由简到繁，发现规律。‎ ‎（三）情感态度与价值观：‎ 使学生经历找规律的过程，培养学生良好的数学思维能力，进一步体验用化难为易的数学思想解决问题的重要性，并从中体会数学的内在魅力，获得成功的体验，增进学好数学的自信心。‎ 教学重点：‎ 引导学生发现规律，找到数线段的方法，渗透化难为易的数学思想方法。‎ 教学难点：‎ ‎ 搞清规律的算理，能自主地运用化难为易的数学思想方法来解决问题。‎ 教学准备：‎ ppt、合作探究单、实物投影、白板 教学过程：‎ ‎（一）整体感知，提出问题 ‎1、回忆思想，自然引入 师导入：同学们，在我们学习数学的过程中，任何看似浅显的数学知识后面都蕴含着丰富的数学思想。数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。谁能举例说一说你知道哪些数学思想和方法？‎ 学生交流。‎ 小结：化难为易的思想提示我们要从简单入手，转化思想让我们领悟了新知变旧知的好处……这节课我们仍然运用数学思想方法来解决数学思考中的难题。‎ ‎2、提出问题，激发思考 课件出示：6个点可以连成多少条线段？8个点呢？（齐读）‎ 师：（白板演示连线）两个点可以连成一条线段，像这样每两个点之间都要连线，到底能连多少条线段呢？‎ 学生动手操作，汇报结果，交流遇到的困难。‎ 师引导：如何才能解决这个问题呢？点数多了不行，点数少是不是就不乱了？也能数的清了？‎ 学生自己想办法预设：化难为易，从点数少的开始，逐渐增加点数，找找规律；从1个点开始连线或用新增的点和原来的点连线，有顺序地连线不容易遗漏 师小结： 2个点能连成一条线段。然后逐渐增加点数，看看随着点数的增加，线段的总条数发生了怎样的变化。（板书：化难为易、有序思考、找规律）‎ ‎（二）合作探究，解决问题 ‎1、小组合学，动手操作 师：下面以小组为单位，从2个点开始，在依次增加点数的同时，有顺序地连线，并记录下线段增加的条数，最后算出连成线段的总条数。（课件出示表格）‎ 小组合学、动手操作记录表 点数 增加的条数 线段总条数 ‎● ● 2‎ ‎● ● ‎ ‎ ● 3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ● ‎ ●‎ ‎● ●‎ ‎4‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎● ●‎ ‎●‎ ‎●  ● 5 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎● ●‎ ‎● ●‎ ‎●  ● 6‎ 学生小组活动：操作连线。‎ 小组汇报。（选2组）（实物投影）‎ 师：哪个小组先汇报？ 其他小组认真倾听，等他们汇报完了，你可以对他们提问，也可以做补充发言，还可以纠正他们的错误。‎ 师：同学们对这个结果还有质疑吗？‎ ‎2、观察比较，探究规律 师：仔细观察并比较表中的信息，点数增加与线段条数的增加之间有什么关系？‎ 小组讨论。‎ 汇报预设：增加的条数总是比点数少1。比如：2个点增加到3个点增加了2条线段……‎ 师追问：为什么呢（增加的条数总是比点数少1。）？（课件闪烁变色演示：明白每次新增加的点都要和原来的点相连）‎ 其他小组有没有问题？‎ 师：由此看来，3个点能连成的线段数就可以用1+增加的2条（板书1+2=3）4个点呢？（板书1+2+3=6）5个点用（板书1+2+3+4=10）8个点呢？（1+2+3+4+5+6+7=28（条））‎ ‎（三）回顾反思，提升思想 教师引导：回顾刚才探究的过程，想一想，我们是怎样解决6个点、8个点连线的复杂问题的？（自由表达）‎ 师总结：复杂问题不容易解决，我们就从简单情况入手。我国著名的数学家华罗庚就曾经说过：善于退，足够地退，退到最原始而不失重要性的地方，退到我们容易看清问题的地方，是学好数学的一个诀窍。这种重要的数学思想方法，就是化难为易。通过对简单情况的分析、归纳、推理，找出规律，再来解决复杂的问题。‎ ‎（四）运用规律，提炼方法 师：根据规律，你知道12个点、20个点能连成多少条线段吗？请写出算式？（课件出示）‎ 师： 通过这些算式，同学们发现在算法上有什么规律？（有几个点，线段条数就是从1开始，连续自然数相加到比点数少1）想一想，n个点能连多少条线段？（可引导要加到比n少1即n-1）（板书：1+2+3+……+n-1）‎ 师：谁来用语言表述我们发现的规律？（线段总数是从1开始，连续自然数相加到比点数少1为止。）‎ ‎（五）拓展链接，迁移应用 ‎1、做一做 师：数学的学习离不开思考，而思考又离不开思想和方法。‎ ‎（课件出示做一做）观察下图，想一想。‎ ‎（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？‎ ‎（2）第n幅图有多少个棋子？‎ 师：7、15、n幅图数据较大，我们可以怎么办？——（生：化难为易或从简单入手，有序思考，找规律）仔细观察下图，你能发现什么规律？‎ 学生独立思考，交流反馈。‎ ‎（六）深化重点，课堂总结 师总结：数学思想方法是数学的精髓,只有掌握了数学思想方法,才能真正掌握数学。40分钟的时间虽然短暂，但是数学思想和方法却能让我们受益终生。‎